PROJEKTOWANIE DACHU

1. Projektowanie wiązara dachowego

Zaprojektowano elementy wiązara dachowego płatwiowo - kleszczowego z dwoma płatwiami pośrednimi. Obliczenia wykonano metodą stanów granicznych mając następujące dane:

Budynek o wymiarach w rzucie, w świetle murów:

• B=8,95 m

• L=11,25 m

• H=9,77 m (wysokości ściany do okapu)

Zlokalizowany w I strefie obciążenia wiatrem i I strefie obciążenia śniegiem. (H<10m., H/L=0,87<2 - warunki te mają wpływ na wartość współczynnika ekspozycji C_e przy ustalaniu obciążenia wiatrem).

Wiązar ma być wykonany z drewna sosnowego klasy C-30.

Pokrycie dachówką ceramiczną karpiówką podwójnie.

Rozstaw krokwi a=0,9 m.

Pochylenie połaci dachowej α= 30°.

Rozstaw wiązarów pełnych l₁=2,51 m, l₂ =4,6 m, l₃=4,14m.

Wysięg mieczy e=1,0 m.

Drewno klasy C-30

• wytrzymałość charakterystyczna na zginanie:

f_m,k=30 [N/mm²=MPa]

• wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien:

f_c,0,k=23 [MPa]

• wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie w poprzek włókien:

f_c,90,k=5,7 [MPa]

• średni moduł sprężystości wzdłuż włókien:

E_0,mean=12MPa

• średni moduł sprężystości w poprzek włókien:

E_90,mean=0,4 MPa

• średni moduł odkształcenia postaciowego:

G_mean=0,75 MPa

Współczynniki obciążenia (częściowe współczynniki bezpieczeństwa) γ_f:

• ciężar własny konstrukcji drewnianej γ_f =1,1

• ciężar własny pokrycia dachowego γ_f =1,2

• obciążenie śniegiem γ_f =1,4

• obciążenie wiatrem γ_f =1,3

2. Wielkości geometryczne uzupełniające

α =30°

sinα =0,5

cosα=0,866

tgα=0,577

Rozpiętość obliczeniowa wiązara
l_o=5,17 m

Wysokość wiązara
h_o=1,49 m

Długość krokwi
l =2,98 m

(zakładamy podział krokwi na górną i dolną w stosunku ν=l_d/l=0,6÷0,65)

l= l_d+l_g = 1,79+1,19=2,98 m

ν= l_d/l =1,79/2,98= 0,6

Warunek został spełniony.

h₁/155=tgα h₁=tgα·155=155·0,625=96,9 cm=0,969 m

h₂/103=tgα h₂=tgα·103=103·0,625=64,4 cm=0,644 m

h_o=h₁+h₂=0,969+0,644=1,613 m

Wysokość teoretyczna słupa

H=h₁+1,0=1,613+1,0=2,613m.

3. Zestawienie obciążeń

3.1. Obciążenie pokryciem wraz z izolacją

• Ciężar pokrycia dachówką ceramiczną karpiówką podwójnie wg PN- 82/B-02001

• wartość charakterystyczna obciążenia g_k0=900,0 N/m²

• wartość obliczeniowa obciążenia g_d0=g_k0·γ_f=900,0·1,2=1080 N/m²

• Ciężar ocieplenia płytą półtwardą z wełny mineralnej wg PN-82/B-02001

• wartość charakterystyczna obciążenia g_k1=150,0 N/m²

• wartość obliczeniowa obciążenia g_d1=g_k1·γ_f =150,0·1,2=180 N/m²

• Ciężar folii dachowej wg danych producenta ( Du Pont, Francja)

• wartość charakterystyczna obciążenia g_k2=5,0 N/m²

• wartość obliczeniowa obciążenia g_d2=g_k2·γ_f=5,0·1,2=6 N/m²

• Ciężar folii polietylenowej wg danych producenta ( Braas Polska)

• wartość charakterystyczna obciążenia g_k3=4,5 N/m²

• wartość obliczeniowa obciążenia g_d3=g_k3·γ_f =4,5·1,2=5,4 N/m²

• Ciężar płyt gipsowo - kartonowych wg PN-82/B-02001

• wartość charakterystyczna obciążenia g_k4=150,0 N/ m²

• wartość obliczeniowa obciążenia g_d4=g_k4·γ_f =150,0·1,2=180 N/m²

g_k=∑(g_k0+g_k1+g_k2+g_k3+g_k4)=900,0+150,0+5,0+4,5+150,0=1209,5N/m²

g_d=∑(g_d0+g_d1+g_d3+g_d4)=1080,0+180,0+6,0+5,4+150,0=1451,4N/m²

3.2. Obciążenie śniegiem wg PN-80/B-02010

• Obciążenie charakterystyczne dachu S_k wg PN-80/B-02010 dla I strefy wg punktu 3 tabl.1 Q_k=700 N/m²

S_k= Q_k·C

C - współczynnik kształtu dachu wg Z1-1

C=C₂=1,2·[(60-α)/30]=1,2·[(60-30)/30]=1,2

S_k=700·1,2=840 N/m²

(rzutu dachu na powierzchnię poziomą)

• Obciążenie obliczeniowe

S_d=S_k·γ_f =840·1,4=1176 N/m²

- składowa prostopadła S =S·cos²α =1176· (0,866)²=881,9 N/ m²

- składowa równoległa S_ll=S· cosαsinα=1176·0,866·0,5=509,2 N/ m²

3.3. Obciążenie wiatrem wg PN-77/B-2011

• Obciążenie charakterystyczne

p_k=q_k·C_e·C·β

p_k - obciążenie charakterystyczne

q_k - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru (zależne od strefy wiatrowej)

C_e - współczynnik ekspozycji zależny od rodzaju terenu i wysokości budynku

C - współczynnik aerodynamiczny, którego wartość odczytujemy z załącznika

C=C_z-C_w

C_z- współczynnik ciśnienia zewnętrznego,

C_w- współczynnik ciśnienia wewnętrznego,(zależy od współczynnik przewiewności γ)

gdy γ <35% (dla budowli zamkniętych)

C_w = 0

- strona nawietrzna:

C = C_z, bo C_w= 0 C=0,015α-0,2=0,015·30-0,2=0,09

- strona zawietrzna

C = C_z, bo C_w= 0 C=-0,09

Współczynnik C_z można wyznaczyć w oparciu o metodę wykreślną.

