WFiIS	Imię i nazwisko: 1. Zyśko Tomasz 2. Zychowicz Mateusz		ROK 2		GRUPA 1		ZESPÓŁ 9
PRACOWNIA FIZYCZNA I i II	TEMAT: Mostek Wheatstone'a						NR ĆWICZENIA 32
Data wykonania: 2. 10. 2005	Data oddania:	Zwrot do poprawy:		Data oddania:		Data zaliczenia:	OCENA

Cel ćwiczenia :

Pomiar nieznanych oporów oraz ich połączeń szeregowych, równoległych i mieszanych.

Wprowadzenie :

Znalezienie wielkości napięć i prądów płynących w poszczególnych częściach obwodu elektrycznego jest zagadnieniem podstawowym w konstrukcji układów o różnym przeznaczeniu. Rozwiązywanie obwodów prądu stałego opiera się na następujących prawach :

1. Stosunek napięcia między końcami przewodnika do natężenia prądu jest wielkością stałą, nazywaną opornością ( prawo Ohma )

2. W węzłach sieci, tzn. w punktach wspólnych dla trzech lub więcej przewodów algebraiczna suma natężeń wpływających i wypływających z węzła musi być równa zeru

( I prawo Kirchhoffa ).

3. Suma różnic potencjałów obliczonych kolejno wzdłuż zamkniętej pętli sieci - tzn. drogi, która rozpoczyna się i kończy w tym samym węźle, równa się zeru ( II prawo Kirchhoffa ).

Warunki powyższe zapisuje się w postaci algebraicznego układu takiej liczby niezależnych równań liniowych, która pozwala na jednoznaczne znalezienie poszukiwanych prądów.

Mostek Wheatstone`a jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oporów : R_x, R₂, R₃, R₄ oraz galwanometru o oporze R₅. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza.

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna  oraz opory R_x, R₂, R₃, R₄, R₅, można znaleźć natężenia wszystkich prądów płynących w mostku.

Metoda mostka Wheatstone`a polega na porównywaniu oporów na tzw. równoważeniu mostka, tzn. na takim dopasowaniu oporów, aby prąd I₅ płynący przez galwanometr był równy zero, wówczas możemy eksperymentalnie wyznaczyć R_x korzystając z wyrażenia:

.

Mostek Wheatstone'a używany w ćwiczeniu:

Prąd płynący z ogniwa galwanicznego E rozgałęzia się w punkcie A. Jedna jego część płynie przez szeregowo połączone opory R_x i R₂, druga przez przewód AC. Przez zmiany położenia punktu D zmienia się stosunek oporów R₃ do R₄. Na odcinku BD prąd nie będzie płynął, jeżeli

Ponieważ R_AD i R_DC są oporami odcinków tego samego jednorodnego drutu, ich wielkości są proporcjonalne do długości:

Ponadto b jest różnicą całkowitej długości drutu l i odległości a, b=l-a. Ostatecznie otrzymujemy:

Co pozwala na łatwe wyznaczenie nieznanego oporu z pomiaru położenia suwaka.

Wyniki pomiarów :

• Pomiary wstępne

Długość drutu
100cm

Błąd pomiaru długości drutu

Estymator odchylenia standardowego:

Estymator odchylenia standardowego średniej: U(x)=

dla 10 pomiarów korzystamy ze wzoru:
=

₌

Pomiary dla rezystora R_X1

Lp.	a [cm]	Opór wzorcowy R2 [ ]	Opornik nieznany RX1 [ ]
1	50,0	54	54,00	0,9655
2	43,5	70	53,89	0,7681
3	40,3	80	54,00	0,9721
4	37,3	90	53,54	0,2738
5	36,0	95	53,44	0,1765
6	34,3	100	52,21	0,6568
7	25,8	150	52,16	0,7414
8	20,8	200	52,53	0,2422
9	17,3	250	52,30	0,5183
10	14,8	300	52,11	0,8185
Wartość średnia			= 53,02

= 0,82

U(
)=0,26 [
]

Opór R_X1 jest równy 53,02[
] z niepewnością 0,26 [
]

Pomiary dla rezystora R_X2

Pomiary Lp.	a [cm]	Opór wzorcowy R2 [ ]	Opornik nieznany RX2 [ ]
1	50,0	100	100,00	0,3913
2	45,2	120	98,98	0,1571
3	41,4	140	98,91	0,2177
4	38,2	160	98,90	0,2254
5	33,2	200	99,40	0,0007
6	29,3	240	99,46	0,0078
7	26,2	280	99,40	0,0009
8	23,7	320	99,40	0,0005
9	22,1	350	99,29	0,0065
10	20,0	400	100,00	0,3913
Wartość średnia			= 99,37

= 0,39

U(
)=0,12 [
]

Opór R_X2 jest równy 99,37[
] z niepewnością 0,12[
]

Pomiary dla rezystora R_X3

Pomiary Lp.	a [cm]	Opór wzorcowy R2 [ ]	Opornik nieznany RX3 [ ]
1	50,1	36	36,14	0,0727
2	42,1	50	36,36	0,0034
3	37,8	60	36,46	0,0024
4	34,4	70	36,71	0,0861
5	31,4	80	36,62	0,0417
6	28,9	90	36,58	0,0284
7	26,8	100	36,61	0,0396
8	24,9	110	36,47	0,0033
9	19,5	150	36,34	0,0062
10	15,2	200	35,85	0,3190
Wartość średnia			= 36,41

= 0,26

U(
)=0,08 [
]

Opór R_X3 jest równy 36,41 [
] z niepewnością 0,08 [
]

Rezystory R_X2 i R_X3 połączone szeregowo:

Pomiary Lp.	a [cm]	Opór wzorcowy R2 [ ]	Opornik nieznany RXsz [ ]
1	49,5	140	137,23	0,2862
2	43,5	180	138,58	0,6747
3	40,7	200	137,27	0,2446
4	35,4	250	137,00	0,5864
5	33,1	280	138,54	0,5967
6	28,7	340	136,86	0,8178
7	26,6	380	137,71	0,0027
8	24,8	420	138,51	0,5595
9	23,1	460	138,18	0,1737
10	21,6	500	137,76	0,0001
Wartość średnia			= 137,76

Wartość teoretyczną
obliczam ze wzoru na połączenie szeregowe dwóch rezystorów:

= 99,37 + 36,41 = 135,78 [
]

Porównując wartość średnią z wartością teoretyczną obliczam:

|137,76 - 135,78| = 1,98 [
]

Błąd U(
) obliczany jest z prawa przenoszenia błędów:

U(
) =

=
=0.14[]

Opór R_Xsz jest równy 137,76 [
] z niepewnością rozszerzoną 0,14 [
]

Rezystory R_X2 i R_X3 połączone równolegle:

Pomiary Lp.	a [cm]	Opór wzorcowy R2 [ ]	Opornik nieznany RXr [ ]
1	50,40	27	27,44	0,0903
2	44,00	35	27,50	0,0557
3	38,10	45	27,70	0,0015
4	33,5	55	27,71	0,0009
5	30,0	65	27,86	0,0147
6	25,8	80	27,82	0,0065
7	23,6	90	27,80	0,0042
8	21,7	100	27,71	0,0005
9	18,9	120	27,97	0,0527
10	16,6	140	27,87	0,0168
Wartość średnia			= 27,74

Wartość teoretyczną
obliczam ze wzoru na połączenie równoległe dwóch rezystorów:

Porównując wartość średnią z wartością teoretyczną obliczam:

|27,74 - 26,65| = 1,09 [
]

Błąd U(
) obliczany jest z prawa przenoszenia błędów:

U(
)=
=

=0.04 []

Opór R_Xr jest równy 27,74 [
] z niepewnością rozszerzoną 0,04 [
]

Połączenie równoległe dwóch szeregowo połączonych rezystorów
i
z rezystorem
.

Pomiary Lp.	a [cm]	Opór wzorcowy R2 [ ]	Opornik nieznany RXm [ ]
1	49,7	31	30,60	0,9154
2	42,5	40	29,57	0,0117
3	39,6	45	29,50	0,0289
4	37,1	50	29,49	0,0332
5	35,0	55	29,62	0,0034
6	33,0	60	29,55	0,0147
7	29,7	70	29,57	0,0100
8	27	80	29,59	0,0071
9	24,8	90	29,68	0,0001
10	22,8	100	29,53	0,0195
Wartość średnia			= 29,67

Wartość teoretyczną obliczam ze wzoru na połączenie równoległe dwóch szeregowo połączonych rezystorów
i
z trzecim rezystorem
.

=
= 29,39 [
]

Porównując wartość średnią z wartością teoretyczną obliczam:

|29,67 - 29,39| = 0,28 [
]

Błąd U(
) obliczany jest z prawa przenoszenia błędów:

U(
)=

=

=0,27 [
]

Opór R_Xm jest równy 29,39 [
] z niepewnością rozszerzoną 0,27 [
]

Rozrzut wartości oporu nieznanego dla R_X3:

Przedział [ ]		Liczba pomiarów
< -3σ	< 35,63	0
-3σ - -2σ	35,63 - 35,89	1
-2σ - -σ	35,89- 36,15	1
-σ -	36,15- 36,41	2
- +σ	36,41- 36,67	5
+σ - +2σ	36,67- 36,93	1
+2σ - +3σ	36,93 - 39,19	0
+3σ >	36,19>	0

= 0,26

W przedziale od δ do δ powinno znaleźć się w przybliżeniu około wyników pomiarów. W naszym przypadku w przedziale tym znalazło się tam około 70% pomiarów. Natomiast w przedziale od δ do δ znalazło się 100% wyników pomiarów.

Testowanie hipotezy rozkładu normalnego

N - ilość wszystkich pomiarów

- odchylenie standardowe

Dla naszych wartości dla R_X3:

Rozkład krzywej Gaussa teoretyczny

Rozkład wyników uzyskanych w doświadczeniu pokrywa się z krzywą Gaussa (prawdopodobieństwem uzyskania ilości wyników w danym przedziale).

Wnioski

Doświadczenie pozwoliło nam wyznaczyć nieznane opory oraz potwierdziło wzory na opór zastępczy przy łączeniu szeregowym, równoległym i mieszanym oporów.

Różnice jakie występują pomiędzy wartościami obliczonymi a wartościami zmierzonymi dla tych połączeń nie mieszczą się w granicach błędu, który został policzony powyżej, jednak źródłem tych błędów było niedokładne przywieranie styku suwakowego do drutu, a co za tym idzie niestabilnej rezystancji co dla tak czułego układu pomiarowego jakim jest mostek miało duży wpływ.

6

---