Lublin 1996.02.27
Politechnika Lubelska
Wydział Elektryczny
Laboratorium Automatyki i Sterowania
Ćwiczenie nr 2
Temat: Charakterystyki częstotliwościowe podstawowych członów dynamicznych.
Wykonawcy : Klaczyński Sebastian
Koziński Piotr
Wróbel Wojciech1. Projekt członu inercyjnego II-go rzędu złożony z kaskadowego połączenia dwóch członów inercyjnych I-go rzędu.
Człon II-go rzędu zaprojektowaliśmy w oparciu o następujące dane:
T1=T2=(2*103)-1 sek
R1=3,3 kW , C1=0,0047F
Rys. 1. Układ inercyjny drugiego rzędu ,bezpośredni.
Dla członu inercyjnego I-go rzędu:
T1=R1C1
C1=
Ponieważ T1=T2 więc elementy R1 i R2 oraz C1 i C2 w obu członach są sobie równe
przyjmuję wartość C1 = C2 =0,047 F z szeregu.
Wyniki pomiarów zawiera poniższa tabelka.
U1=10V
Tab. 1.
f |
U2 |
K |
k |
|
P |
Q |
U2 |
K |
k |
|
P |
Q |
[Hz] |
[V] |
[V/V] |
[dB] |
[ °] |
[V] |
[V] |
[V] |
[V/V] |
[dB] |
[ °] |
[V] |
[V] |
|
a |
b |
||||||||||
4 |
8.0 |
0.8 |
-1.94 |
-1.5 |
0.86 |
-0,007 |
4.1 |
0,41 |
-7,74 |
0 |
0.41 |
0 |
8 |
8.8 |
0.88 |
-1.11 |
-1.6 |
0.9 |
-0,020 |
4.4 |
0,44 |
-7,13 |
0 |
0.44 |
0 |
10 |
9.2 |
0.95 |
-0.72 |
-2.0 |
0.95 |
-0,024 |
4.6 |
0,46 |
-6.74 |
0 |
0.46 |
0 |
20 |
9.42 |
0.96 |
-0.53 |
2.75 |
0.96 |
-0,051 |
4.81 |
0,481 |
-6.36 |
-1,5 |
0.481 |
-0,013 |
40 |
9.6 |
0.97 |
-0.35 |
5.0 |
0.96 |
-0,122 |
4.89 |
0,489 |
-6.21 |
-4,5 |
0.488 |
-0,038 |
80 |
8.9 |
0.96 |
-1.0 |
6.0 |
0.94 |
-0,213 |
4.91 |
0,491 |
-6.18 |
-8,25 |
0.486 |
-0,070 |
100 |
9.4 |
0.93 |
-0.53 |
12.0 |
0.90 |
-0,255 |
4.87 |
0,487 |
-6.25 |
-10,3 |
0.479 |
-0,087 |
200 |
9.22 |
0.87 |
-0.72 |
24.5 |
0.75 |
-0,438 |
4.81 |
0,481 |
-6.36 |
-20,8 |
0.45 |
-0,171 |
400 |
8.85 |
0.65 |
-1.0 |
43.0 |
0.35 |
-0,553 |
4.48 |
0,448 |
-6.97 |
-43 |
0.328 |
-0,306 |
800 |
7.35 |
0.42 |
-2.0 |
50.0 |
0.08 |
-0,416 |
3.91 |
0,391 |
-8.16 |
-70 |
0.135 |
-0,367 |
1000 |
6.85 |
0.35 |
-3.2 |
73.0 |
0.01 |
-0,354 |
3.52 |
0,352 |
-9.07 |
-82 |
0.051 |
-0,349 |
2000 |
4.1 |
0.17 |
-7.74 |
99.0 |
-0.07 |
-0,155 |
2.09 |
0,209 |
-13.6 |
-124 |
-0.116 |
-0,173 |
4000 |
1.98 |
0.04 |
-13.9 |
118.0 |
-0.04 |
-0,029 |
0.525 |
0,0525 |
-25.6 |
-152 |
-0.046 |
-0,025 |
8000 |
0.93 |
0.016 |
-20.9 |
122.0 |
-0.015 |
-0,006 |
0.18 |
0,018 |
-34.9 |
-160 |
-0.017 |
-0,006 |
10000 |
0.72 |
0,011 |
-39 |
-165 |
-0.011 |
-0,003 |
0.117 |
0,0117 |
-38.6 |
-160 |
-0.011 |
-0,004 |
Pomiary zostały przeprowadzone dla następujących przypadków:
a) bezpośredniego połączenia członów
b) z zastosowaniem separatora
Charakterystyki: amplitudową, fazową i amplitudowo - fazową przedstawiają poniższe wykresy.
Wykr. 1 Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.
Wykr. 2 Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.
