Atom w polu magnetycznym, rozczepienie poziomów energetycznych.

Spin elektronu, wartości własne, rzut na kierunek

Fermiony, bozony, zakaz Pauliego.

Atom wieloelektronowy, przybliżenie centralnego pola, powłoki elektronowe

Opis cząsteczki, przybliżenie półklasyczne, przybliżenie Borna-Onchaimera.	Wiązania w cząsteczkach, rodzaje, własności	F. falowa cząsteczki, przybliżenie Hartree.	Ruchy jąder w cząsteczkach dwuatomowych, przybliżenie B-O.
Model prawie swobodnych elektronów, tw. Blocha, f. Blocha W przypadku metalu można często z dobrą dokładnością przyjąć, że potencjał V(r) dla elektronów walencyjnych jest potencjałem słabym, i potraktować go jako zaburzenie hamiltonianu elektronów całkowicie swobodnych. A zatem będziemy opisywać rozchodzenie się fali elektronowej w periodycznym ośrodku, przy czym oddziaływanie elektronu z tym ośrodkiem jest na ogół niewielkie. Powinniśmy oczekiwać silniejszych efektów tylko wtedy, gdy słabemu rozpraszaniu towarzyszą efekty interferencyjne. Zgodnie z twierdzeniem Blocha każdy stan elektronowy w krysztale jest scharakteryzowany przez wektor falowy k. Funkcja falowa elektronu stanowi zmodulowaną falę płaską z modulacją określoną za pomocą sieci krystalograficznej. Funkcja ta może być przedstawiona w postaci: Funkcja Blocha daje gęstość prawdopodobieństwa elektronu periodyczną z okresem sieci (mimo, że sama nie jest periodyczna z tym okresem). Fala płaska charakteryzuje się pełną symetrią sieci krystalograficznej, podobnie jak funkcja uk(r). Funkcję Blocha ψk(r) można przedstawić w postaci szeregu Fouriera, zawierającego fale płaskie z wektorem falowym k oraz z wektorami falowymi różniącymi się od k o wektory sieci odwrotnej. Funkcja ψk nie jest więc funkcją własną operatora pędu. Elektron poruszając się w polu potencjalnym sieci nieustannie wymienia pęd z siecią. Wybór wektora falowego k odpowiadającego danemu stanowi nie jest jednoznaczny, lecz określony z dokładnością do dowolnego wektora sieci odwrotnej.	Dozwolone wartości energii, nieciągłości funkcji E(K), strefy Briwella. Wszystkie informacje o układzie fizycznym, w danym wypadku o elektronie w krysztale, są zawarte w równaniu Schrodingera. Przyjmując, że funkcje falowe będące rozwiązaniami równania Schrodingera mają postać Z równania tego uzyskuje się równanie wyznaczające postać funkcji uk(r) oraz dozwolone wartości energii. Dozwolone energie E elektronów w krysztale są funkcjami wektora falowego k. W granicznym przypadku tzw. „pustej sieci” przyjmuje się, że potencjał krystaliczny V zależy od wektora położenia r, ale bardzo słabo. Można wtedy przyjąć, że V(r) jest stałe (lub równe zeru przy odpowiednim wyborze punktu zerowego dla potencjału), a mimo to ma symetrię taką jak kryształ, a nie taką jak rzeczywiście zupełnie pusta przestrzeń. Zależność E(k) ma wtedy postać gdzie h = h/2π (h - stała Plancka), m - masa elektronu. Powierzchnie, na których mogą występować nieciągłości funkcji E(k) rozbijają przestrzeń wektora k na rozłączne obszary zwane strefami Brillouina. Strefa zawierająca punkt k=(0,0,0) nazywa się pierwszą strefą Brillouina, strefa z nią sąsiadująca nazywa się drugą strefą Brillouina, itd. Wszystkie strefy Brillouina mają jednakową objętość i każdą z nich można uważać za pewną komórkę elementarną sieci odwrotnej. Strefy Brillouina o różnych numerach mają różne kształty. Spośród wszystkich stref wyróżnia się pierwsza. W odróżnieniu od innych stref ta jest jednospójna, tzn. składa się tylko z jednej części. Każda inna strefa Brillouina składa się z kilku oddzielnych części.	