β - współczynnik działania porywu wiatru, zależny od rodzaju budynków

Budynki murowane niskokondygnacyjne należą do budynków niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru, więc β=1,8

W naszym przypadku:

q_k=250 Pa - dla I strefy wiatrowej

Dla terenu B (teren zabudowany przy wysokości budynków do 10m) i wysokości<20m

C_e=0,8

β=1,8

• Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony nawietrznej

p_k1=250·0,8·0,09·1,8=32,4m²

• Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony zawietrznej

p_k2=250·0,8·(-0,09)1,8=-32,4(Pa)

• Obciążenie obliczeniowe

p_d=p_k·γ_f

- strona nawietrzna p_d1=32,4·1,3=42,12N/m²

- strona zawietrzna p_d2=-32,4·1,3=-42,12N/m²

3.4.Zestawienie obciążeń połaci dachowych

Obciążenie	Wartości charakterystyczne N/m^2	Współ. obciążenia γf	Wartości obliczeniowe N/m^2	Składowe prostopadłe obciążenia		Składowe równoległe obciążenia
								Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa	Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa
Pokrycie wraz z izolacją	gk=1209,5	1,2	gd=1451,4	gk=1025,66	gd=1230,79	gkll=641,04	gdll=769,24
Śnieg	Sk= 756	1,4	Sd=1058,4	Sk=641,09	Sd=897,5	Skll=400,68	Sdll=560,95
Wiatr -połać nawietrzna -połać zawietrzna	pk1= 100,8 pk2= -100,8	1,3	pd1= 131,0 pd2= -131,0	pk1=100,8 pk2= -100,8	pd1=131,0 pd2= -131,0	- -	- -
Suma obciążeń -strona nawietrzna -strona zawietrzna	- -	- -	- -	qk1=1767,55 qk2=1565,95	qd1=2259,29 qd2=1997,29	qkll1=1041,72 qkll2=1041,72	qdll1=1330,19qdll2=1330,19

Obliczenie krokwi podciętej nad płatwią pośrednią

Sprawdzenie naprężeń ( pierwszy stan graniczny )

3.5. Zestawienie obciążeń (przypadających na 1 mb krokwi )

• Obciążenia prostopadłe do połaci dachowej działające:

- od strony nawietrznej :

q'_d1=q_d1·a=2259,29·1,0 =2259,29 N/m

- od strony zawietrznej:

q'd·_2=qd_2·a=1997,29·1,0=1997,29 N/m

• Obciążenia równoległe do połaci dachowej:

- od strony nawietrznej

q'_dll1=q_dll1·a=1330,19·1,0 =1330,19 N/m

- od strony zawietrznej

q'_dll2=q'_dll1=1330,19 N/m (q_d1=q_d2)

Krokiew liczymy jako belkę wolnopodpartą o długości l_d. Naprężenia sprawdzamy z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie z-x (prostopadłej do powierzchni dachu).

Wyboczenia w płaszczyźnie równoległej do powierzchni dachu y-x nie sprawdza się z uwagi na usztywnienie krokwi za pomocą łat (lub kontrłat lub deskowania).

3.6. Maksymalny moment zginający w przęśle.

M_AD=0,125·q'_d1·l_d²=0,125·2259,29·(1,79)² =904,87 Nm

3.7 Siła podłużna (ściskająca).

N=q'_dll1·(l_d/2)=1330,19· (1,79/2)=1190,52 N

3.8. Potrzebny wskaźnik wytrzymałości

б_m,y,d/f_m,y,d< 1

f_m,y,d=f_m,y,k x k_mod / f_M

k_mod = 0,9 - przyjęto dla warunków:

klasa użytkowania =1

klasa trwania obciążenia - krótkotrwałe (wg tablicy 3.2.4 normy )

f_M =1,3

f_m,y,d= 20,77 MPa

W_y,potrz.=M_AD/f_m,y,d=904,87/(20,77·106)= 0,000041 m³ = 0,41 mm³

Założono przekrój krokwi 50 x 150mm [zaleca się by stosunek wysokości h do szerokości b wynosił h/b=(3-4)] (15050=3)

W_y=187500 mm³

A=7500 mm²

I_y =1406,25 x 104 mm⁴

I_y =43,3 mm

3.9. Sprawdzenie naprężeń ( ściskanie i zginanie z uwzględnieniem wyboczenia)

σ_c,0,d=N/A_d= 2274,62/7500=0,303 MPa

E_0,05=8,0 GPa=8000 MPa

μ=1,0

l_c,y=1,0·1,79=1,79 m

λ_y=l_c,y/i_y=1790/43,3=41,34

σ_c,crit,y=π²·E_0,05 /λ²_y=3,14²·8000/(41,34)²=46,15 MPa

λ_rel,y=23/46,15=0,706

k_y=0,5·[1+β_c ( λ_rel,y-0,5 )+λ²_rel,y]=0,5[1+0,2(0,706-0,5)+ 0,706² ]=0,77

k_c,y=1/[ k_y+k²y-λ²_rel,y ]= 1/[0,77+0,77²-0,706²]=0,928

f_c,0,d= 23 x 0,9/1,3=15,92 MPa

σ_m,y,d= M_AD/W_y =904870 /187500=4,83 MPa

f_m,y,d= 20,77 MPa

0,303/(0,928·15,92 )+4,83 /20,77+0=0,253<1

0,253<1

warunek został spełniony

3.10. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (ugięć)

Z uwagi na mała wartość naprężeń od siły osiowej, wpływ tej siły na ugięcie krokwi pominięto.

• Ugięcie od obciążenie stałego (ciężar własny krokwi i pokrycia)

u_fin,1 = u_inst,1 ( 1+ k_def )

k_def= 0,6

Dla elementów o stałym przekroju prostokątnym

l_d/h = 179/15=22,8> 20

u=u_m=5·g_k1·l⁴_d /(384E_0,mean·l)= 5,34

E_0,mean=12,0 GPa =12000 MPa

I_y=1406,25·10⁴ mm⁴

g_k1=1767,55·1,0=1767,55 N/m=1,76755 N/mm

u_inst,1=5·g_k1 x l⁴_d /(384E_0,meanxI_y)

u_inst,1=5·1,76755· 1790⁴ /(384·12000·1406,25·10⁴) =1,40 mm

u_fin,1=u_inst,1 x(1+k_def )=1,40x(1+0,6)=2,24 mm

• Ugięcie od obciążenia śniegiem

k_def= 0,25

S_k1= S_k x a=641,09·1,0=641,09N/m=0,641 N/mm

u_inst,2=u_inst,1 x S_k1 /g_k1=1,40·(0,641/1,76755)=0,508 mm

u_fin,2=u_inst,2 (1+0,25)=0,508(1+0,25)=0,635 mm

• Ugięcie od obciążenia wiatrem

k_def=0

p_k1=p_k1·a =32,4_1,0=32,4N/m=0,0324 N/mm

u_inst,3=u_inst,1 xp_k1 /g_k1=1,40x(0,0324/1,76755)=0,026 mm

u_fin,3= u_inst,3= 0,026 mm

• Ugięcie całkowite

u_fin=u_fin,1+u_fin,2+u_fin,3=2,24+0,635+0,026=2,901 mm

Ugięcie dopuszczalne:

u_net,fin=l_d /200=1790/200=8,95 mm

u_fin<u_net,fin

2,901<8,95 mm

warunek został spełniony

4. Obliczenie płatwi pośredniej.

4.1. Sprawdzenie naprężeń

Zestawienie obciążeń

• ciężar płatwi

założono, że:

- wartość charakterystyczna płatwi wynosi g_k,p= 0,10 kN/m

- wartość obliczeniowa tego obciążenia wynosi g_d,p = 0,11 kN/m.

