AKADEMIA MORSKA W GDYNI

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

W TELEKOMUNIKACJI

Temat: Demodulacja CFSK, kanał jednodrogowy. Badania symulacyjne.

Data wykonania ćwiczenia: 29.03.2010r.

12.04.2010r.

Data oddania sprawozdania: 19.04.2010r.

Prowadzący zajęcia:

dr inż. Stanisław Lindner

Wykonał:

Turski Michał

III SiST

Gdynia 2010

1. Wstęp teoretyczny

FSK (Frequency-Shift Keying) - podstawowy rodzaj modulacji cyfrowych sygnału nośnego, polega na kluczowaniu częstotliwości nośnej. Każdej informacji elementarnej ciągu informacyjnego są przyporządkowane sygnały harmoniczne o jednej z dwóch możliwych częstotliwości. Sygnały te można zapisać następująco:

dla

E_b - energia przypadająca na jeden bit.

a)

b)

Rys. 1. Przykładowy sygnał:

1. cyfrowy,

2. FSK.

Demodulacja metodą korelacyjną polega na określeniu korelacji między sygnałem odebranym a sygnałem wzorcowym. W tej metodzie odbiornik „oblicza” i porównuje:
oraz
, następnie wytwarza funkcje korelacji na podstawie iloczynu sygnału odebranego i wzorca. Dla tych samych sygnałów otrzymujemy wartość maksymalną 1.

Rys. 2. Schemat realizacji demodulacji metodą korelacyjną.

Demodulacja metoda różnicową polega na określeniu różnicy sygnałów odebranego oraz wzorca. W tej metodzie odbiornik „oblicza” i porównuje moce sygnałów różnicowych
oraz
. Przy czym dla tych samych sygnałów otrzymujemy wartość minimalną 0. Odbiornik wybiera wartość mniejszą.

Prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu przy odbiorze niekoherentnego FSK (NCFSK), wyraża się następującym wzorem:

gdzie:

P_b - prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu;

SNR - Signal to Nosie Ratio, stosunek sygnału do szumu.

Aby wyliczyć prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu w programie Microsoft Office Excel używamy funkcji:

0,5*EXP(-SNR/2)

Wartość prawdopodobieństwa błędnego odtworzenia bitu przy odbiorze koherentnym FSK (CFSK), wyraża się następującym wzorem:

gdzie:

P_b - prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu;

SNR - Signal to Nosie Ratio, stosunek sygnału do szumu.

Aby wyliczyć prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu w programie Microsoft Office Excel używamy funkcji:

0,5*ERFC(PIERWIASTEK(0,5*SNR))

BER (bit error ratio) - jest to iloraz liczby błędnie odebranych bitów do całkowitej liczby bitów nadanych

Aby wyliczyć bitową stopę błędu możemy skorzystać ze wzoru:

- dla liczby z dokładnością do 0 miejsc po przecinku

- dla liczby z dokładnością do 1 miejsca po przecinku

- dla liczby z dokładnością do n-tego miejsca po przecinku

2. Wyniki obserwacji

Podczas zajęć w laboratorium badaliśmy symulacyjnie demodulacje CFSK w kanale jednodrogowym, dla różnych wartości SNR.

Parametry jakie przyjęliśmy do pomiaru są następujące:

Częstotliwość podnośna	fp=1700 [Hz]
Dewiacja częstotliwości	Δf=400 [Hz]
Szybkość transmisji	Vt=1200 [bps]
Liczba okresów przypadająca na „0” logiczne	2
Liczba okresów przypadająca na „1” logiczną	1
liczba próbek przypadająca na jeden bit	20
Sekwencja treningowa	1
Okres ciszy 1	2
Okres ciszy 2	2

Tab. 1. Parametry przyjęte do pomiaru

Bitowa stopa błędu w kanale jednodrogowym dla CFSK otrzymana w wyniku symulacji komputerowej:

SNR [dB]	Bitowa stopa błędu odczytany	Bitowa stopa błędu obliczony	Ilość błędnych bitów	Ilość wszystkich bitów
-3	0,24	0,244946	1030	4205
-2	0,21	0,214356	1075	5015
-1	0,18	0,180858	1011	5590
0	0,15	0,151394	950	6275
1	0,13	0,130929	1013	7737
2	0,098	0,098197	1008	10265
3	0,078	0,078694	868	11030
4	0,055	0,055105	1136	20615
6	-	0,023	1616	69710
8	-	0,0054	946	175175
10	-	0,00089	787	877680

Tab. 2. BER dla CFSK, wyniki symulacji komputerowej.

Bitowa stopa błędu dla CFSK otrzymana w wyniku obliczeń na podstawie wzoru:

SNR [dB]	Bitowa stopa błędu
-3	0,239490
-2	0,213502
-1	0,186397
0	0,158655
1	0,130927
2	0,104029
3	0,078896
4	0,056495
6	0,023007
8	0,006004
10	0,000783

Tab. 3. BER dla CFSK, obliczony w programie

Microsoft Office Excel.

Bitowa stopa błędu dla NCFSK otrzymana w wyniku obliczeń na podstawie wzoru:

SNR [dB]	Bitowa stopa błędu
-3	0,389169
-2	0,36472
-1	0,336112
0	0,303265
1	0,266439
2	0,226368
3	0,184376
4	0,142404
6	0,068311
8	0,021324
10	0,003369

Tab. 4. BER dla NCFSK, obliczony w programie

Microsoft Office Excel.

Charakterystyki szumowe dla modulacji NCFSK, CFSK obliczona oraz CFSK zmierzona:

3. Wnioski

1. Możemy zauważyć, że wraz ze wzrostem SNR (stosunek sygnału do szumu) powoduje zmniejszenie BER (bitowej stopy błędu).

2. BER dla koherentnej modulacji FSK jest mniejsza niż dla niekoherentnej modulacji.

3. Charakterystyka szumowa CFSK obliczona ze wzoru jest bardzo zbliżona do charakterystyki otrzymanej na podstawie symulacji komputerowej.

4. Możemy zauważyć, że BER odczytany w symulacji komputerowej jest równy wartości BER obliczonej z ilorazu liczby błędnie odebranych bitów do całkowitej liczby bitów nadanych odczytanych w programie symulacyjnym (Tab. 2.).

4. Bibliografia

1. http://rafalnowak1979.w.interia.pl/FSK.htm

2. Notatki z wykładu „przetwarzanie sygnałów w telekomunikacji”.

4

---