Warunki brzegowe w skończonym krysztale, dyskretne poziomy energetyczne. Rozmiary rzeczywistych kryształów są wielokrotnie większe od stałej sieci. Z tego względu na ogół pomija się zjawisko powierzchni kryształu i przyjmuje, że kryształ jest nieskończony. Czasami na rozpatrywany kryształ nieskończony nakłada się dodatkowo warunki Borna - Katmana. Jest to równoznaczne założeniu, że cały nieskończony kryształ jest zbudowany z okresowo powtarzających się w przestrzeni makroskopowych segmentów, z których każdy jest równoważny badanemu kryształowi rzeczywistemu. Jeżeli rzeczywisty kryształ jest kostką o wymiarach N1,a1xN2a2xN3a3, gdzie a są stałymi sieci, a N bardzo dużymi liczbami naturalnymi, to warunki Bormana - Katmana oznaczają po prostu, że dla dowolnej wielkości fizycznej φ zachodzi związek: gdzie n są dowolnymi liczbami całkowitymi. Na ogól wprowadza się pewne sztuczne warunki brzegowe, aby przejść od nieskończonej do skończonej liczby stanów. Nazywamy je warunkami Borna - Karmana. Zabieg ten wygląda następująco: wyodrębniamy pewien fikcyjny obszar w krysztale nieskończonym. Żądamy aby każda możliwa funkcja falowa w krysztale posiadała periodyczność tego obszaru.	Pasma energetyczne, zakaz Pauliego, podział na metale i półprzewodniki. . Niema istotnej różnicy pomiędzy metalami i półprzewodnikami z punktu widzenia kształtu pasm energetycznych. Porównanie struktury pasmowej germanu i litu wyraźnie na to wskazuje. Zakaz Pauliego. Pewne stany - o najniższych energiach - obsadzone są całkowicie, to znaczy po dwa elektrony na stan, liczną degerację spinową, inne stany są całkowicie puste. Powstawanie pasm energetycznych. W sieci utworzonej z N komórek elementarnych znajduje się N jednakowych, jednakowo rozmieszczonych atomów. Gdyby poszczególne atomy nie oddziaływały ze sobą, to każdy prosty poziom elektronowy atomu byłyby N -krotnie zwyrodniały. W rzeczywistości atomy oddziałują ze sobą - w przeciwnym wypadku nie utworzyłyby kryształu. Oddziaływanie to znosi zwyrodnienie: każdy N -krotnie zwyrodniały poziom rozszczepia się na N pojedynczych poziomów leżących bardzo blisko siebie i tworzących prawie ciągłe pasmo. Gdy atomy są od siebie bardzo oddalone (duża odległość międzyatomowa d), rozszczepienie zlokalizowane. W półprzewodnikach w temperaturze 0 K niższe pasmo ( walencyjne) obsadzone całkowicie elektronami jest oddzielone od zupełnie pustego pasma wyższego (przewodnictwa) przerwą energetyczną. W paśmie pustym nie ma co się poruszać, zaś w paśmie całkowicie obsadzonym elektrony zajmują wszystkie możliwe stany i też nie mogą się poruszać (zmieniać stanu). W metalach najwyższe pasmo zawierające nie zlokalizowane elektrony jest zapełnione częściowo lub też zachodzi nakładanie pasma walencyjnego na puste pasmo przewodnictwa. W obu przypadkach możliwy jest ruch elektronów i przepływ prądu. Różnice energii między kolejnymi poziomami energetycznymi w paśmie są rzędu 10^-23eV (dla kryształu skończonego).