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [N/m2]	Współczynnik obciążenia γf	Wartość obliczeniowa [KN/m2]
Obciążenie pionowe: Ciężar pokrycia wraz z izolacją gk Obciążenie śniegiem Skcos= 756 x 0,848 Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna) pk1cos= 100,8 x 0,848 Razem:	1209,5 641 85,5 qk,z= 1936	1,2 1,4 1,3	1451,4 897,4 111,15 qd,z=2459,95
Obciążenie poziome: Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna) pk1sin= 100,8 x 0,53	qk,y= 53,42	1,3	qd,y= 69,44

• Obciążenie pionowe przypadające na 1mb płatwi :

q_d,z,1=g_d,y+g_d,z( 0,5l_d+l_g)=69,44+459,95(0,5x1,79+1,19)=1028,4 N/m

• Obciążenie poziome przypadające na 1 mb płatwi:

q_d,y,1= q_d,y(0,5l_d+l_g)=69,44 (0,5x1,79+1,19)=144,78 N/m

Rozpiętość między murami L=11,25 m. Płatew oparta będzie na dwóch słupach pośrednich i ścianach szczytowych.

e= 1,0 m e<l₁/3=2,51/3=0,84 m

l_1,z=l₁- e=2,51-1,0=1,51 m l₁=2,51 m, l₂ =4,60 m, l₃=4,14 m.

l_2,z=l₂- 2e=4,6-2x1,0=3,6 m

l_3,z=l₃- e=4,14-1,0=3,14 M

l_1,y=2,51 m

l_2,y=4,60 m

l_3y =4,14 m

Obliczanie płatwi jako belki jednoprzęsłowej o skończonej rozpiętości l jest dopuszczalne gdy obciążenie zmienne p > 10000 N/mb długości belki, a stosunek obciążenia do stałego jest mniejszy niż 2 (p/g <2). Gdy w poszczególnych przęsłach występuje obciążenie ruchome lub gdy rozpiętość sąsiednich przęseł różnią się więcej niż 20% należy przeprowadzić dokładne obliczenia.

4.2. Momenty zginające

M_y=q_d,z,1 x l²_1,z /8=8999,05x(1,51) ²/8=20518,7 Nm

M_z=q_d,y,1 x l²_1,y /8=252,07x(2,51)²/8=1588,1 Nm

4.3. Potrzebny wskaźnik wytrzymałości

σ_m,y,d/f_m,y,d + k_m·σ_m,z,d/f_m,z,d≤1 k_m·σ_m,y,d/f_m,y,d+σ_m,z,d/f_m,z,d ≤1

f_m,y,d=f_m,z,d=20,77 MPa

M_y/W_y+M_z/W_z≤f_m,y,d

c= W_y /W_z ~1,5 W_y=(M_y+c·M_z)\f_m,y,d

W_y=(5444,4+1,5·322,6)/(20,77·10⁶)=0,0002854 m³=285,4·10³ mm³

Przyjęto płatew o wymiarach 10 x14 cm

W_y= 326 cm³=326000 mm³

A= 140 cm²=12000 mm³

I^y= 2286,7 cm⁴=22867000 mm⁴

W_z= 233,3 cm³=233300 cm³

I_z= 1166,7 cm⁴ = 11667000 cm⁴

4.4. Sprawdzenie naprężeń

• w płaszczyźnie pionowej:

σ_m,y,d/f_m,y,d +k_m·σ_m,z,d /f_m,z,d≤1

5444,4/(326·10^-6 x 20,77·10⁶ ) + 0,7 x 322,6 /(233,3·10^-6 x 20,77·10⁶)=0,76 < 1

km= 0,7 - dla przekrojów prostokątnych

• w płaszczyźnie poziomej:

k_m·σ_m,y,d/f_m,y,d+σ_m,z,d/f_m,z,d≤1

0,7x5444,4/(326·10^-6 x 20,77·10⁶)+322,6/(233,3·10^-6x20,77·10⁶) =0,62< 1

4.5. Sprawdzenie stany granicznego użytkowalności :

• Ugięcie w płaszczyźnie pionowej :

- Ugięcie od obciążeń stałych

k_def=0,6

g_k,z,1=100+1209,5 ( 0,5 x 1,79 + 1,19 ) = 2621,8 N/m=2,622 N/mm

u_inst,z,1= 5x 2,622 x 2200⁴ / ( 384 x 12000 x 2286,7 x 10⁴) =2,91mm

u_fin,z,1= 2,91 x ( 1 +0,6 ) = 4,656 mm

- Ugięcie od obciążenia śniegiem

k_def= 0,25

S_k,z = 641x ( 0,5 x 1,79 + 1,19 ) = 1336,5 N/m=1,337 N/mm

u_inst,z,2= 2,91 x 1,337 /2,622= 1,48 mm

u_fin,z,2= 1,48 x ( 1 + 0,25) = 1,85 mm

- Ugięcie od obciążenia pionowego wiatrem

k_def= 0

p_k,z= 85,5 ( 0,5 x 1,79 + 1,19 ) = 178,3 N/m=0,783 N/mm

u_inst,z,3= 2,914 x 0,783 / 2,622 = 3,668 mm

u_fin,z,3= 3,668 x ( 1 + 0 ) = 3,668mm

-Ugięcie od obciążenia poziomego wiatrem

k_def= 0

p_k,y= 53,42 x (0,5 x 1,79+ 1,19 ) = 111,4 N/m=0,111 N/mm

u_inst,y=5 x 0,111 x 3200⁴ /384 ( 12000 x 1166,7 x 10⁴ ) = 1,08 mm

u_fin,y= u_inst,y= 1,08 mm

Ugięcia finalne:

u_fin,z= u_fin,z,1 + u_fin,z,2 +u_fin,z,3 = 4,565+1,85+3,688= 10,103

u_fin,y= 1,08 mm

u_fin= ( u_2fin,z + u_2fin,y ) 0,5= ((10,103)² + (1,08)²) ^0,5 = 10,16 mm

Wartość graniczna ugięcia ( wg normy )

u_net,fin=L/200

u_net,fin,z= 2200/200= 11 mm

u_net,fin,y= 3200/200= 16 mm

u_net,fin= (u_net,fin,z,2 + u_net,fin,y,2 ) 0,5= 0,5(11 +16)= 13,5 mm

u_fin = 10,16 mm<u_net,fin= 13,5 mm

5. Sprawdzenie warunku stateczności przy zginaniu

W stanie stateczności belek zginanych należy spełnić warunek :