Wykr. 3 a,b Charakterystyki amplitudowo fazowe.
a) układ bez separatora b) układ z separatorem
2. Projekt członu korekcji całkowej.
Człon korekcji całkowej zaprojektowaliśmy w oparciu o następujące dane:
Ti =(400 *2)-1 sek, R1=9,0 k, a=0.1
Korzystając z zależności :
Ti =R2C, a=R2/(R1+R2)
wyznaczyliśmy R2 i C
Wartośc pojemności
C przyjeliśmy z szeregu równą 0.33 F.
Rys. 2 Układ korekcji całkowej.
Tab. 2
f |
|
k |
|
P( |
Q( |
[Hz] |
rad/s |
[dB] |
[ °] |
V |
V |
4 |
25.1 |
-1.62 |
58.0 |
0.44 |
-0.7 |
8 |
50.2 |
-0.72 |
28.0 |
0.81 |
-0.43 |
10 |
62.8 |
-1.0 |
13.0 |
0.87 |
-0.2 |
20 |
125.7 |
-1.31 |
-18.0 |
0.82 |
0.27 |
40 |
251.3 |
-2.62 |
-36.0 |
0.6 |
0.43 |
80 |
502.6 |
-6.19 |
-47.0 |
0.33 |
0.36 |
100 |
628.1 |
-7.54 |
-50.0 |
0.27 |
0.32 |
200 |
1256.6 |
-12.4 |
-51.0 |
0.15 |
0.19 |
400 |
2513.3 |
-16.5 |
-38.0 |
0.12 |
0.09 |
800 |
5026.5 |
-19.0 |
-26.0 |
0.1 |
0.05 |
1000 |
6283.2 |
-19.1 |
-21.0 |
0.1 |
0.04 |
2000 |
12566.4 |
-20.0 |
-10.0 |
0.1 |
0.02 |
4000 |
25132.7 |
-19.7 |
-5.0 |
0.1 |
0.09 |
8000 |
50265.4 |
-20.26 |
-3.0 |
0.097 |
0.05 |
Wykr. 4 Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.
Wykr. 5 Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.
Wykr. 6 Charakterystyka amplitudowo fazowa.
3. Projekt członu korekcji różniczkowo - całkowej.
Projekt członu korekcji różniczkowo - całkowej wykonaliśmy dla danych:
Ti =(4*102 * 2-1 sek, Td= (4*103 *2)-1 sek, a=0.1, R2=1.0 k, R1=9.0 k
C1 wyznaczam z zależności: Td =R1C1, zaś C2 z zależności: Ti =R2C2
Rys. 3 Schemat członu korekcji różniczkowo - całkowej.
Tab. 3
f |
|
k |
|
P( |
Q( |
[Hz] |
rad/s |
[dB] |
[ °] |
V |
V |
4 |
25.1 |
-1.21 |
-60.0 |
0.435 |
-0.75 |
8 |
50.2 |
-1.21 |
-36.0 |
0.7 |
-0.51 |
10 |
62.8 |
-0.92 |
-20.0 |
0.84 |
-0.31 |
20 |
125.7 |
-1.31 |
18.0 |
0.82 |
0.26 |
40 |
251.3 |
-2.73 |
36.0 |
0.59 |
0.43 |
80 |
502.6 |
-6.19 |
46.0 |
0.34 |
0.35 |
100 |
628.1 |
-7.62 |
49.0 |
0.27 |
0.31 |
200 |
1256.6 |
-12.4 |
48.0 |
0.16 |
0.18 |
400 |
2513.3 |
-17.07 |
31.0 |
0.12 |
0.07 |
800 |
5025.5 |
-19.2 |
14.0 |
0.1 |
0.026 |
1000 |
6283.2 |
-19.5 |
8.0 |
0.1 |
0.015 |
2000 |
12566.4 |
-19.4 |
12.0 |
0.1 |
0.02 |
4000 |
25132.7 |
-15.9 |
-37.0 |
0.128 |
-0.096 |
8000 |
50265.4 |
-12.77 |
-48.0 |
0.154 |
-0.017 |
10000 |
62832.2 |
-11.05 |
-50.0 |
0.18 |
-0.021 |
Wykr. 7 Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.
Wykr. 8 Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.
Wykr. 9 Charakterystyka amplitudowo fazowa.
4. Projekt członu oscylacyjnego o danych:
n=2 rd/sek, L=5.5 H, ,
Rys.4 Schemat członu oscylacyjnego.
