Opracowanie zagadnień z Metrologii

1. Właściwości statyczne przetworników i urządzeń pomiarowych

Charakterystyka przetwarzania. Przetwornik pomiarowy można opisać za pomocą dwu zmiennych wielkości: wielkość na wejściu, która wymusza stan fizyczny przetwornika i wielkość na wyjściu, która jest odpowiedzią przetwornika na wymuszenie. Pozwala określić związek między odchyleniem wskazówki względem wywzorcowanej podziałki a wartością wielkości mierzonej.

lub ogólnie dla dowolnego przyrządu lub przetwornika:

Równanie przetwarzania - Opisuje związki funkcjonalne miedzy wielkością wyjściową Y i wejściową X

Równanie powyższe ustala się na podstawie struktury przyrządu lub przetwornika pomiarowego i zasady działania poszczególnych bloków.

Dla przyrządu pomiarowego elektromechanicznego:

Rozdzielczość. Jest to minimalna różnica (zmiana) wielkości mierzonej, która może być wykryta przez przyrząd pomiarowy w obrębie zakresu pomiarowego.

Rozdzielczość urządzenia pomiarowego jest to minimalna różnica (zmiana) wielkości mierzonej, która może być wykryta przez przyrząd pomiarowy w obrębie zakresu pomiarowego. W przyrządach analogowych jest to ½ elementarnej działki, w cyfrowych jednostka ostatniego pola odczytu.

Czułość. Najmniejsza zmiana wielkości na wejściu, która powoduje zauważalną zmianę sygnału na wyjściu; przy określonej wartości wielkości mierzonej, wyrażona ilorazem przyrostu zmiennej obserwowanej (np. przesunięcie wskazówki względem podziałki) i odpowiedniego przyrostu wielkości mierzonej.

Definiowana na podstawie charakterystyki przetwarzania jako swego rodzaju „przełożenie metrologiczne”:

W przyrządzie lub przetworniku pomiarowym o liniowej charakterystyce przetwarzania przechodzącej przez początek układu współrzędnych czułość wynosi:

Czułość musi być mniejsza od rozdzielczości, co świadczy o dobrej konstrukcji urządzenia pomiarowego.

Wskaźnik klasy. Klasa niedokładności pomiaru jest to umowne oznaczenie jednej z właściwości metrologicznych przyrządu. Klasa niedokładności to umownie przyjęta wartość błędu w warunkach odniesienia. Umownie przyjęto następujące wartości błędu dopuszczalnego: 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5 [%].

2. Właściwości dynamiczne przetworników i urządzeń pomiarowych.

Wymuszenia standardowe:

- Skok jednostkowy

- Funkcja impulsowa (impuls Diraca)

- Funkcja harmoniczna

Stała czasowa to czas odpowiedzi
jest to czas, po którym odpowiedź na wymuszenie o postaci skoku jednostkowego nie różni się od swojej wartości ustalonej
o więcej niż
, gdzie
- dopuszczalna wartość względnego błędu dynamicznego. Stała czasowa zależy od stopnia tłumienia i dopuszczalnego błędu dynamicznego.

Pasmo przenoszenia, zakres częstotliwości, dla których współczynnik przenoszenia danego układu elektronicznego nie zmniejsza się o więcej niż o:

3. Prawo Ohma dla prądu stałego i przemiennego

Prawo Ohma to związek między napięciem i prądem a rezystancją. Został on ustalony przez G. S. Ohma w 1826r.

Prawo Ohma dla prądu stałego:

Postać wektorowa:

gdzie:
- wektor gęstości prądu;
- konduktywność zależna od rodzaju materiału;
- wektor natężenia pola elektrycznego w przewodzie.

Prawo Ohma dla prądu zmiennego:

gdzie: Z - impedancja; I, U - wartości skuteczne prądu i napięcia.

Impedancja może składać się z oporności, reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej.