σ_m,d≤k_crit x f_m,d

k_crit - współczynnik stateczności giętkiej ( jego wartość zależy od smukłości λ_rel,m)

Dla przekrojów prostokątnych jak w naszym przypadku :

λ_rel,m=  [( l_d x h x f_m,d)/ x b² x E_0,mean) x  E_0,mean /G_mean]

λ_rel,m=  [( 2200 x 140 x 20,77)/3,14 x (100)² x 8,0 x 10³) x  8,0 x 10³ /0,75 x 10³]

λ_rel,m= 0,52 < 0,75

E_0,mean= 12,0 GPa =12 x 10³ MPa l_d= 2200 mm

G_mean = 0,75 GPa =0,75 x 10³ MPa b= 100 mm

E_0,05= 8,0 GPa =8,0 x 10³ MPa h= 140 mm

f_m,d= 20,77 MPa

k_crit= 1,0 dla λ_rel,m ≤ 0,75 ( strona 34 normy )

σ_m,d =5444,4x 10³/ 326 x 10³= 16,7 MPa

k_crit x f_m,d =1,0 x 20,77 = 20,77 MPa

σ_m,d= 16,7 MPa < k_crit x f_m,d = 20,77 MPa

6. Obliczanie słupa

6.1. Siła ściskająca w słupie

N_d= q_d,z,1 x ( 0,5l_1,z + e + 0,5l_2,z + e )

N_d = 8999,05 x ( 0,5 x 2,20 + 1,0 + 0,5 x 2,5 + 1,0 ) ~39145,87

6.2. Projektowanie słupa

Przyjęto przekrój słupa 10 x 10 cm (100 mm x 100 mm )

A_d= 10000 mm²

i_y=i_z= 28,9 mm

6.3. Sprawdzenie naprężeń ściskających:

σ_c,0,d = N_d / ( k_c x A_d )<f_c,0,d

k_c- współczynnik wyboczeniowy

k_c,y = k_c,z = 1 / (k_y +  (k²_y - λ²_rel,y )) (k_c,y = k_c,z -przekrój kwadratowy)

λ_rel,y=  f_c,0,k / σ_c,crit,y ( λ_rel,z=λ_rel,y )

k_y= 0,5[ 1 + β_c(λ_rel,y - 0,5) + λ²_rel,y ] ( k_z= k_y )

_c- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

Dla drewna litego _c = 0,2.

σ_c,crit,y= ² x E_0,05 /  _y ² (σ_c,crit,z=σ_c,crit,y)

_y = l_c,y / i_y (_z = _y → i_z = i_y )

l_c,y- wysokość teoretyczna słupa l_c,y = h= 2,85 m. (_lc,z = l_c,y )

l_c,y=  x l_y ( l_c,z = l_c,y → _z=_y )

l_c,y = 1,0 x 2,85 = 2,85 m.

_y = 2850/ 28,9 = 98,6

σ_c,crit,y= ² x E_0,05 / ²

σ_c,crit,y=(3,14)² x 8000/(98,6)² =8,11 MPa

_rel,y= 23/ 8,11 = 1,68

k_y = 0,5 [ 1 + 0,2 ( 1,68 - 0,5 ) + (1,68)²]= 2,02

k_c,y = 1 / [ 2,02 + ((2,02)² - (1,68)² )] = 0,318

σ_c,0,d= 39145,87 /( 0,318 x 10000 )= 12,31 MPa < _c,0,d = 15,92 MPa

7. Sprawdzenie naprężeń w podwalinie.

σ_c,90,d k_c,90 x f_c,90,d

k_c,90- współczynnik, który uwzględnia możliwość zwiększania wytrzymałości kiedy długość obliczonego odcinka, wynikająca z rozkładu siły , oznaczona jako I jest mała

f_c,90,d- obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie prostopadle do włókien

f_c,90,d= 5,7 x 0,9/1,3= 3,946 MPa

l- długość docisku ( l=130 mm )

k_c,90= 1+ ( 150 - l ) / 170= 1+ ( 150 - 130 ) / 170 = 1,12

Powierzchnia docisku

A_c,90= 2/3 A_d = 2/3 x 16900= 11266,7 mm²

σ_c,90,d= N_d / A_c,90 = 39145,87 /11266,7=3,47 MPa

k_c,90 x f_c,90,d = 1,29 x 3,946 = 5,09 MPa

σ_c,90,d = 3,47 MPa < f_c,90,d = 3,946 MPa ( < k_c,90 x f_c,90,d =5,09 MPa )

8. Projektowanie mieczy

Siły w mieczach.

S_L= R_CL / sin

S_P= R_CP / sin

R_CL= R_L +  M_CL / e = - q_d,z,1(l_1,z +e)/2+ M_CL / e

R_CP= R_P +  M_CP / e= - q_d,z,1(l_2,z +e)/2+ M_CP / e

M_CL = ( - q_d,z,1 x e² / 4 ) x  ( 1 + m_L³ ) / ( 2 + 3m_L )

m_L= l_1,z / e = 220 / 100 = 2,2

m_L= l_2,z / e = 250 / 100 = 2,5

M_CL = (-8999,05 x (1,0)² / 4) x [ (1 +(2,20)³ ) / ( 2 + 3 x 2,20 ) ] = -3047 Nm

M_CP = (-8999,05 x (1,0 )² / 4) x [ ( 1+ (2,5)³ ) / ( 2 + 3 x 2,5) ] = -3936,9 Nm

R_CL= 8999,05 x ( 2,20 + 1,0 ) / 2 + 3047 / 1,0 = 17445,48 N

R_CP= 8999,05 x ( 2,5+ 1,0 ) / 2 + 3936,9 / 1,0 = 19685,24 N

 = 30 zatem sin = 0,5

S_L= R_CL / sin = 17445,48 / 0,5 = 34890 N

S_P= R_CP / sin =19685,24 / 0,5 = 39370 N

Długość wyboczeniowa mieczy l_m = 1,41 m

Założono przekrój mieczy 75 x 75 mm

A_d= 5625 mm²

i_y = 0,289 x 75 = 21,7 mm

_y = l_y / i_y = 1410 / 21,7 = 64,98

σ_c,0,d /(k_c,y x _c,0,d )  1

k_c,y = [1 / k_y + ( k²_y + ²_rel,y )^0,5 ]

σ_c,crit,y= ² x E_0,05 / ²_y = 3,142 x 8000 / 64,982= 18,68 MPa

_rel,y= _c,0,k / σ_c,crit,y = (23/18,68) = 1,11

k_y = 0,5 [ 1 + _c(, _rel,y - 0,5) + ²_rel,y ]

k_y = 0,5 [ 1 + 0,20 ( 1,11 - 0,5) + (1,11) ² ] = 1,18

k_c,y = 1 /[1,18 + ((1,18)² + (1,11)² )^0,5 ]= 0,63

σ_c,0,d /(k_c,y x _c,0,d ) = 24671,9 / (5625 x 0,63 x 15,92) = 0,43 < 1

Wymiarowanie kleszczy

Kleszcze obliczamy na ściskanie oraz na zginanie od obciążenia siłą skupioną (Pk=1,0 kN - człowiek z narzędziami).Siła ściskająca N - jako reakcja płatwi na odcinku między słupkami od obciążenia poziomego.