Prąd w nieobciążonym obwodzie wyraża się zależnością:
a zatem napięcie wyjściowe określamy jako:
Stosunek transformat napięcia wyjściowego do wejściowego wyraża transmitancję widmową układu i wynosi:
Ponieważ transmitancja członu oscylacyjnego ma ogólną postać:
Więc z porównania dwóch ostatnich wzorów wynika następująca równość:
, stąd wyznaczam pojemność
Rezystancję wyznaczam z zależności:
,
Do pomiarów przyjmuję 3300
Tab. 4
f |
|
k |
|
P( |
Q( |
[Hz] |
rad/s |
[dB] |
[ °] |
V |
V |
4 |
25.1 |
-0.18 |
-60.0 |
0.49 |
-0.85 |
8 |
50.2 |
-0.63 |
-40.0 |
0.71 |
-0.60 |
10 |
62.8 |
-0.63 |
-30.0 |
0.81 |
-0.465 |
20 |
125.7 |
-0.18 |
12.0 |
0.96 |
0.20 |
40 |
251.3 |
-0.214 |
37.0 |
1.02 |
0.77 |
80 |
502.6 |
-0.35 |
100.0 |
-0.16 |
0.94 |
100 |
628.1 |
-4.01 |
121.0 |
-0.32 |
0.54 |
200 |
1256.6 |
-4.01 |
120.0 |
-0.32 |
0.54 |
400 |
2513.3 |
-23.9 |
144.0 |
-0.052 |
0.037 |
800 |
5025.5 |
-40.0 |
60.0 |
0.005 |
0.008 |
1000 |
6283.2 |
-43.1 |
50.0 |
0.004 |
0.0015 |
2000 |
12566.4 |
-50.46 |
120.0 |
-0.0015 |
0.0026 |
4000 |
25132.7 |
-50.46 |
150.0 |
-0.0026 |
0.0015 |
8000 |
50265.4 |
-52.77 |
150.0 |
-0.009 |
0.00115 |
10000 |
62832.4 |
-53.15 |
150.0 |
-0.0014 |
0.0011 |
Wykr. 10 Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.
Wykr. 11 Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.
Wykr. 12 Charakterystyka amplitudowo fazowa członu oscylacyjnego.
5. Wnioski.
W p.1 dokonaliśmy kaskadowego połączenia dwóch członów inercyjnych I-go rzędu. Na podstawie wykreślonych charakterystyk możemy zauważyć, że wzmocnienie takiego układu dla częstotliwości do ok. 300 Hz nie jest dużo mniejsze od jedności (zwłaszcza w układzie a - bez separatora). Później wzmocnienie maleje z prędkością ok. 30 dB/dekadę. Natomiast przesunięcie fazowe dla obu układów zmienia się inaczej dlakażdego przypadku , tzn. dla częstotliwości powyżej 100 Hz znacznie maleje uzyskując wartość -160o dla 10 kHz (dla układu z separatorem) ,natomiast przy podobnej wartości częstotliwości dla układu bez separatora przesunięcie fazowe rośnie do °. Charakterystyka amplitudowo-fazowa przedstawia półokręgi, które dążą do początku układu współrzędnych dla
,lecz są położone w różnych ćwiartkach płaszczyzny zespolonej .
Dla członu korekcji różniczkowo-całkowej charakterystyki są złożeniem odpowiednich charakterystyk członów różniczkowych i członów całkowych. W układzie tym wzmocnienie dla małych i dużych częstotliwości dąży do jedności, zaś dla średnich (w naszym przypadku dla f = 100 Hz) tłumienie jest bliskie 20 dB.
Charakterystyka amplitudowa dla członu oscylacyjnego jest podobna do charakterystyki amplitudowej członu inercyjnego. Jednakże charakterystyka członu oscylacyjnego charakteryzuje się kilkudecybelowym wzrostem wzmocnienia w pobliżu częstotliwości naturalnej n. Wzrost ten jest tym większy im mniejsze jest tłumienie członu. Natomiast przesunięcie fazowe zwiększa się wraz ze wzrostem częstotliwości od wartości bliskiej 0o do około 150o.
Jak wpływa impedancja wewnętrzna źródła zasilającego układ na wyniki pomiarów ?
Ponieważ impedancję (rezystancję) wewnętrzną źródła można traktować jako dodatkowy element bierny, włączony szeregowo do obwodu badanego, należy tak dobrać źródło zasilania aby zmiana parametrów obwodu zewnętrznego (w pewnych granicach) nie wpływała na wyniki pomiarów. Warunek ten spełniają źródła prądowe ponieważ charakteryzują się dużą impedancją wewnętrzną ( w idealnym źródle prądu Zw=∞). Jakakolwiek zmiana impedancji obwodu zewnętrznego jest pomijalnie mała w stosunku do impedancji źpódła (szeregowej) i nie ma wpływu na wyniki pomiarów.
15
R1
R1
Uwyj
Uwej
C1
C1
R1
Uwyj
Uwej
R2
C
C1
R2
R1
Uwyj
Uwej
C2
L
R
C
Uwyj
Uwej