4. Czujniki pomiarowe

Czujnik to przetwornik, którego zadaniem jest pobieranie informacji (nieelektrycznej wielkości badanej) z obiektu i przetwarzanie jej na wielkość elektryczną zwaną sygnałem pomiarowym, nadającą się do dalszego przetwarzania . Czujnik jest podstawowym elementem przetwornika pierwotnego.

Czujniki elektryczne, zależnie od przetwarzanej wielkości wejściowej, dzieli się na:

• Mechanoelektryczne - przetwarzające wielkości mech. typu przesuniecie, prędkość i przyspieszenie w ruchu prostoliniowym i obrotowym, siła i moment, prędkość przepływu i ciśnienie płynów;

• Fotoelektryczne - przetwarzające natężenie światła;

• Termoelektryczne - przetwarzające temperaturę;

• Chemoelektryczne - przetwarzające wielkości opisujące zjawiska chemiczne (np. stężenia jonów);

• itd.

Zależnie od wielkości wyjściowej rozróżnia się:

• Generacyjne, których wielkościami wyjściowymi są napięcie i natężenie prądu elektrycznego;

• Parametryczne, dzielone dalej na rezystancyjne, indukcyjnościowe (indukcyjne, induktancyjne) oraz pojemnościowe (kapacytancyjne). Wielkościami wyjściowymi czujników parametrycznych są odpowiednio: rezystancja, indukcyjność i pojemność, które zależą od wielkości wejściowej, np. przesunięcia elementów ruchomych lub oświetlenia określonej powierzchni.

Rodzaj sygnału wyjściowego z czujnika decyduje o układzie pomiarowym przetwornika. Stosuje się układy mostkowe, kompensacyjne, różnicowe, wzmacniacze pomiarowe i wiele innych. Niektóre czujniki mogą współpracować bezpośrednio z czułym miernikiem analogowym lub cyfrowym.

Dokładność pomiaru wielkości nieelektrycznej zależy nie tylko od dokładności przetwornika, ale także od tego, w jakim stopniu zaawansowany czujnik zniekształca wielkość mierzoną.

5. Detektory napięcia przemiennego.

Woltomierze elektroniczne, zarówno analogowe jak i cyfrowe przystosowuje się do pomiaru napięcia przemiennego najczęściej za pomocą prostowników pomiarowych zwanych detektorami. Detektory stosuje się w celu eliminacji błędów spowodowanych pomiarami sygnałów niesymetrycznych, napięć impulsowych i zmiennych, których kształt różni się od sinusoidalnego. Większość analogowych woltomierzy cyfrowych napięcia przemiennego ma prostowniki wartości średniej (woltomierze małych częstotliwości) lub szczytowej (woltomierze wielkich częstotliwości). Prostowniki stosowane do cyfrowych pomiarów napięcia przemiennego muszą być bardziej złożone niż te w miernikach analogowych, dlatego zawierają przeważnie wzmacniacze z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym.

6. Metody pomiarowe.

Metoda pomiarowa - określa sposób porównania wielkości mierzonej z wzorcem tej wielkości zastosowanym w pomiarach, celem wyznaczenia wyniku pomiaru.

Metoda różnicowa - metoda porównawcza, przy której w układzie pomiarowym występuje wzorzec o wartości zbliżonej do wartości mierzonej, w tej metodzie bezpośrednio mierzy się różnicę obu wartości, a wynik pomiaru określa się : X= X _w +∆X;

gdzie: X _w - wartość wzorcowa; ∆X - bezpośrednio zmierzona różnica z uwzględnieniem jej znaku;

Ponieważ wartość wzorcowa określona jest zwykle z błędem pomijalnie małym, błąd pomiaru wartości X wynika bezpośrednio z niedokładności pomiaru różnicy ∆X.

Metoda odchyłowa - określa się wartość wielkości mierzonej na podstawie wychylenia urządzenia wskazującego (np.: wskazówki nad wywzorcowaną i opisaną podziałką ); najprostsza metoda. Błąd tej metody wynika z klasy przyrządu.