Długość kleszczy l_k=380 cm.

9. Siła ściskająca

N_d =q_d,y,1 x l₂ =252,07 x 4,5 = 1134,3 N

10. Siła skupiona powodująca zginanie

P_d = P_k x γ_f=1,0 x1,2 = 1,2 kN= 1200 N

11. Moment zginający

M= P_k x l₂ / 4 = 720 Nm

Przyjęto przekrój 2 x 32 x 115 mm

PROJEKTOWANIE STROPU

Strop Teriva międzypiętrowy (nad piwnicą).

Rozpiętość modularna stropu L=3,60 m.

Strop będzie pracował jako strop wolnopodparty. Beton klasy B15.

Strop będzie oparty na ścianach o grubości 25 cm.

Obciążony jest ścianką działową o grubości 12,5 cm obustronnie otynkowaną tynkiem cementowo - wapiennym grubości 1,5 cm i wysokości pomieszczenia 2,4 m w świetle konstrukcji stropów.

Stropy o rozpiętości do 4.50 m w osiach ścian ( l_m<4,50 m ) nie wymagają podparcia w czasie montażu belek i układania nadbetonu. Należy je opierać na ścianach lub innych podporach za pośrednictwem wieńców żelbetowych o wysokości nie mniejszej niż wysokość stropu.

1. Rozpiętość w świetle ścian

l_o=l_m-(b₁+b₂)/2

b₁,b₂ - szerokości ścian podporowych w [m]

l_m - rozpiętość modularna belki w [m]

l_o=3,60-(0,25+0,25)/2=3,35 m

2. Rzeczywista długość belki

l_rz=l_m-0,04

l_rz =3.60-0,04=3,56 m

3. Rzeczywista głębokość oparcia

a=(l_rz-l_o)/2

l_rz - rzeczywista rozpiętość stropu

l_o - rozpiętość w świetle ścian

a=(3,56-3,35)/2=0,105 m

4. Rozpiętość obliczeniowa stropu

l_eff=l_o+a

l_eff=3,35+0,105=3,455 m

5. Ciężary objętościowe wg PN-82/B-02001 dla:

• muru z cegły kratówki γ = 13,00 kN/m³

• tynku cementowo - wapiennego γ = 19,00 kN/m³

• ceramicznych płytek podłogowych γ = 21,00 kN/m³

• płyty pilśniowej porowatej o grubości 12,5mm γ = 3,00 kN/m³

• gładzi cementowej γ = 21,00 kN/m³

6. Obciążenia

6.1. Zestawienie obciążeń na 1 mb

Warstwa	Podłogowe warstwy wykończeniowe	Grubość [m]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γf	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
1	Ceramiczne płytki podłogowe na kleju	0,0175	0,3675	1,2	0,441
2	Papa na lepiku(2x)	0,01	0,11	1,2	0,132
3	Płyta pilśniowa porowata	0,0125	0,0375	1,2	0,045
4	Gładź cementowa	0,015	0,315	1,3	0,4095
5	Tynk cementowo-wapienny	0,015	0,285	1,3	0,3705
Suma			gkw=1,115	-----	gdw=1,398

• ciężar własny konstrukcji stropu wykonanego z pustaków żużlobetonowych:

• obciążenie charakterystyczne g_str=2,650 kN/m² (γ_f = 1,1)

• obciążenie charakterystyczne g_dstr=2,915 kN/m²

• obciążenie zmienne wg normy PN 82/B -02003 ( dla pokoi i pomieszczeń mieszkalnych w domach jednorodzinnych, itp.):

• obciążenie charakterystyczne p_k=1,500 kN/m² (γ_f = 1,4)

• obciążenie charakterystyczne p_d=2,100 kN/m²

• obciążenie montażowe (dla konstrukcji żelbetowych prefabrykowanych):

• obciążenie charakterystyczne p_km=0,750 kN/m² (γ_f = 1,2)

• obciążenie charakterystyczne p_dm=0,900 kN/m²

• obciążenie zastępcze ścianką działową:

• obciążenie charakterystyczne g_kz·1,02=1,275 kN/m² (γ_f = 1,2)

• obciążenie charakterystyczne p_dz=1,530 kN/m²

0,12·14,5+2·0,0151·9=2,31kN/m²

g_ść do 2,5 kN/m² stąd przyjęto obciążenie zastępcze g_kz=1,25 kN/m²

6.2. Obciążenie jednego żebra w I fazie pracy stropu

(g_dstr+p_dm)·0,6=(2,915+0,900) ·0,6=2,289 kN/m²

6.3. Obciążenie jednego żebra w II fazie pracy stropu

[g_dw+g_dstr+p_d+p_dm+p_dz-(g_dstr+p_dm)]·0,6=3,0168 kN/m²

6.4. Sprawdzenie stanu granicznego nośności- maksymalny moment zginający

• I faza pracy stropu - moment przęsłowy M₁.

M₁=0,125·2,289·(4,055)²=4,7048 kNm

• II faza pracy stropu - moment przęsłowy M₂.

M₂=0,125·3,0168· (4,055)²=6,2007 kNm

Całkowity moment przęsłowy

M_całk=M₁+M₂=4,7048+6,2007=10,9055 kNm

Przyjęto belkę numer 6, dla rozpiętości modularnej 3,60 m. Ze względu na maksymalny moment przęsłowy przyjęto przekrój zbrojenia przęsłowego belki 1,854cm². Średnica prętów zbrojenia dolnego belki: 2Φ10+1Φ6 mm.

7. Żebro podwójne

7.1. Obliczenie żebra podwójnego pod ściankę działową wykonaną z cegły kratówki obustronnie otynkowaną zaprawą cementowo - wapienną.

Pod ściankę sytuowaną równolegle do belek stropowych wykonuje się specjalne żebro. Żebro to składa się z dwóch belek prefabrykowanych ustawionych obok siebie lub gdy nośność takiego żebra jest niewystarczająca belki rozsuwa się, a przestrzeń między nimi zabetonowuje się i dodatkowo dozbraja.

Rozpiętość modularna stropu l_m=3,60 m.

Rozpiętość w świetle ścian l_o=3,35 m.

Rozpiętość obliczeniowa l=3,455 m.

