Lublin 1996.02.27

Politechnika Lubelska

Wydział Elektryczny

Laboratorium Automatyki i Sterowania

Ćwiczenie nr 2

Temat: Charakterystyki częstotliwościowe podstawowych członów dynamicznych.

Wykonawcy : Klaczyński Sebastian

Koziński Piotr

Wróbel Wojciech1. Projekt członu inercyjnego II-go rzędu złożony z kaskadowego połączenia dwóch członów inercyjnych I-go rzędu.

Człon II-go rzędu zaprojektowaliśmy w oparciu o następujące dane:

T₁=T₂=(2*103)-1 sek

R₁=3,3 kW , C₁=0,0047F

Rys. 1. Układ inercyjny drugiego rzędu ,bezpośredni.

Dla członu inercyjnego I-go rzędu:

T1=R1C1

C1=

Ponieważ T1=T2 więc elementy R1 i R2 oraz C1 i C2 w obu członach są sobie równe

przyjmuję wartość C1 = C2 =0,047 F z szeregu.

Wyniki pomiarów zawiera poniższa tabelka.

U1=10V

Tab. 1.

f	U2	K	k		P	Q	U2	K	k		P	Q
[Hz]	[V]	[V/V]	[dB]	[ °]	[V]	[V]	[V]	[V/V]	[dB]	[ °]	[V]	[V]
	a						b
4	8.0	0.8	-1.94	-1.5	0.86	-0,007	4.1	0,41	-7,74	0	0.41	0
8	8.8	0.88	-1.11	-1.6	0.9	-0,020	4.4	0,44	-7,13	0	0.44	0
10	9.2	0.95	-0.72	-2.0	0.95	-0,024	4.6	0,46	-6.74	0	0.46	0
20	9.42	0.96	-0.53	2.75	0.96	-0,051	4.81	0,481	-6.36	-1,5	0.481	-0,013
40	9.6	0.97	-0.35	5.0	0.96	-0,122	4.89	0,489	-6.21	-4,5	0.488	-0,038
80	8.9	0.96	-1.0	6.0	0.94	-0,213	4.91	0,491	-6.18	-8,25	0.486	-0,070
100	9.4	0.93	-0.53	12.0	0.90	-0,255	4.87	0,487	-6.25	-10,3	0.479	-0,087
200	9.22	0.87	-0.72	24.5	0.75	-0,438	4.81	0,481	-6.36	-20,8	0.45	-0,171
400	8.85	0.65	-1.0	43.0	0.35	-0,553	4.48	0,448	-6.97	-43	0.328	-0,306
800	7.35	0.42	-2.0	50.0	0.08	-0,416	3.91	0,391	-8.16	-70	0.135	-0,367
1000	6.85	0.35	-3.2	73.0	0.01	-0,354	3.52	0,352	-9.07	-82	0.051	-0,349
2000	4.1	0.17	-7.74	99.0	-0.07	-0,155	2.09	0,209	-13.6	-124	-0.116	-0,173
4000	1.98	0.04	-13.9	118.0	-0.04	-0,029	0.525	0,0525	-25.6	-152	-0.046	-0,025
8000	0.93	0.016	-20.9	122.0	-0.015	-0,006	0.18	0,018	-34.9	-160	-0.017	-0,006
10000	0.72	0,011	-39	-165	-0.011	-0,003	0.117	0,0117	-38.6	-160	-0.011	-0,004

Pomiary zostały przeprowadzone dla następujących przypadków:

a) bezpośredniego połączenia członów

b) z zastosowaniem separatora

Charakterystyki: amplitudową, fazową i amplitudowo - fazową przedstawiają poniższe wykresy.

Wykr. 1 Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

Wykr. 2 Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Wykr. 3 a,b Charakterystyki amplitudowo fazowe.

a) układ bez separatora b) układ z separatorem

2. Projekt członu korekcji całkowej.

Człon korekcji całkowej zaprojektowaliśmy w oparciu o następujące dane:

Ti =(400 *2)-1 sek, R1=9,0 k, a=0.1

Korzystając z zależności :

Ti =R2C, a=R2/(R1+R2)

wyznaczyliśmy R2 i C

Wartośc pojemności
C przyjeliśmy z szeregu równą 0.33 F.