Metody zerowe - najdokładniejsze metody; metody porównania bezpośredniego. Porównanie wartości mierzonej z wartością wzorcową odbywa się za pomocą układu pomiarowego, pomiarowego którym przez zmianę parametrów, elementów składowych doprowadza się do zaniku (do zera) napięcia lub prądu w kontrolowanej gałęzi układu.

Czynność doprowadzania do zaniku U lub I nazywa się równoważeniem układu, a wskaźnik służący do zaobserwowania tego zaniku (np. galwanometr) nazywa się wskaźnikiem równowagi.

Zastosowanie dokładnych wzorców oraz wskaźnika równowagi o wysokiej czułości ogranicza błędy systematyczne do wartości pomijalnych w stosunku do błędów przypadkowych.

Rozróżnia się:

(a) Metody mostkowe - stosuje się je do dokładnych pomiarów np.: rezystancji, pojemności, impedancji. Podczas pomiaru przez obieg badany płynie prąd, tak dobrany, aby nie zmienił jego właściwości. Ważne jest eliminowanie wpływu zakłóceń np.: wpływu rezystancji przewodów łączących;

R_x •R₄ = R₂ • R₃ ; R_x = (R₂ • R₃)/R₄ ; Równowaga: I_g =0

(b) Metody kompensacyjne - służą do pomiaru napięcia lub do pośredniego pomiaru innych wielkości przetworzonych uprzednio na napięcie.

W metodzie tej nieznaną wartość napięcia mierzonego porównuje się z nastawiona wartością wzorcową (dokładnie znana) U _w wytworzoną za pomocą kompensatora. Układ doprowadza się do równowagi przez zmianę wartości U _w (I _g = 0). Dla I _g = 0 , U _x = U _w

Zalety: element badany nie jest obciążony, gdyż nie płynie przez niego prąd, nie ma zatem błędu systematycznego wynikającego ze spadku napięcia na R _we źródła.

7. Pomiar częstotliwości metodą cyfrową.

Częstotliwość f sygnałów okresowych definiuje się jako liczbę okresów (cykli) sygnału przypadających na 1 sekundę. Jeśli okres sygnału wynosi T, to f=1/T. Odtwarzanie jednostki czasu w praktyce ma najmniejsza niepewność spośród wszystkich jednostek podstawowych. Wskutek ścisłej zależności pomiędzy częstotliwością i odstępem czasu otrzymujemy równie mała niepewność przy pomiarach częstotliwości.

Idealne rozwiązanie pomiarów częstotliwości stanowi metoda porównania cyfrowego. Opiera się ona na wykorzystaniu licznika elektronicznego. Licznik spełnia dwie ważne funkcje. Umożliwia on bezpośrednie zliczanie liczby cykli sygnałów okresowych albo można go zastosować do generowania impulsu po osiągnięciu pewnej zadanej wcześniej przez użytkownika liczby cykli ( dzielenie częstotliwości) Za pomocą licznika można tez wyznaczyć przedziały czasu z niedokładnością odpowiadającą niedokładności częstotliwości sygnału wejściowego.

Na rysunku przedstawiono zasadę pomiaru z użyciem licznika elektronicznego. Znana częstotliwość f_N jest dzielona przez n, a otrzymany w wyniku tego sygnał służy do zamykania i otwierania bramki G. Jeżeli np. użyto oscylatora kwarcowego o częstotliwości 1 MHz i przyjęto dzielenie przez = 10⁶ , to otrzymuje się sygnał o częstotliwości 1 Hz. Daje to otwarcie bramki na okres 1 s. W jej stanie przewodzenia licznik zlicza okresy sygnału o częstotliwości f_X. Jeśli licznik wskaże liczbę dziesiętna N, to

Niepewność pomiaru zależy głownie od niepewności f_N , do której należy jeszcze dodać błąd kwantowania , wynoszący ±1 jednostkę najmniejszej cyfry znaczącej wskazywanej liczby.