Dynamika elektronów w ciele stałym, dziury i ich własności. Elektronowi w ciele stałym w określonym paśmie i o określonej wartości wektora falowego k przyjmujemy rędkoś . Jest to wniosek z zasad mechaniki, że „cząstce” przypisujemy prędkość grupową: . Ze wzrostem k, czyli ze wzrostem pseudopędu, prędkość początkowo rośnie liniowo, potem wolniej niż liniowo, a potem zaczyna maleć. W paśmie prawie całkowicie zapełnionego wygodnie wprowadzić pojęcie nowej quasi-cząstki, tzw. dziury. Sens wprowadzenia tego pojęcia najłatwiej zrozumieć zakładając, że w krysztale o objętości jednostkowej mamy całkowicie zapełnione pasmo z jednym tylko pustym miejscem. Jeżeli temp. jest bardzo niska, nie obsadzony jest tylko stan o najwyższej energii. Prąd przez kryształ nie płynie. Quasi-cząstkę nazywamy dziurą, zamiast stale mówić o wielkim zbiorze ujemnych elektronów o masie ujemnej z jednym stanem nie obsadzonym. Dziura opisuje kryształ z prawie zapełnionym pasmem walencyjnym. Prędkość dziury jest równoległa do jej pseudopędu. Masa efektywna dziury jest równa co do wartości masie elektronu w ciele stałym w wierzchołku pasma, ale ma znak przeciwny, jest dodatnia. W krysztale powstaje jedna dziura o równym co do wartości, ale przeciwnie skierowanym pseudopędzie - . Prędkość dziury jest równa - , na ogół różna od prędkości elektronu. Dziurze nie przypisuje się żadnego wyróżnionego miejsca w krysztale. „Elektron w ciele stałym” z określoną wartością pseudopędu nie ma określonej przestrzennej lokalizacji i prawdopodobieństwo znalezienia go w każdej komórce elementarnej było jednakowe.	Półprzewodniki samoistne, koncentracja nośników, zależność przewodnictwa od temperatury W czystym półprzewodniku e temperaturze zera bezwzględnego pewne pasma są całkowicie zapełnione, inne całkowicie puste. Opór elektryczny próbki jest więc bardzo wielki, ponieważ przyłożenie słabego pola elektrycznego nie może wywołać przepływu prądu elektrycznego. W pasmach pustych nie ma elektronów, zatem nie mamy od nich żadnego przyczynku do prądu elektrycznego. W pasmach całkowicie zapełnionych są wprawdzie elektrony, ale wypadkowy prąd dawany przez nie znika. Bardzo silne pole mogłoby przerzucić elektro z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa i w ten sposób wywołać przepływ prądu. W temperaturach wyższych od 0 K, istnieje różne od zera prawdopod przerzucenia elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Liczba tych nośników silnie rośnie wraz z temperaturą, przy ustalonej temperaturze zależy przede wszystkim od wartości przerwy zabronionej. Półprzewodniki, w których praktycznie wszystkie nośniki swobodne pochodzą z przejść między pasmowych, nazywamy półprzewodnikami samoistnymi. Liczbę nośników swobodnych w jednostce objętości nazywamy koncentracją nośników. W półprzewodniku samoistnym koncentracja elektronów n jest równa koncentracji dziur p. Obliczenia ilościowe, pozwalające określić zależność liczby nośników w półprzewodniku samoistnym od temperatury. Prawdopod osadzenia stanu o energii E w temperaturze T dane jest wzorem . k0- oznacza stałą Boltzmanna, c wielkość charakterystyczną dla rozkładu, zwaną energią Fermiego. W półprze. w niskich temperaturach przeważa rozpraszanie na domieszkach i defektach struktury, w wyższych - na drganiach sieci. W typowych metalach z każdego atomu sieci pochodzi przynajmniej jeden nośnik swobodny. Liczba nośników swobodnych zależy od czynników zewnętrznych, np. zmiana temp., czy oświetlenia półprzewodnika. Może się ona zmieniać o wiele rządów wielkości.	