Ciężar wieńca żelbetowego γ = 24 kN/m³ (γ_f = 1,1)

7.2 Zestawienie obciążeń

• obciążenie ścianką działową p_dz = 1,530 kN/m²

• warstwy wykończeniowe podłogi g_dw=1,398 kN/m²

• obciążenie zmienne p_d = 2,100 kN/m²

• ciężar własny konstrukcji stropu wykonanego z pustaków żużlobetonowych:

g_dstr = 2,915 kN/m²

______________________________________________________

Suma : g_d = 7,943 kN/m²

Odległość między osiami belek wynosi 12 cm. Szerokość pasma obciążenia stropu 72 cm (60+12 cm).

7.3. Obciążenie działające na 1 mb żebra podwójnego:

• ciężar własny konstrukcji stropu

2,915·0,6=1,749 kN/m²

• ciężar poszerzonego żebra:

0,12·0,30·24,0·1,1=0,950 kN/m²

• obciążenie zewnętrzne na stropie (przyjmując grubość ścianki łącznie z tynkiem 15 cm)

(1,530+1,398+2,100) · (0,72-0,15)=5,028·0,57=2,866 kN/m²

• ciężar ścianki działowej o grubości 12,5 cm obustronnie otynkowanej zaprawą cementowo - wapienną:

(0,125·14,5+2·0,015·19) ·2,7=6,432 kN/m²

__________________________

Suma : q = 11,997 kN/m²

Żebro liczymy jako wolnopodparte.

M=0,125·11,997· (4,055)²=24,617 kNm

Strop zaprojektowany jest dla belek nr 6 zbrojonych 2Φ10+1Φ6 mm stalą 34GS, przekrój zbrojenia przęsłowego 1,854 cm², zaś dla dwóch belek 2·1,854=3,708 cm²

Strop Teriva międzypiętrowy (nad piwnicą).

Rozpiętość modularna stropu L=5,10 m.

Strop będzie pracował jako strop obustronnie zamocowany. Beton klasy B15.

Strop będzie oparty na ścianach o grubości 25 cm.

Obciążony jest ścianką działową o grubości 12,5 cm obustronnie otynkowaną tynkiem cementowo - wapiennym grubości 1,5 cm i wysokości pomieszczenia 2,4 m w świetle konstrukcji stropów.

Stropy o rozpiętości powyżej 4,50 m, należy podpierać w fazie montażu w środku rozpiętości. Oblicza się je w jednej fazie pracy.

1. Rozpiętość w świetle ścian

l_o=5,10-(0,25+0,25)/2=4,85 m

2. Rzeczywista długość belki

l_rz=5,10-0,04=5,06m

3. Rzeczywista głębokość oparcia

a=(5,06-4,85)/2=0,105 m

4. Rozpiętość obliczeniowa stropu

l_eff=4,85+0,105=4,955 m

5. Obciążenia

5.1. Obciążenie jednego żebra stropu

q=(g_dw+g_dstr+p_d+p_dm+p_dz)·0,6=(1,0362+2,915+2,100+0,900+1,530)·0,6=5,089 kN/m²

5.2. Sprawdzenie stanu granicznego nośności- maksymalny moment zginający

• Moment przęsłowy M.

M=5,089·(4,655)²12=9,1895 kNm

• Moment podporowy M_p .

M_p=-5,089(·4,655)²/16 =-6,892 kNm

Przyjęto belkę numer 6, dla rozpiętości modularnej 5,10 m. Ze względu na maksymalny moment przęsłowy przyjęto przekrój zbrojenia przęsłowego belki 1,854cm². Średnica prętów zbrojenia dolnego belki: 2Φ10+1Φ6 mm. Ze względu na moment podporowy przyjęto górne zbrojenie żebra prętem dodatkowym 1Φ16 mm.

6. Żebro podwójne

6.1. Obliczenie żebra podwójnego pod ściankę działową wykonaną z cegły kratówki obustronnie otynkowaną zaprawą cementowo - wapienną.

Rozpiętość modularna stropu l_m=5,10 m

Rozpiętość w świetle ścian l_o=4,85 m

Rozpiętość obliczeniowa l=4,55 m

Ciężar wieńca żelbetowego γ = 24 kN/m³ (γ_f = 1,1)

6.2. Obciążenie

g_d = 7,5812 kN/m²

Odległość między osiami belek wynosi 12 cm. Szerokość pasma obciążenia stropu 72 cm (60 + 12 cm).

• obciążenie zewnętrzne na stropie (przyjmując grubość ścianki łącznie z tynkiem 15 cm)

(1,530+1,0362+2,100)·(0,72-0,15)=2,660 kN/m²

• ciężar ścianki działowej z cegły dziurawki grubości 12 cm obustronnie otynkowanej zaprawą cementowo - wapienną:

(0,12·14,5+2·0,015·19) ·2,7=6,637 kN/m²

______________________________________________________

Suma : q = 11,996 kN/m²

Żebro liczymy jako obustronnie zamocowane.

M=11,996· (4,655)²12=21,662 kNm

Strop zaprojektowany jest dla belek nr 6 zbrojonych 2Φ10+1Φ6 mm stalą 34GS, przekrój zbrojenia przęsłowego 1,854 cm², zaś dla dwóch belek 2·1,854=3,708 cm²

PROJEKTOWANIE MURU

Mur wykonany z cegły kratówki o grubości 0,25 m na zaprawie cementowo-wapiennej.

Budynek mieszkalny trzykondygnacyjny o wymiarach:

• długość L=11,25 m

• szerokość B=8,95 m

• wysokość H=9,77 m

Ściany zewnętrzne wykonano jako dwuwarstwowe o następującym układzie warstw :

• warstwa konstrukcyjna (wewnętrzna) o grubości 25 cm z cegły kratówki klasy 15, wytrzymałości na ściskanie f_b=15 MPa na zaprawie cementowo - wapiennej klasy M5 o wytrzymałości na ściskanie f_m=5 MPa.

• warstwa izolacyjna (zewnętrzna) o grubości 15 cm (styropian).

• ściana po stronie wewnętrznej oraz zewnętrznej otynkowana tynkiem cementowo-wapiennym o grubości 1,5 cm

Wewnętrzne ściany nośne z cegły kratówki ( jak warstwa konstrukcyjna ściany zewnętrznej).

1. Częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru γ_m ustala się w zależności od kategorii kontroli produkcji elementów murowych oraz kategorii wykonania robót na budowie.

Wartość częściowego współczynnika bezpieczeństwa dla muru I kategorii produkcji i kategorii A wykonania robót:

γ_m = 1,7

2. Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

Z tablicy 4 normy PN-B-03002 :1999

Dla:

• f_b=15 MPa

• f_m=5 MPa f_k=3,3 Mpa

3. Wytrzymałość obliczeniowa dla muru na ściskanie

f_d = f_k / γ_m

f_k - wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

γ_m - częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru

f_d=3,3/1,7=1,94 MPa

A=0,25·0,25=0,0625 m² < 0,3 m²

η_A=1,19

4. Odkształcalność muru

Doraźny moduł sprężystości muru E :

E=α_c· f_k

α_c - cecha sprężystości muru

Dla murów wykonanych na zaprawie f_m ≥ 5 MPa → α_c = 700

E=700_·3,3 = 2310

Długotrwały moduł sprężystości muru E_∞ :

E_∞=α_c,∞ ·f_k

α_c,∞ - cecha sprężystości muru pod obciążeniem długotrwałym.