Jeśli przebiegi wejściowe o częstotliwościach f_X i f_N zamieniać wzajemnie miejscami, to układ będzie się nadawał do pomiaru okresów. W tym przypadku wskazanie N licznika będzie proporcjonalne do okresu T_N przebiegu o częstotliwości f_N zgodnie ze wzorem

8. Pomiar napięcia i częstotliwości sygnału okresowego za pomocą oscyloskopu

Pomiar napięcia za pomocą oscyloskopu.

Do niezbyt dokładnego (błąd do 10%), ale szybkiego i niewymagającego specjalnych woltomierzy pomiaru wartości szczytowej napięcia w szerokim zakresie częstotliwości może być używany oscyloskop elektroniczny.

Przed pomiarem kalibruje się tor Y, wyłącza się generator podstawy czasu i ustawia się plamkę dokładnie na środku ekranu. Następnie wejście Y oscyloskopu podłącza się równolegle do obiektu mierzonego, podobnie jak woltomierz. W zależności od charakteru mierzonego napięcia U_X pojawia się na ekranie charakterystyczne obraz. Należ odczytać i zanotować przemieszczenie plamki (w przypadku mierzonego napięcia stałego) lub wysokość otrzymanej linii (w przypadku napięcia zmiennego). Wartość mierzonego napięcia U_X oblicza się na podstawie znajomości skontrolowanego w procesie kalibracji współczynnika odchylenia D_Y z prostej zależności: U_X = h*D_Y. Wartość h oznacza wysokość obrazu. Należy pamiętać, że dla napięć przemiennych jest to wartość międzyszczytowa U_SS mierzonego napięcia. Jeżeli napięcie to ma kształt sinusoidalny, o czym można się przekonać obserwując przebieg U_X (t) po załączeni generatora podstawy czasu, to dla wyznaczenia amplitudy U_X należy otrzymaną wartość podzielić przez 2, a dla określenia wartości skutecznej przez
.

Chcąc uzyskać maksymalną dokładność pomiaru, należy przestrzegać następujących zasad:

• przed pomiarem napięcia o nieznanej amplitudzie, wejściowe dzielniki napięcia należy nastawić na największy współczynnik odchylania w V/dz.

• obraz mierzonego przebiegu powinien zająć maksymalną wysokość ekranu;

• obraz na ekranie należy dobrze zogniskować;

• z pomiaru należy wyeliminować grubość linii, stale odczytując wartość odchylania w kierunku pionowym przy tej samej krawędzi linii obrazu (zawsze górnej lub zawsze dolnej);

• oscyloskop powinien być aktualnie zalegalizowany i wykalibrowany. Napięcie sieci zasilającej i pokrętła mające wpływ na pomiary powinny być ustawione zgodnie z instrukcją obsługi, a sonda - prawidłowo skompensowana;

• należy stale pamiętać o wpływie nierównomierności charakterystyki częstotliwościowej wzmacniacza na dokładność pomiaru przebiegów o różnych częstotliwościach i czasie trwania;

• sondę należy łączyć jak najkrócej do obu punktów, między którymi mierzymy napięcie.

Pomiar częstotliwości sygnału okresowego za pomocą oscyloskopu.

(a) Metoda porównawcza.

Polega ona na zrównaniu częstotliwości wzorcowej f_W z mierzoną f_X. Zgodność częstotliwości można zaobserwować na ekranie w postaci figur Lissajous. W ten sposób mogą być porównywane tylko częstotliwości, których stosunek jest liczbą całkowitą. Pomiar metodą porównawczą może być bardzo dokładny, jeżeli dysponujemy dokładnym, regulowanym wzorcem częstotliwości.

Oscyloskop załączmy w ten sposób, że dwa napięcia sinusoidalne doprowadzamy do płytek Xi Y. Oba te napięcia tworzą na ekranie figury Lissajous, których kształt zależy od stosunku amplitud, stosunku częstotliwości i przesunięcia fazowego między obydwoma napięciami. W przypadku, gdy stosunek częstotliwości jest równy stosunkowi liczb całkowitych, na ekranie obserwuje się obraz nieruchomy, w innym przypadku obraz jest w ciągłym ruchu.