Półprzewodniki domieszkowe, model wodoropodobny, przewodnictwo elektryczne. Rozważmy german domiwszkowy arsenem. Jeżeli temp. jest dostatecznie niska, znacznie niższa od temp. energii jonizacji centrum asernowego, wtedy półprzewodnik domieszkowy praktycznie nie przewodzi. Natomiast w temperaturze pokojowej bardzo wiele elektronów jest oderwanych od centrów odmieszkowych i przeniesionych do pasma przewodnictwa. Najczęściej mamy do czynienia z praktycznie całkowitą jonizacją domieszek. Dla najczystszych próbek w najniższych temperaturach obserwujemy jonizacją domieszek. W temperaturach wyższych następuje nasycenie następnie rozpoczyna się gwałtowny wzrost liczby nośników związany z przejściami między pasmowymi. Jeżeli domieszek jest dostatecznie dużo, wtedy elektronów pochodzących z domieszek jest znacznie więcej niż elektronów z przejść międzypasmowych, a także znacznie więcej niż dziur. Liczba elektronów określona jest przez liczbę domieszek. Półprzewodnik tego typu nazywamy półprzewodnikiem typu n. Atomy arsenu dające elektrony do pasma nazywamy donorami. W przypadku germanu domieszkowanego galem mamy do czynienia z przewodnictwem dziurowym. Półprzewodnik tego rodzaju nazywamy półprzewodnikiem typu p, centra galowe wytwarzające dziury nazywamy akceptorami. Model wodoropodobny 1.Elektron porusza się w polu wytwarzanym przez centrum arsenowe i pozostałe atomy kryształu. Jądro arsenu ma o jeden proton więcej niż jądra atomu germanu. A zatem centrum arsenowe wytwarza dodatkowy potencjał kulombowski odpowiadający ładunków 1e0. 2.Kryształ półprzewodnika (germanu) ma pewną stałą dielektryczną, a więc dodatkowy potencjał wytwarzany w krysztale przez ładunek 1e0. Należy zapisać w postaci . 3. Realny potencjał dodatkowy, wytwarzany przez centrum arsenowe, różni się od U w bezpośredniej okolicy tego centrum. Związane jest to z efektami lokalnymi, takimi jak np. deformacja sieci wywołana różnicą	Generacja, rekombinacja nośników w półprzewodnikach, równowaga termodynamiczna, powrót do stanu równowagi.
Dyfuzja, wzór.	Plazma i własności, drgania plazmowe, plazmony	Fale elektromagnetyczne w plaźmie, zależność współczynnika odbicia od częstości.	Oddziaływania kryształów jonowych i molekularnych z promieniowaniem elektromagnetycznym, model klasyczny.
Ruchy jąder w kryształach, model jedno wymiarowy klasyczny, fala stojąca, rodzaje fal w kryształach. Normalnie mamy do czynienia z kryształami makroskopowo nieruchomymi i nie interesują nas ich ruchy obrotowe czy postępowe. A więc kiedy myślimy o ruchach jąder na ogół ograniczamy się jedynie do ruchów oscylacyjnych. Przybliżenie Borna-Oppenhaimera w większości znanych przypadków spełnione jest bardzo dobrze: rzeczywiście można uważać, że ruchy jąder są wolne i chmura elektronowa kryształu dostatecznie szybko za nimi nadąża, natomiast przybliżenie harmoniczne spełnione jest gorzej w temperaturach zbliżonej do pokojowej i wyższych (np. temperaturowa rozszerzalność ciał stałych). Najprostszym modelem drgań jąder kryształu jest nieskończony łańcuch jednakowych mas m połączonych jednakowymi sprężynkami o stałej siłowej L. Wybierzmy pewne dowolne położenie równowagi układu i oznaczmy wychylenia poszczególnych jąder od tych położeń równowagi przez ξn. Aby móc posługiwać się przybliżeniem harmonicznym, nie musimy zakładać, że ξn są małe: wystarczy przyjąć, że małe są różnice wychyleń sąsiednich mas, czyli |ξn+1-ξn|<<a. Podobnie jak dla swobodnej cząsteczki, tak i dla nie zamocowanego kryształu sztywne przesunięcie kryształu nie zmienia energii układu. Newtonowskie równania ruchu mają postać m(ξn)”=L(ξn+1+ξn-1-2ξn) Najwygodniej poszukiwać rozwiązania w postaci zespolonej fali biegnącej ξn=Ae^l(Qan-Ωρ^t) Q jest wektorem falowym, a Ωρ częstością fali. Zależność dyspersyjna: Dla małych Q zależność dyspersyjna jest liniowa Prędkość grupowa jest równa prędkości fazowej Dla Q=π/a czyli λ=2a prędkość grupowa fali jest równa zeru bo A zatem musi istnieć fala której nie odpowiada transport energii przez kryształ. Jest to fala stojąca	Ciekłe kryształy LCD, kształt molekuł, podstawowe typy molekuł, zastosowanie.	