Rys. 2 Układ korekcji całkowej.

Tab. 2

f		k		P(	Q(
[Hz]	rad/s	[dB]	[ °]	V	V
4	25.1	-1.62	58.0	0.44	-0.7
8	50.2	-0.72	28.0	0.81	-0.43
10	62.8	-1.0	13.0	0.87	-0.2
20	125.7	-1.31	-18.0	0.82	0.27
40	251.3	-2.62	-36.0	0.6	0.43
80	502.6	-6.19	-47.0	0.33	0.36
100	628.1	-7.54	-50.0	0.27	0.32
200	1256.6	-12.4	-51.0	0.15	0.19
400	2513.3	-16.5	-38.0	0.12	0.09
800	5026.5	-19.0	-26.0	0.1	0.05
1000	6283.2	-19.1	-21.0	0.1	0.04
2000	12566.4	-20.0	-10.0	0.1	0.02
4000	25132.7	-19.7	-5.0	0.1	0.09
8000	50265.4	-20.26	-3.0	0.097	0.05

Wykr. 4 Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

Wykr. 5 Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Wykr. 6 Charakterystyka amplitudowo fazowa.

3. Projekt członu korekcji różniczkowo - całkowej.

Projekt członu korekcji różniczkowo - całkowej wykonaliśmy dla danych:

Ti =(4*102 * 2-1 sek, Td= (4*103 *2)-1 sek, a=0.1, R2=1.0 k, R1=9.0 k

C1 wyznaczam z zależności: Td =R1C1, zaś C2 z zależności: Ti =R2C2

Rys. 3 Schemat członu korekcji różniczkowo - całkowej.

Tab. 3

f		k		P(	Q(
[Hz]	rad/s	[dB]	[ °]	V	V
4	25.1	-1.21	-60.0	0.435	-0.75
8	50.2	-1.21	-36.0	0.7	-0.51
10	62.8	-0.92	-20.0	0.84	-0.31
20	125.7	-1.31	18.0	0.82	0.26
40	251.3	-2.73	36.0	0.59	0.43
80	502.6	-6.19	46.0	0.34	0.35
100	628.1	-7.62	49.0	0.27	0.31
200	1256.6	-12.4	48.0	0.16	0.18
400	2513.3	-17.07	31.0	0.12	0.07
800	5025.5	-19.2	14.0	0.1	0.026
1000	6283.2	-19.5	8.0	0.1	0.015
2000	12566.4	-19.4	12.0	0.1	0.02
4000	25132.7	-15.9	-37.0	0.128	-0.096
8000	50265.4	-12.77	-48.0	0.154	-0.017
10000	62832.2	-11.05	-50.0	0.18	-0.021

Wykr. 7 Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

Wykr. 8 Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Wykr. 9 Charakterystyka amplitudowo fazowa.

4. Projekt członu oscylacyjnego o danych:

n=2 rd/sek, L=5.5 H, , 

Rys.4 Schemat członu oscylacyjnego.

Prąd w nieobciążonym obwodzie wyraża się zależnością:

a zatem napięcie wyjściowe określamy jako:

Stosunek transformat napięcia wyjściowego do wejściowego wyraża transmitancję widmową układu i wynosi:

Ponieważ transmitancja członu oscylacyjnego ma ogólną postać:

Więc z porównania dwóch ostatnich wzorów wynika następująca równość:

, stąd wyznaczam pojemność

Rezystancję wyznaczam z zależności:

,

Do pomiarów przyjmuję 3300 

Tab. 4

f		k		P(	Q(
[Hz]	rad/s	[dB]	[ °]	V	V
4	25.1	-0.18	-60.0	0.49	-0.85
8	50.2	-0.63	-40.0	0.71	-0.60
10	62.8	-0.63	-30.0	0.81	-0.465
20	125.7	-0.18	12.0	0.96	0.20
40	251.3	-0.214	37.0	1.02	0.77
80	502.6	-0.35	100.0	-0.16	0.94
100	628.1	-4.01	121.0	-0.32	0.54
200	1256.6	-4.01	120.0	-0.32	0.54
400	2513.3	-23.9	144.0	-0.052	0.037
800	5025.5	-40.0	60.0	0.005	0.008
1000	6283.2	-43.1	50.0	0.004	0.0015
2000	12566.4	-50.46	120.0	-0.0015	0.0026
4000	25132.7	-50.46	150.0	-0.0026	0.0015
8000	50265.4	-52.77	150.0	-0.009	0.00115
10000	62832.4	-53.15	150.0	-0.0014	0.0011

Wykr. 10 Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

Wykr. 11 Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Wykr. 12 Charakterystyka amplitudowo fazowa członu oscylacyjnego.

5. Wnioski.

W p.1 dokonaliśmy kaskadowego połączenia dwóch członów inercyjnych I-go rzędu. Na podstawie wykreślonych charakterystyk możemy zauważyć, że wzmocnienie takiego układu dla częstotliwości do ok. 300 Hz nie jest dużo mniejsze od jedności (zwłaszcza w układzie a - bez separatora). Później wzmocnienie maleje z prędkością ok. 30 dB/dekadę. Natomiast przesunięcie fazowe dla obu układów zmienia się inaczej dlakażdego przypadku , tzn. dla częstotliwości powyżej 100 Hz znacznie maleje uzyskując wartość -160o dla 10 kHz (dla układu z separatorem) ,natomiast przy podobnej wartości częstotliwości dla układu bez separatora przesunięcie fazowe rośnie do  °. Charakterystyka amplitudowo-fazowa przedstawia półokręgi, które dążą do początku układu współrzędnych dla 
,lecz są położone w różnych ćwiartkach płaszczyzny zespolonej .

Dla członu korekcji różniczkowo-całkowej charakterystyki są złożeniem odpowiednich charakterystyk członów różniczkowych i członów całkowych. W układzie tym wzmocnienie dla małych i dużych częstotliwości dąży do jedności, zaś dla średnich (w naszym przypadku dla f = 100 Hz) tłumienie jest bliskie 20 dB.

Charakterystyka amplitudowa dla członu oscylacyjnego jest podobna do charakterystyki amplitudowej członu inercyjnego. Jednakże charakterystyka członu oscylacyjnego charakteryzuje się kilkudecybelowym wzrostem wzmocnienia w pobliżu częstotliwości naturalnej n. Wzrost ten jest tym większy im mniejsze jest tłumienie  członu. Natomiast przesunięcie fazowe zwiększa się wraz ze wzrostem częstotliwości od wartości bliskiej 0o do około 150o.

Jak wpływa impedancja wewnętrzna źródła zasilającego układ na wyniki pomiarów ?

Ponieważ impedancję (rezystancję) wewnętrzną źródła można traktować jako dodatkowy element bierny, włączony szeregowo do obwodu badanego, należy tak dobrać źródło zasilania aby zmiana parametrów obwodu zewnętrznego (w pewnych granicach) nie wpływała na wyniki pomiarów. Warunek ten spełniają źródła prądowe ponieważ charakteryzują się dużą impedancją wewnętrzną ( w idealnym źródle prądu Z_w=∞). Jakakolwiek zmiana impedancji obwodu zewnętrznego jest pomijalnie mała w stosunku do impedancji źpódła (szeregowej) i nie ma wpływu na wyniki pomiarów.

15

R₁

R₁

U_wyj

U_wej

C₁

C₁

R₁

U_wyj

U_wej

R₂

C

C₁

R₂

R₁

U_wyj

U_wej

C₂

L

R

C

U_wyj

U_wej

---