W celu wyznaczania stosunku częstotliwości dla figur Lissajous oblicza się liczbę przecięć krzywej z prostą równoległą od osi X oraz liczbę przecięć z prostą równoległą do osi Y. Proste powinny być tak poprowadzone, by nie przechodziły przez punkty węzłowe figur. Ze stosunku liczb punktów przecięcia określa się stosunek częstotliwości.

Pomiar częstotliwości z wykorzystaniem figur Lissajous polega na takim doborze częstotliwości wzorowej - przy którym otrzymuje się obraz o możliwie małej liczbie przecięć z prostymi X i Y - by wyznaczanie mierzonej częstotliwości nie nastręczało trudności.

Obliczanie stosunku częstotliwości na podstawie figur Lissajous:

W pierwszym przypadku:
, dalej:
, wreszcie w trzecim przypadku:
.

Metoda inna, ale mało dokładna i prosta.

Z ekranu bezpośrednio odczytuje się okres T_X z uwzględnieniem kalibrowanej podstawy czasu (opisanej w jednostkach czasu na centymetr, np. w ms/cm). Wtedy częstotliwość to odwrotność okresu. Dogodniejszy pomiar można wykonać oscyloskopem wyposażonym we wzorcowy generator znaczników czas. Okres przebiegu badanego, wyznaczony z porównania ze wzorcowym odstępem czasu, może być obarczony błędem wynoszącym kilka procent. Przy znacznych różnicach miedzy badanym okresem a wzorcowym odstępem czasu błąd może być większy.

9. Wpływ rezystancji wewnętrznych przyrządów na wyniki pomiarów

Przykładem takiego wpływu jest metoda techniczna stosowana do pomiaru rezystancji. Stosuje się dwa układy do technicznego pomiaru rezystancji.

W pierwszym układzie przez woltomierz płynie prąd I_V. Prąd ten jest określony zależnością :

.

Idealny woltomierz powinien mieć rezystancję wewnętrzną R_V=∞. Dla idealnego woltomierza więc I_V=0. Jednakże ten warunek nigdy nie będzie spełniony. Wobec tego amperomierz mierzy prąd płynący przez rezystor za dużo o prąd płynący przez woltomierz według wzoru:

.

Woltomierz zaś mierzy rzeczywiste napięcie na rezystorze. Poprawna wartość rezystancji R_X wynosi więc:

Jednak w praktyce nie oblicza się rezystancji w ten sposób - jest to po prosu stosunek napięcia zmierzonego przez woltomierz do prądu zmierzonego przez amperomierz. W tym układzie błąd jest zawsze ujemny, co oznacza, że rezystancja zmierzona jest mniejsza od rzeczywistej.

W drugim układzie zachodzi analogiczna sytuacja. Napięcie na amperomierzu wynosi:

.

W idealnym amperomierzu rezystancja wewnętrzna wynosi R_A=0. Dal idealnego amperomierza więc U_A=0. Wobec niemożności spełnienia tego warunku woltomierz będzie mierzył napięcie na rezystorze powiększone o napięcie na amperomierzu:

Dlatego rzeczywista wartość rezystancji R_X wynosi:.

.

Aby oba błędy zminimalizować przyjęło się, że metodę (a) stosuje się do pomiaru małych rezystancji, a metodę (b) do pomiaru rezystancji dużych.

10. Jednostki w układzie SI

Obecny układ został przyjęty w 1960 roku. Oparty jest na 7 podstawowych wielkościach (jednostkach):

* długość - jednostka: metr m;

* masa - jednostka: kilogram kg;

* czas - jednostka: sekunda s;

* prąd elektryczny - jednostka: amper A;

* temperatura - jednostka: kelwin K;

* światłość - jednostka: kandela cd;

* liczność materii - jednostka: mol.

Jednostki pomocnicze:

* kąt płaski - jednostka: radian;

* kąt bryłowy - jednostka: steradian.

---