α_c,∞=α_c/(1+η_E·φ_∞)

η_E - współczynnik zmniejszenia pełzania muru

φ_∞ - końcowa wartość współczynnika pełzania.

Przyjmuje się, że:

• η_E = 0,3

• φ_∞ = 1,5

α_c,∞=700/(1+0,3·1,5)=482,76

E_∞=482,76·3,3=1593,11

5. Obciążenia

5.1. Zestawienie obciążeń

Ciężary objętościowe dla :

• muru z cegły kratówki γ=13,00 kN/m³ (γ_f=1,1)

• tynku cementowo - wapiennego γ=19,00 kN/m³ (γ_f=1,3)

• wieńca żelbetowego γ=24,00 kN/m³ (γ_f=1,1)

5.2. Obciążenie przekazywane z dachu

• stałe od konstrukcji i pokrycia wraz z izolacją g_d=1,4514 kN/m²

• śniegiem S_d=1,0584 kN/m²

• wiatrem p_d1=0,11583 kN/m²

5.3. Obciążenie stropów :

Strop poddasza :

• konstrukcja stropu g_dstr=2,915 kN/m²

• warstwy wykończeniowe (podłoga + tynk) g_dw=1,0362 kN/m²

• obciążenie zmienne (poddasze nieużytkowe) p_d=1,680 kN/m²

(p_k=1,200 kN/m²; γ_f=1,4)

Obciążenie całkowite stropu poddasza: p_dpod=5,6312 kN/m²

Strop międzykondygnacyjny nad parterem:

• konstrukcja stropu g_dstr=2,915 kN/m²

• warstwy wykończeniowe (podłoga + tynk) g_dw=1,0362 kN/m²

• obciążenie zmienne p_d=2,100 kN/m²

(p_k=1,500 kN/m²; γ_f=1,4)

• obciążenie zastępcze od ścianek działowych p_dz=1,530 kN/m²

(g_kz=1,25 kN/m²; g_kz·1,02=1,275 kN/m²; γ_f=1,2)

Obciążenie całkowite stropu : g_dm=7,5812 kN/m²

Strop międzykondygnacyjny pod parterem:

• konstrukcja stropu g_dstr=2,915 kN/m²

• warstwy wykończeniowe (podłoga + tynk) g_dw=1,398 kN/m²

• obciążenie zmienne p_d=2,100 kN/m²

(p_k=1,500 kN/m²; γ_f=1,4)

• obciążenie zastępcze od ścianek działowych p_dz=1,530 kN/m²

(g_kz=1,25 kN/m²; g_kz·1,02=1,275 kN/m²; γ_f=1,2)

Obciążenie całkowite stropu : g_dm=7,943 kN/m²

5.4. Ciężar jednostkowy 1 m² ściany zewnętrznej

• warstwa zewnętrzna izolacyjna - styropian o grubości 15 cm

(γ= 0,450 kN/m³; γ_f=1,2)

0,15·0,450·1,2=0,081 kN/m²

• izolacja przeciwwodna

(γ=0,050 kN/m³; γ_f=1,2)

0,050·1,2=0,06 kN/m²

• warstwa wewnętrzna nośna - mur z cegły kratówki o grubości 25 cm

(γ=13,00 kN/m³; γ_f=1,1)

0,25·13,00·1,1=3,575 kN/m²

• tynk cementowo - wapienny o grubości 1,5 cm

(γ=19,00 kN/m³; γ_f=1,3)

0,015·19,00·1,3 = 0,3705 kN/m² (dla jednej warstwy tynku)

2·0,3705=0,741 kN/m² (dla dwóch warstw)

______________________________________________________

Suma : q = 4,457 kN/m²

5.5. Obliczeniowe obciążenie poziome ściany od działania wiatru

p_k=q_k·C_e·C·β

p_k - obciążenie charakterystyczne

q_k - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru (zależne od strefy wiatrowej)

C_e - współczynnik ekspozycji zależny od rodzaju terenu i wysokości budynku

C - współczynnik aerodynamiczny

β - współczynnik działania porywu wiatru, zależny od rodzaju budynków.

Budynki murowane niskokondygnacyjne należą do budynków niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru, więc β =1,8

W naszym przypadku:

q_k= 0,25 kPa - dla I strefy wiatrowej

Dla terenu B (teren zabudowany przy wysokości budynków do 10m) i wysokości<20m:

• C_e=0,8

• β =1,8

H/L=9,77/11,25=0,87<2

B/L=8,95/11,25=0,80<1

Współczynnik aerodynamiczny przy ssaniu wiatru C_x=0,4

γ_f = 1,3 (dla I strefy wiatrowej)

p_k=0,25·0,8·0,4·1,8·1,3=0,187

6. Zebranie obciążeń.

6.1. Obciążenie pionowe

• obciążenie przekazywane z dachu ze śniegiem i wiatrem :

(g_d +S_d +p_d1) ·(0,5·l_d + l₁)·b_p = (1,4514 +1,0584 +0,11583)·(0,5 ·2,44 + 0,50) ·1,0

= 1,6256 ·1,72 = 2,796 kN

• ciężar ścianki kolankowej:

4,4408 · (1,00 + 0,30) ·1,0 = 5,773 kN

• dodatek na wieniec żelbetowy :

0,25 · 0,30 · (24,0 - 13,0) ·1,0 ·1,1 = 0,9075 kN

• obciążenie całkowite ze stropu poddasza :

5,6312 ·0,5 ·3,96 ·1,0 = 11,150 kN

• ciężar ściany I piętra (część wewnętrzna) :

1,0 · 3,00 · (0,3705 + 3,575) = 11,8365 kN

• dodatek na wieniec żelbetowy :

0,25 · 0,30 · (24,0 - 13,0) ·1,0 ·1,1 = 0,9075 kN

• obciążenie całkowite od stropu nad parterem :

7,5812 ·0,5 ·3,96 ·1,0 = 15,011 kN

• ciężar całkowity ściany parteru :

1,0 · 2,70 · (0,3705 + 3,575) = 10,653kN

Ciężar ściany w połowie wysokości : 5,3265 kN.

