Klasyczna teoria przewodnictwa metali

Metale składają się z atomów zwanych węzłami sieci krystalicznej, między którymi poruszają się elektrony swobodne. Atomy w węzłach sieci są dodatnimi jonami, a swobodne elektrony równoważą ładunki tych jonów dlatego na zewnątrz nie ma pola. Przykładając przewodnik (metal) do końców baterii zaczyna płynąć prąd. Biegun dodatni przyciąga elektrony swobodne, które przeskakują z jonu na jon i poruszają się w jego kierunku, z kolei biegun ujemny odpycha elektrony swobodne. Przykładając napięcie powoduje się poruszenie elektronów znajdujących się najbliżej bieguna ujemnego, a te z kolei powodują przesuwanie się kolejnych elektronów swobodnych. I chociaż przyjmuje się w technice, że prąd elektryczny płynie od plusa do minusa w rzeczywistości jest na odwrót.

Według teorii kwantowej ruch elektronów wewnątrz kryształu metalu rozpatruje się jako ruch fal elektronowych, o długości fali równej :

Warto zwrócić uwagę na fakt, iż opór elektryczny metali zależy od różnych czynników tj,:

• czystość chemiczna : niektóre metale ( np. miedź ) mające nawet drobne zanieczyszczenia innymi pierwiastkami znacznie zmieniają swój opór elektryczny

• temperatura : opór elektryczny metali wraz ze wzrostem temperatury rośnie i jest funkcją liniową R = R_o(1 + t)

R - opór przewodnika w temperaturze t

R_o - opór przewodnika w temperaturze 0^oC

 - współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego.

Niektóre stopy metali mają współczynniki temperaturowe ujemne, tzn. ich opór maleje ze wzrostem temperatury.

• oddziaływanie mechaniczne : np. rozciąganie powoduje zwiększenie długości l

i zmniejszenie przekroju poprzecznego S, a co za tym idzie zwiększa się opór elektryczny

Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa. Łączenie oporów.

Prawo Ohma:

Prawo stwierdzające, że natężenie prądu elektrycznego I płynącego przez przewodnik (np. metal , elektrolit) jest wprost proporcjonalne do napięcia U panującego na jego końcach, jeśli tylko utrzymywana jest stała temperatura przewodnika.

gdzie:

R - współczynnik proporcjonalności zwany oporem elektrycznym przewodnika (rezystancja); wyrażany w omach (Ω)

Opór przewodnika równa się 1 omowi, jeżeli niezmienne napięcie równe 1 woltowi istniejące na końcach przewodnika wywołuje w nim prąd o natężeniu 1 ampera.

I Prawo Kirchhoffa:

W dowolnym punkcie W obwodu (w węźle) suma algebraiczna natężeń prądów stałych dopływających i odpływających równa się zeru. Natężenia prądów dopływających uważamy za dodatnie, natężenia prądów odpływających za ujemne. Innymi słowy, w żadnym punkcie obwodu ładunki się nie gromadzą, nigdzie też nie giną, ani nie powstają (zasada zachowania ładunku). Ile ładunków do węzła dopływa, tyle w tym samym czasie z niego odpływa:

II Prawo Kirchhoffa:

W dowolnie wydzielonej zamkniętej części obwodu elektrycznego, w tzw. oczku, suma algebraiczna wszystkich napięć elektrycznych panujących na poszczególnych elementach oczka równa się zeru. Bierzemy tu pod uwagę wszystkie czynne siły elektromotoryczne (SEM) E, jak również, wszystkie istniejące w tej części obwodu spadki potencjałów np. dla oczek obwodu: E-U₁-U₂=0, E-U₁-U₃=0 oraz E-U₂-U₃=0, gdzie U₁= R₁I₁, U₂=R₂I₂, U₃=R₃I₃

(R- opór; jeśli zwrot napięcia odbiornikowego jest zgodny z kierunkiem obchodzenia oczka, a napięcie źródłowe zwiększa potencjał w kierunku obchodzenia oczka, tj. kierunku ruchu wskazówek zegara, to napięcie odpowiadające tym elementom oczka występuje w sumie ze znakiem dodatnim).

Prawo Kirchhoffa: obwód elektryczny z dwoma węzłami (A,B), składający się z trzech oczek.

Łączenie oporów

Istnieją dwa sposoby łączenia oporów : łączenie szeregowe i równoległe.

