AKADEMIA MORSKA W GDYNI
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
W TELEKOMUNIKACJI
Temat: Demodulacja CFSK, kanał jednodrogowy. Badania symulacyjne.
Data wykonania ćwiczenia: 29.03.2010r.
12.04.2010r.
Data oddania sprawozdania: 19.04.2010r.
Prowadzący zajęcia:
dr inż. Stanisław Lindner
Wykonał:
Turski Michał
III SiST
Gdynia 2010
1. Wstęp teoretyczny
FSK (Frequency-Shift Keying) - podstawowy rodzaj modulacji cyfrowych sygnału nośnego, polega na kluczowaniu częstotliwości nośnej. Każdej informacji elementarnej ciągu informacyjnego są przyporządkowane sygnały harmoniczne o jednej z dwóch możliwych częstotliwości. Sygnały te można zapisać następująco:
dla
Eb - energia przypadająca na jeden bit.
a)
b)
Rys. 1. Przykładowy sygnał:
cyfrowy,
FSK.
Demodulacja metodą korelacyjną polega na określeniu korelacji między sygnałem odebranym a sygnałem wzorcowym. W tej metodzie odbiornik „oblicza” i porównuje:
oraz
, następnie wytwarza funkcje korelacji na podstawie iloczynu sygnału odebranego i wzorca. Dla tych samych sygnałów otrzymujemy wartość maksymalną 1.
Rys. 2. Schemat realizacji demodulacji metodą korelacyjną.
Demodulacja metoda różnicową polega na określeniu różnicy sygnałów odebranego oraz wzorca. W tej metodzie odbiornik „oblicza” i porównuje moce sygnałów różnicowych
oraz
. Przy czym dla tych samych sygnałów otrzymujemy wartość minimalną 0. Odbiornik wybiera wartość mniejszą.
Prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu przy odbiorze niekoherentnego FSK (NCFSK), wyraża się następującym wzorem:
gdzie:
Pb - prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu;
SNR - Signal to Nosie Ratio, stosunek sygnału do szumu.
Aby wyliczyć prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu w programie Microsoft Office Excel używamy funkcji:
0,5*EXP(-SNR/2)
Wartość prawdopodobieństwa błędnego odtworzenia bitu przy odbiorze koherentnym FSK (CFSK), wyraża się następującym wzorem:
gdzie:
Pb - prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu;
SNR - Signal to Nosie Ratio, stosunek sygnału do szumu.
Aby wyliczyć prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu w programie Microsoft Office Excel używamy funkcji:
0,5*ERFC(PIERWIASTEK(0,5*SNR))
BER (bit error ratio) - jest to iloraz liczby błędnie odebranych bitów do całkowitej liczby bitów nadanych
Aby wyliczyć bitową stopę błędu możemy skorzystać ze wzoru:
- dla liczby z dokładnością do 0 miejsc po przecinku
- dla liczby z dokładnością do 1 miejsca po przecinku
- dla liczby z dokładnością do n-tego miejsca po przecinku
2. Wyniki obserwacji
Podczas zajęć w laboratorium badaliśmy symulacyjnie demodulacje CFSK w kanale jednodrogowym, dla różnych wartości SNR.
Parametry jakie przyjęliśmy do pomiaru są następujące:
Częstotliwość podnośna |
fp=1700 [Hz] |
Dewiacja częstotliwości |
Δf=400 [Hz] |
Szybkość transmisji |
Vt=1200 [bps] |
Liczba okresów przypadająca na „0” logiczne |
2 |
Liczba okresów przypadająca na „1” logiczną |
1 |
liczba próbek przypadająca na jeden bit |
20 |
Sekwencja treningowa |
1 |
Okres ciszy 1 |
2 |
Okres ciszy 2 |
2 |
Tab. 1. Parametry przyjęte do pomiaru
Bitowa stopa błędu w kanale jednodrogowym dla CFSK otrzymana w wyniku symulacji komputerowej:
SNR [dB] |
Bitowa stopa błędu odczytany |
Bitowa stopa błędu obliczony |
Ilość błędnych bitów |
Ilość wszystkich bitów |
-3 |
0,24 |
0,244946 |
1030 |
4205 |
-2 |
0,21 |
0,214356 |
1075 |
5015 |
-1 |
0,18 |
0,180858 |
1011 |
5590 |
0 |
0,15 |
0,151394 |
950 |
6275 |
1 |
0,13 |
0,130929 |
1013 |
7737 |
2 |
0,098 |
0,098197 |
1008 |
10265 |
3 |
0,078 |
0,078694 |
868 |
11030 |
4 |
0,055 |
0,055105 |
1136 |
20615 |
6 |
- |
0,023 |
1616 |
69710 |
8 |
- |
0,0054 |
946 |
175175 |
10 |
- |
0,00089 |
787 |
877680 |
Tab. 2. BER dla CFSK, wyniki symulacji komputerowej.
Bitowa stopa błędu dla CFSK otrzymana w wyniku obliczeń na podstawie wzoru:
SNR [dB] |
Bitowa stopa błędu |
-3 |
0,239490 |
-2 |
0,213502 |
-1 |
0,186397 |
0 |
0,158655 |
1 |
0,130927 |
2 |
0,104029 |
3 |
0,078896 |
4 |
0,056495 |
6 |
0,023007 |
8 |
0,006004 |
10 |
0,000783 |
Tab. 3. BER dla CFSK, obliczony w programie
Microsoft Office Excel.
Bitowa stopa błędu dla NCFSK otrzymana w wyniku obliczeń na podstawie wzoru:
SNR [dB] |
Bitowa stopa błędu |
-3 |
0,389169 |
-2 |
0,36472 |
-1 |
0,336112 |
0 |
0,303265 |
1 |
0,266439 |
2 |
0,226368 |
3 |
0,184376 |
4 |
0,142404 |
6 |
0,068311 |
8 |
0,021324 |
10 |
0,003369 |
Tab. 4. BER dla NCFSK, obliczony w programie
Microsoft Office Excel.
Charakterystyki szumowe dla modulacji NCFSK, CFSK obliczona oraz CFSK zmierzona:
3. Wnioski
1. Możemy zauważyć, że wraz ze wzrostem SNR (stosunek sygnału do szumu) powoduje zmniejszenie BER (bitowej stopy błędu).
2. BER dla koherentnej modulacji FSK jest mniejsza niż dla niekoherentnej modulacji.
3. Charakterystyka szumowa CFSK obliczona ze wzoru jest bardzo zbliżona do charakterystyki otrzymanej na podstawie symulacji komputerowej.
4. Możemy zauważyć, że BER odczytany w symulacji komputerowej jest równy wartości BER obliczonej z ilorazu liczby błędnie odebranych bitów do całkowitej liczby bitów nadanych odczytanych w programie symulacyjnym (Tab. 2.).
4. Bibliografia
1. http://rafalnowak1979.w.interia.pl/FSK.htm
2. Notatki z wykładu „przetwarzanie sygnałów w telekomunikacji”.
4