Jacek Konikowski
Wydział Mechaniczny
Gr E Sem. III inż
Ćwiczenie nr 4
Temat : Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła Maxwella
Cel ćwiczenia
Utrwalenie wiadomości o zasadzie zachowania energi mechanicznej z uwzględnieniem energii ruchu obrotowego , poznanie jednej z metod doświadczalnych wyznaczania momentu bezwładności.
Definicja momentu bezwładności (tw. Steinera )
Momentem bezwładności bryły nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych jej elementów i ich kwadratów odległości od osi obrotu.
I = Dm1r1 2 + Dm2r2 2 + ....... + Dmnrn 2
Moment bezwładności ciała względem dowolnej osi jest równy momentowi bezwładności względem osi do niej równoległej i przechodzącej przez środek masy Ixc zwiększonemu o iloczyn masy ciała przez kwadrat odległości „a” między tymi osiami.
Ix = Ixc + ma2
Zasada zachowania energii mechanicznej.
W przypadku ruchu , podczas którego na punkt materialny działa wyłącznie siła ciężkości , a ta z kolei jest równa różnicy energii potencjalnej położenia początkowego i końcowego , a więc zachodzi równość :
EkB - EkA = EpA - EpB
a z tąd wynika , że suma energii kinetycznej i potencjalnej punktu materialnego poruszającego się w polu potencjalnym , nazwana energią mechaniczną ma wartość stałą :
EkA + EpA = EkB + EpB = const.
Stwierdzenie to wyraża zasadę zachowania energii mechanicznej stanowiącej szczególny przypadek ogólnej zasady zachowania energii.
Wyprowadzenie wzoru roboczego na bazie punktu 2 ( zasada zachowania energii mechanicznej.
Energia kinetyczna wahadła wynosi :
- w ruchu postępowym : 0,5mV 2
- w ruchu obrotowym : 0,5Iw 2
Energia potencjalna wynosi więc : V=wr
mgh = 0,5mV 2 + 0,5Iw 2 (1)
Prędkość opadania krążka :
V= gt =
Do wzoru (1) wstawiamy wartości V i w oraz obliczamy moment bezwładności I
I=
Schemat przedstawiający ćwiczenie
W punkcie A energia potencjalna
krążka Maxwella wynosi EpA=mgh .
A Gdy krążek zaczyna się staczać to
energia potencjalna maleje a kinety-
czna wzrasta . W dowolnym punkcie B
energia potencjalna wynosi zero,nato-
h miast kinetyczna Ek=0,5Iw 2+0,5mV 2
B