IBD 9.03.2009r.
Laboratorium z fizyki
Ćw. nr: 17
Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych za pomocą
wahadła skrętnego
Marcin Wątróbski
L 13
Zagadnienia do opracowania
1. Wahadło skrętne (torsyjne).
Wahadło w którym sprężystość jest związana ze skręcaniem zamocowanego na jednym końcu cienkiego pręta.
Jeżeli jeden z końców jednorodnego pręta zamocujemy sztywno, a do drugiego przyłożymy skręcający moment siły, a następnie go usuniemy to pręt zacznie drgać wokół położenia spoczynkowego,
wykonując ruch harmoniczny.
2. Drgania harmoniczne
Drgania harmoniczne są to drgania okresowe o stałej amplitudzie opisane sinusoidą. Ze względu na prostotę opisu drgania harmoniczne są wykorzystywane do opisu wielu drgań rzeczywistych, jako ich przybliżenie. Drgania tłumione występują gdy ruch stopniowo zanika, a na skutek działania sił tarcia energia mechaniczna zamienia się w energię termiczną.
3. Moment bezwładności
Jest to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową.
Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:
Moment bezwładności ciała składającego się z n punktów materialnych jest sumą momentów bezwładności wszystkich tych punktów względem obranej osi obrotu:
Wprowadzenie
W skręconym o kąt α pręcie istnieje równowaga pomiędzy przyłożonym momentem Mz i momentem reakcji pręta M. Po usunięciu zewnętrznego momentu siły Mz, powstają drgania pod wpływem momentu sił sprężystości pręta.
Równanie różniczkowe drgań skrętnych możemy zapisać jako:
Po rozwiązaniu:
Iloraz
jest częścią drgań własnych oscylatora skrętnego, z którego wynika że okres drgań:
Wyznaczając okres drgań T i moment kierujący D możemy wyznaczyć moment bezwładności I. Aby wyznaczyć moment bezwładności dla dowolnej bryły należy określić okres drgań T0 ramki nie obciążonej bryłą, a następnie okres drgań T1 układu ramki z bryłą, których moment bezwładności wynosi I1.
Okresy drgań dla obydwu przypadków:
I1=I0+Iw
gdzie Iw- znany moment bezwładności walca
Z tych równań możemy obliczyć I0 i D:
Okres drgań układu z bryłą o nieznanym momencie bezwładności wynosi:
Po podstawieniu poprzednich wzorów otrzymujemy:
Wykonanie ćwiczenia
Włączyć napięcie wciskając przycisk zasilania. Obrócić ramkę do położenia, w którym jest przytrzymywana przez elektromagnes. Po wyłączeniu prądu przepływającego przez elektromagnes ramka wykonuje drgania obrotowe, których liczbę i czas trwania mierzy układ elektroniczny. Odczyt cyfrowy czasu i liczby drgań następuje po naciśnięciu przycisku STOP. Przycisk należy wcisnąć po wyświetleniu n -1 drgań.
Zmierzyć czas t0 trwania n = 10 drgań samej ramki.
Zamocować w uchwycie ramki walec.
Wyznaczyć czas t1 trwania n = 10 drgań układu.
Wyjąć walec z uchwytu ramki
Zamocować badaną bryłę. Zmierzyć czas txi trwania n = 10 drgań dla zadanej głównej osi „i” badanej bryły i = a, b, c
Zmierzyć średnicę 2r walca i zważyć walec na wadze laboratoryjnej.
Tabela pomiarowa
t0 |
T0 |
t1 |
T1 |
tsz |
Tsz |
ta |
Ta |
tc |
Tc |
tb |
Tb |
12,111 |
1,2111 |
13,314 |
1,3314 |
15,206 |
1,5206 |
23,759 |
2,3759 |
23,765 |
2,3765 |
17,757 |
1,7757 |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
m |
r |
Iw |
Ia |
Ib |
Ic |
Isz |
0,8311 |
0,0185 |
1,422*10-4 |
19,4224*10-4 |
7,8399*10-4 |
19,4376*10-4 |
3,9306*10-4 |
[kg] |
[m] |
[kgm2] |
[kgm2] |
[kgm2] |
[kgm2] |
[kgm2] |
Niepewności pomiarowe:
Obliczanie niepewności standardowej typu B:
s
kg
m
Obliczanie niepewności standardowej
s
Obliczanie niepewności standardowej wielkości złożonej Iw z zależności
kgm2
Obliczanie niepewność standardową wielkości złożonej Ixi badanej bryły dla zadanej osi obrotu z zależności
u(Ia)= 12,125*10-5 kgm2
u(Ib)= 4,894*10-5 kgm2
u(Isz)= 2,4534*10-5 kgm2
c
b
x
y
z
a