Nadprzewodnictwo, temperatura krytyczna, materiały nadprzewodnikowe, oporność elektryczna, zjawisko Meisnera. Przejście metalu lub stopu w stan nadprzewodzący zachodzi w bardzo wąskim zakresie temperatur - dlatego wprowadza się pojęcie temperatury krytycznej Tc, poniżej której ciało jest w stanie nadprzewodnictwa. Zewnętrzne pole magnetyczne obniża temperatury krytyczne przejścia w stan nadprzewodnictwa. Temperatury te zależą tym samym także od natężenia prądu elektrycznego w nadprzewodniku. Zależność ta może być opisana funkcją: w której H0 oznacza dla danego materiału wartość natężenia pola krytycznego w temperaturze 0 K. a Tc temperaturę bez pola.	Teoria nadprzewodnictwa BCS, pary Coopera Z występowania efektu izotropowego wynika, że zjawisko nadprzewodnictwa związane być musi z drganiem sieci. W wystarczająco niskiej temperaturze elektron odkształca sieć, przyciągając otaczające go jony ku sobie. To odkształcenie działa również przyciągająco na inny elektron. Można to uważać za zjawisko kwantowe polegające na wymianie fotonu pomiędzy elektronami powodującej pojawienie się sił wiązania dwóch elektronów o przeciwnych spinach w parę Coopera. Rozmiar pary, czyli odległość między elektronami jest bardzo duża - rzędu 1000 nm; para jest zatem słabo związana. Pomiędzy elektronami tworzącymi parę znajduje się wiele innych elektronów innych par. Stąd wnosić można, że powstaje sieć uporządkowania: sieć-pary Coopera, dzięki któremu rozproszenie na drganiach sieci nie zachodzi. Ruch każdej pary jest sprzężony z ruchem innych par. Żadna z nich nie może uczestniczyć w chaotycznym rozpraszaniu na niedoskonałościach sieci. Dlatego opór elektryczny zanika. Przy działaniu polem o wystarczająco dużej częstotliwości elektrony nadprzewodnictwa przenoszone są do pasma elektronów przewodnictwa i dla częstotliwości wyższych pojawia się opór elektryczny.
Zastosowanie nadprzewodnictwa. nadprzewodniki znalazły zastosowanie w magnesach nadprzewodzących. Do potencjalnych zastosowań należy zaliczyć magnetoplany (pociągi unoszone magnetyczne) w których elementy nadprzewodzące służą do wytwarzania siły nośnej oraz stanowią część składową silnika elektrycznego napędu. Przyszłościowe wydaje się zastosowanie w kablach przesyłających energię elektryczną, a także w elementach maszyn cyfrowych. Zastosowania nadprzewodników ograniczone są możliwością uzyskania prądów o dostatecznie dużej gęstości	Z jakich cząstek zbudowane są polimery Polimerami nazywa się substancje których cząsteczki zbudowane są z dużej liczby powtarzających się grup - merów. Grupy znajdujące się na końcach cząsteczki - grupy końcowe - nieco różnią się pod względem budowy od pozostałych cząstek - merów. Liczbę powtarzających się cząsteczce nazywa się stopniem polimeryzacji.	Własności mechaniczne polimerów Polimery liniowe są rozpuszczalne, tworzą roztwory właściwe i mogą istnieć w stanie ciekłym. Polimery przestrzenne są nietopliwe i nierozpuszczalne, mogą jedynie pęcznieć w rozpuszczalnikach wchłaniając ograniczoną ich ilość i zachowując w zasadzie właściwości ciała stałego. Deformacja plastyczna - związana ze zmianami odległości międzyatomowych. Deformacja wysokoelastyczna - przemieszczenie ogniw cząstek bez wzajemnego przemieszczenia się całych makrocząstek. Następuje przy tym zmiana kształtu cząstek. Deformacja plastyczna - przemieszczanie się całych makrocząstek	Co to jest szkło Ciało bezpostaciowe o właściwościach mechanicznych zbliżonych do ciała stałego powstałe w wyniku stopniowego przechłodzenia stopionych surowców mineralnych i innych surowców nieorganicznych bez krystalizacji składników. Brak uporządkowania struktury w przestrzeni zbliża szkło do cieczy, sztywność zaś i kruchość do ciał stałych. Stan w jakim występuje szkło jest stanem termodynamicznie nietrwałym (stanem szklistym). Narysować: Polietylen H H H H H H ...-C-C-C-C-C-C-... H H H H H H teflon F F F F F F ...-C-C-C-C-C-C- F F F F F F polichlorek winylu H H H H H H ... - C - C - C - C - C - C - ... H Cl H Cl H Cl

---