6.2. Obciążenie poziome

w_d = p_d ·b_p = 0,187·1,0 = 0,187 kN/m

6.3. Wymiarowanie konstrukcji murowych

Stan nośności ścian obciążonych głównie pionowo sprawdzić należy z warunku:

N_Sd ≤ N_Rd

N_Sd - obliczeniowe obciążenie pionowe ściany

N_Rd - nośność obliczeniowa ściany

Nośność obliczeniową ściany wyznacza się :

• w przekroju pod stropem piętra N_1R,d

N_1R,d=φ₁·A·f_d

• w przekroju nad stropem parteru N_2R,d

N_2R,d=φ₂·A·f_d

φ₁, φ₂ - współczynnik redukcyjny, zależny od mimośrodu e₁ i e₂ na którym w rozpatrywanym przekroju działa obliczeniowa siła pionowa N_d, oraz od wielkości mimośrodu zamierzonego e_a

A - pole przekroju

f_d - wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

• w środkowej strefie ściany :

N_mR,d=φ_m·A·f_d

φ_m - współczynnik redukcyjny, wyrażający wpływ efektów drugiego rzędu na nośność ściany, zależny od wielkości mimośrodu początkowego e₀ = e_m , smukłości ściany h_eff / t, zależności σ(ε) muru i czasu działania obciążenia.

Wysokość efektywna uwzględnia warunki połączenia ściany ze stopem, a także usztywnienie ściany ścianami usytuowanymi do niej prostopadle

Wysokość efektywna ściany oblicza się ze wzoru :

h_eff=ρ_h·ρ_n·h

ρ_h = 1,0 - dla stropów z betonu z wieńcami żelbetowymi, konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziomy

ρ_n - współczynnik redukcyjny dla ściany usztywnionej wzdłuż czterech krawędzi w przypadku posługiwania się modelem przegubowym (q₂ = 1,00) wyznaczamy ze wzoru :

ρ_n=ρ₂/[1+(ρ₂ h/L)²]

h - wysokość ściany jednej kondygnacji

L - długość ściany mierzona miedzy podporami lub miedzy podporą i krawędzią nie podpartą

ρ_n=1/[1+(1·2,40/10,75)²]=0,95

h_eff=ρ_h·ρ_n·h=1·0,92·2,4=2,208 m

Ściany uważać można za usztywnione wzdłuż krawędzi pionowej, jeżeli :

• połączone są wiązaniem murarskim lub za pomocą zbrojenia ze ścianami usztywniającymi usytuowanymi do nich prostopadle, wykonanymi z muru o podobnych właściwościach odkształceniowych

• długość ścian usztywniających jest nie mniejsza niż 0,2 wysokości ściany, a grubość nie mniejsza niż 0,3 grubości ściany usztywniającej i nie mniejsza niż 100 mm.

h_eff /t=2,208/0,25=8,832 m

Zaleca się, aby smukłość h_eff/t ścian konstrukcyjnych była nie większa niż:

• 25 - w przypadku ścian z murów na zaprawie f_m≥5 MPa, z wyjątkiem murów z bloczków z betonu komórkowego;

• 18 - w przypadku ścian z bloczków z betonu komórkowego, niezależnie od rodzaju zaprawy, a także dla murów z innego rodzaju elementów murowych, na zaprawie f_m < 5 MPa.

6.4. Sprawdzenie nośności muru przy przyjęciu modelu przegubowego

• całkowite obciążenie pionowe N_1d muru w poziomie spodu stropu nad parterem od wyższych kondygnacji (z pasma szerokości 1 m) :

N_1d= 2,796 +5,773 +0,9075 +11,150 +11,8365 +0,9075 = 33,705 kN

• obciążenie pionowe N_sl,d od stropu nad parterem :

N_sl,d= 15,011 kN

• siła N_2d u dołu ściany parteru :

N_2d = 33,705 +15,011 +10,653 = 59,369 kN

• siła N_md w połowie wysokości ściany parteru :

N_md = 0,5 · (N_1d + N_sl,d + N_2d)

N_md = 0,5 · (33,705 +15,011 +59,369) = 54,0425 kN

Nośność ściany nośnej parteru sprawdza się w przekroju pod stropem piętra - na moment zginający M_1d, a w przekroju nad stropem parteru - na moment zginający M_d2 :

M_1d = N_1d · e_a + N_sl,d · (0,33 · t + e_a)

M_2d = N_2d · e_a

e_a - mimośród przypadkowy (niezamierzony)

t - grubość ściany lub jej warstwy

e_a=h/300

h - wysokość ściany parteru

e_a=2400/300=8 mm < 10 mm

przyjęto e_a=10 mm=0,01 cm.

Momenty zginające :

M_1d=33,705·0,01+15,011·(0,33·0,25+0,01)=1,725 kNm

e₁ = M_1d / (N_1d + N_sl,d)

e₁=1,725/(33,705+15,011)=0,035 m

φ₁ = 1 - 2 · e₁ / t

φ₁=1-2·0,035/0,25=0,72

M_2d=59,369·0,01=0,594 kNm

e₂ = M_2d / N_2d

e₂=0,594/59,369=0,01 m

φ₂=1-2·e₂/t

φ₂=1-2·0,01/0,25=0,92

Nośność obliczeniową ściany wyznacza się :

• w przekroju pod stropem piętra N_1R,d

N_1R,d=φ₁·A·f_d

N_1R,d=0,72·0,225·1,63·10³=264,06 kN

• w przekroju nad stropem parteru N_2R,d

N_2R,d=φ₂ ·A·f_d

N_2R,d=0,92·0,225·1,63·10³=337,41 kN

Aby odczytać wartość współczynnika redukcyjnego nośności φ_m wyznacza się zastępczy mimośród początkowy e_m. Wartość tego mimośrodu wynosi:

e_m=e_m0+e_mw

e_m0=(0,6·M_1d+0,4·M_2d)/N_md

e_m0=(0,6·1,725+0,4·0,593)/54,0425=0,0235 m

Ponieważ na ścianę oddziałuje bezpośrednio obciążenie poziome (od ssania wiatru w_d=0,187 kN/m), wartość e wzrasta dodatkowo o mimośród dodatkowy e_mw równy:

e_mw = M_wd / N_md

M_wd - obliczeniowy moment zginający w połowie wysokości ściany, obliczony jak dla belki wolnopodpartej, w tym przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego w_d :

M_wd = w_d · h₁² / 8

M_wd=0,187·2,4²/8=0,13

e_mw=0,13/54,0425= 0,002 m

e_m=0,0235+0,002=0,0255 m

e_m/t=0,0255/0,25=0,102

φ_m=1-2·e_m/t

φ_m=1-2·0,102=0,796

• w środkowej strefie ściany :

N_mR,d=φ_m ·A·f_d

N_mR,d=0,796·0,225·1,63·10³=289,00 kN

• sprawdzenie nośności ściany w przekroju nad stropem pietra :

N_1d≤N_1R,d=φ₁·A·f_d

N_1d= 33,705 kN

N_1R,d=264,06 kN

33,705<264,06

N_md≤N_mR,d=φ_m·A·f_d

N_md = 54,0425 kN

N_mR,d = 289,00

54,0425 < 289,00

Ściana spełniła wyżej podane warunki. Nośność ściany jest wystarczająca.

---