Zadania dodatkowe z dynamiki punktu materialnego

1. Na ciało o masie m = 5 kg działają dwie siły wzajemnie prostopadłe F₁ = 300 N i F₂ = 400 N. Oblicz przyspieszenie tego ciała.
   

2. *Na ciało o masie m = 15 kg działają trzy siły wzajemnie prostopadłe F₁ = 300 N, F₂ = 400 N oraz F₃ = 500 N. Oblicz przyspieszenie tego ciała.
   

3. *Na ciało o masie m = 5 kg działają dwie siły F₁ = 300 N i F₂ = 400 N. Kąt miedzy siłami ma wartość 30⁰. Oblicz przyspieszenie tego ciała.
   

4. Pod wpływem pionowo przyłożonej do ciała siły F = 150 N uzyskało ono przyspieszenie w górę równe a = 5 m/s². Oblicz masę tego ciała.
   

5. Z działa wystrzelono pocisk o masie m = 10 kg. Przez lufę przelatywał on w czasie t = 0,005 s i uzyskał prędkość 600 m/s. Oblicz średnią wartość siły działającej na pocisk w lufie działa.
   

6. Samochód o masie m = 1000 kg jechał z prędkością v = 72 km/h. Gdy zabrakło mu paliwa przejechał jeszcze 400 m nim się zatrzymał. Oblicz siły oporu ruchu (siłę hamującą) i czas od awarii do chwili zatrzymania.
   

7. Na metalowym drucie zawieszony jest ciężar 4000 N. Wytrzymałość tego drutu wynosi 5000 N. Z jakim największym przyspieszeniem można podnosić ten ciężar za pomocą tego drutu aby się nie zerwał?
   

8. *Nić z zawieszoną na niej metalową kulą (wahadło) zawieszono na jadącym poziomo wózku. O jaki kąt od pionu odchyli się nić, jeżeli wózek zacznie jechać z przyspieszeniem 4 m/s² ?
   

9. *Klocek zsuwa się bez tarcia z równi pochyłej o długości s = 10 m i kącie nachylenia α=30⁰. Oblicz wartość prędkości klocka na końcu równi. Jak długo trwał ruch klocka na równi?
   

10. *Klocek zsuwa się z równi pochyłej o długości 10 m i kącie nachylenia 45⁰. Wartość siły tarcia stanowi 10% ciężaru klocka. Oblicz wartość prędkości klocka na końcu równi. Jak długo trwał ruch klocka na równi?
    

11. *W dół pochyłej platformy rzucono z prędkością 90 km/h kulę o masie 400 g. W czasie ruchu kuli działa na nią stała siła 5N. Jaką drogę przebędzie kula i jaką uzyska prędkość po upływie 1 minuty?
    

12. O jakiej masie ciało można podnieść do góry ruchem jednostajnie przyspieszonym na wysokość h = 10 m w czasie t = 10 s, działając siłą F=1000N ?
    

13. *Pocisk o masie m=10g poruszający się z prędkością v=200m/s wbija się w deskę do głębokości l=4cm. Zakładając że ruch jest jednostajnie opóźniony, oblicz: a) siłę działającą na pocisk; b) czas trwania ruchu pocisku w desce.
    

14. Z łódki ciągnięta jest lina, której drugi koniec przywiązany jest do barki o masie czterokrotnie większej od masy łódki. W chwili początkowej t odległość łódki od barki wynosiła l=55m, a ich prędkości były równe zeru. Jaką drogę przebyła łódka do momentu spotkania się z barką, która też może się poruszać? Pominąć opory ruchu.
    

15. W chwili zetknięcia kół z płytą lotniska, prędkość lądującego z wyłączonym silnikiem samolotu wynosiła 180 km/h. Jaką drogę przebędzie samolot do chwili zatrzymania jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0,5?
    

16. *Ciało o masie m=2 kg porusza się z prędkością v=5 m/s pod wpływem stałej siły F ruchem jednostajnym po powierzchni, dla której współczynnik tarcia wynosi f₁=0,2.W pewnej chwili ciało przemieściło się na inną powierzchnię o współczynniku tarcia f₂=0,3. Jaką drogę przebędzie ciało po drugiej powierzchni aż do zatrzymania?
    

17. *Na ciało działa siła F=30 N pod kątem 30° do poziomu. Oblicz przyspieszenie ciała, gdy jego masa m=5kg, współczynnik tarcia f=0,1.
    

18. Ciało o masie m=1kg, spadające z wysokości h=5000m osiągnęło przy upadku prędkość v=40m/s. Oblicz średnią siłę oporów ruchu.
    

19. Do ciała o masie m=20kg, w chwili gdy wartość jego prędkości wynosiła v₀=50 m/s przyłożono siłę F=20 N o zwrocie przeciwnym do zwrotu wektora prędkości. Po jakim czasie prędkość ciała będzie równa 10 m/s? Współczynnik tarcia ciała o podłoże wynosi f=0,05.
    

20. Z równi pochyłej zsuwa się ciało. Oblicz jego przyspieszenie, gdy kąt nachylenia równi wynosi 45º a współczynnik tarcia f = 0,1.
    

21. *Oblicz drogę jaką przebędzie ciało w ciągu 0,5 minuty ciało, które zaczyna się zsuwać z równi pochyłej o kącie nachylenia 45^o, jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0,1.
    

22. *Kula zaczyna się toczyć się z wierzchołka równi o kącie nachylenia
    . Wyznacz prędkość kuli na końcu równi i czas jej ruchu, jeśli wysokość równi wynosi 10m, a współczynnik tarcia f = 0,05.
    

23. *Po jakim czasie t ciało o masie m zsunie się z równi pochyłej o kącie nachylenia β i wysokości h, jeżeli z równi o kącie nachylenia α zsuwa się ono ruchem jednostajnym. