AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ MECHANICZNY |
|
LABORATORIUM: FIZYKI
|
|
Ćwiczenie nr 1 Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą różnicowego wahadła matematycznego
|
|
Imię i nazwisko: Marek Bednarski Studium mgr Semestr IV Grupa C Data: 24.02.97 |
|
1 Część teoretyczna
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego jest niezbędne z punktu widzenia sensu fizycznego. Znając wartość „g” możemy wyznaczyć siłę ciężkości „F” zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona F=m*g. Siła ciężkości działa na wszystkie ciała znajdujące się w polu ciężkości Ziemi i skierowana jest do środka Ziemi. Po usunięciu tarcia, wszystkie ciała swobodnie puszczone spadają jednakowo szybko, czyli wszystkie ciała mają to samo przyspieszenie. Można to łatwo dowieść doświadczalnie pozwalając opadać różnym ciałom w próżni. W takich warunkach ciała opadają z jednakową wartością przyspieszenia z tzw. Przyspieszeniem ziemskim „g”.
Wahadło proste jest najlepszym odwzorowaniem wahadła matematycznego, którego w praktyce nigdy nie można zrealizować. Wahadło proste jest to mały ciężarek, najczęściej kulka (ideałem nieosiągalnym w praktyce byłby punkt materialny) zawieszona na możliwie nierozciągliwej nici. Ciężar nici jest tak mały, że w przybliżeniu można go pominąć. Kulka odchylona od położenia równowagi i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym, zwanym wahadłowym. Jeżeli wahadło jest w spoczynku, to siła obciążenia „P” nie będzie zrównoważona, ponieważ jej składowa „Pt” równoległa do nici będzie równoważona przez siłę reakcji nici, natomiast składowa „Pn” prostopadła do nici, równa liczbowo P=Psin i skierowana ku położeniu równowagi, nie będzie zrównoważona. Jeżeli kąt „” jest mały to sin , wówczas „P”. siła wywołująca powrót wahadła do położenia równowagi jest przy małych kątach „” proporcjonalna do kąta. Wahadło to posiada zmienne położenie suwaka na skali, dzięki czemu można zmieniać długość wahadła. Na podziałce odczytujemy zmianę długości wahadła l=l1-l2.
Oznaczając literą m. Masę obciążenia wahadła, odchylamy wahadło o kąt „” od pionu. Składowa „Pn” siły ciążenia prostopadła do nici jest siłą nadającą ruch ciężarowi wahadła w kierunku położenia równowagi. Przy małych kątach wychylenia składowa „Pn” siły równa się „P” i jest skierowana ku położeniu równowagi. Wobec tego:
Pn= -P= -m*g*
gdzie:
przyspieszenie ziemskie, znak minus oznacza, że siła „Pn” jest skierowana w kierunku przeciwnym niż ten, w którym odkłada się kąty dodatnie.
Przyspieszenie styczne do toru ciężarka równa się:
l=
gdzie:
długość wahadła,
- przyspieszenie kątowe.
Ponieważ składowa „Pn” jest siłą przyspieszającą masę to zgodnie z drugą zasadą dynamiki:
m*l*= -m*g*
skąd:
= -*
korzystając:
=, = , = ()2
otrzymujemy:
= -*
Ostatecznie otrzymujemy okres wahadła:
T= 2
Okresem drgań nazywamy czas, w ciągu którego drgający punkt materialny przejdzie przez wszystkie możliwe położenia i wróci do położenia wyjściowego.
Przebieg ćwiczenia:
Należy ustawić suwak w górnym położeniu i odczytaniu wartości l1na skali. Wprowadzamy kulkę odchylając ją od położenia równowagi o niewielki kąt.
Mierzymy czas n pełnych wahnięć. Wówczas okres wahań wyniesie:
T1=2, T12=4 10
Następnie przesuwamy suwak w położenie l2 i odczytujemy wartość. Wprowadzamy w ruch wahadło i dokonujemy pomiaru okresu:
T2=2, T22=4 20
Odejmując stronami równania 10 i 20 otrzymujemy:
T12- T22=4(l1-l2)
Wyznaczając przyspieszenie ziemskie „g” otrzymujemy:
g=4,
gdzie:
l=l1-l2
Czas jednego wahnięcia otrzymujemy z zależności:
T=
gdzie:
czas n wahnięć
Pomiary i obliczenia.
|
t1 [s] |
t2 [s] |
t3 [s] |
tśr [s] |
T [s] |
l1=0,9[m.] |
50,4 |
50,0 |
50,4 |
50,27 |
2,5 |
l2=1,4[m.] |
57,6 |
57,6 |
57,2 |
57,5 |
2,9 |
g=4,
g=9,138[]
3.Dyskusja błędów.
tśr===0,1354[s]
tśr(n,a)= tśr*fn,a=0,18[s]
T==0,09[s]