Łączenie szeregowe oporów powoduje zwiększenie oporu równoważnego R, gdzie R jest sumą wszystkich oporów poszczególnych przewodników połączonych szeregowo. A więc zwiększając opór R zmniejszamy natężenie prądu przy danym napięciu źródła. Możemy to sprawdzić na przykładzie poniżej, gdzie obwód zawiera trzy opory R₁, R₂, R₃ połączone szeregowo. Stosując do tego obwodu II prawo Kirchhoffa otrzymamy:

E = I (R₁ + R₂ + R₃)

czyli całkowity opór zewnętrzny obwodu wynosi :

( liczba oporów połączonych szeregowo jest dowolna )

R = R₁ + R₂ + R₃

R_W - opór wewnętrzny

Łączenie równoległe oporów jest możliwe tylko wtedy , gdy na końcach tych oporów istnieje ta sama różnica potencjałów V_A - V_B = U. Jeśli zastosujemy II prawo Kirchhoffa

do zamkniętej części obwodu obejmującej rozgałęzienia o oporach R₁, R₂ otrzymamy:

R₁I₁ - R₂I₂ = 0

po przekształceniu otrzymamy:

Analogicznie postępujemy z zamkniętą

częścią obwodu

obejmującą rozgałęzienia

o oporach R₂, R₃ i otrzymujemy:

Wynika z tego, iż prądy w poszczególnych gałęziach są odwrotnie proporcjonalne do oporów tych gałęzi.

Stosując prawo Ohma kolejno do poszczególnych gałęzi możemy wyznaczyć opór równoważny R dla przewodników R₁, R₂, R₃ połączonych równolegle. Otrzymujemy :

,
,
.

gdy dodamy stronami będziemy mieli :

Stosując I prawo Kirchhoffa, I₁ + I₂ + I₃ = I i porównując z ogólnym prawem Ohma
,

otrzymamy

Z powyższych zależności doskonale widać, iż odwrotność oporu równoważnego danych przewodników połączonych równolegle jest równa sumie odwrotności oporów składowych. Oczywiście liczba oporów połączonych równolegle jest dowolna.

W konsekwencji dochodzimy do wniosku, iż łączenie równoległe zmniejsza opór równoważny, a co za tym idzie zwiększa natężenie prądu przy stałym napięciu.

Amperomierz - przyrząd do pomiaru natężenia prądu elektrycznego, włączany szeregowo w obwód tego prądu. W zależności od zakresu natężeń mierzonych prądów rozróżniamy kilo-, mili- i mikroamperomierze.

Typ amperomierza	oznaczenie
magnetoelektryczny o ruchomej cewce
detekcyjny
elektromagnetyczny
elektrodynamiczny
indukcyjny
cieplno- rozszerzalnościowy
termoelektryczny
elektrolityczny

Ze względu na zasadę działania dzielimy amperomierze na następujące typy:

• elektrolityczne (mierzą natężenie prądu stałego)

• magnetoelektryczne (mierzą natężenie prądu stałego)

• elektromagnetyczne (mierzą natężenie prądu stałego i zmiennego)

• elektrodynamiczne (mierzą natężenie prądu stałego i zmiennego)

• cieplnorozszerzalnościowe (mierzą natężenie prądu stałego i zmiennego)

• termoelektryczne (mierzą natężenie prądu zmiennego)

• indukcyjne (mierzą natężenie prądu zmiennego)

Najczulsze są a. elektromagnetyczne, a najmniej czułe - indukcyjne i cieplne. Aby a. włączony w obwód elektryczne wprowadził możliwie małe zakłócenia przy pomiarze natężenia prądu, jego opór wewnętrzny powinien być możliwie mały w porównaniu z oporem obciążenia. W celu zwiększenia zakresu a. stosuje się boczniki.

Woltomierz - przyrząd do pomiaru napięcia elektrycznego między dwoma punktami obwodu elektrycznego. Woltomierz włącza się równolegle w obwód pomiarowy. W celu zmniejszenia błędu pomiaru do minimum przez woltomierz powinien przepływać możliwie mały prąd, tzn. woltomierz powinien mieć dostatecznie duży opór wewnętrzny.

Rodzaje woltomierzy:

• magnetoelektryczne (do pomiaru napięć w obwodach prądu stałego)

• 
  elektromagnetyczne

• elektrodynamiczne do pomiaru napięć w obwodach prądu zmiennego

• cieplne

• elektrostatyczne (do pomiaru wysokich napięć zmiennych)

• elektrostatyczne do pomiaru małych napięć nazywają się elektrometrami

• lampowe (do pomiaru napięć wysokiej częstości)

Typ woltomierza	oznaczenie
magnetoelektryczny o ruchomej cewce
detekcyjny
elektromagnetyczny
cieplno- rozszerzalnościowy
elektrostatyczny
lampowy

Mostek Wheatstone'a

Służy do dokładnego pomiaru nieznanego oporu R_x. Po rozpiętym między punktami A i B drucie o stosunkowo dużym oporze, podłączonym do źródła prądu, ślizga się ruchomy styk D. Poprzez czuły wskaźnik prądu (galwanometr) łączymy go w punkcie C ze znanym oporem R i nieznanym, badanym oporem R_x. Końce oporów R i R_x dołączamy do punktów A i B. Przesuwając ruchomy styk D zmieniamy odległość AD = a , tak długo, dopóki nie znajdziemy położenia, w którym przez galwanometr nie będzie płyną prąd. Mostek jest wtedy zrównoważony i przez opory R_x i R płynie prąd o takim samym natężeniu I₁. w celu uzyskania małych natężeń prądu (aby nie uszkodzić galwanometru) równolegle do galwanometru włączamy regulowany opór (bocznik)

---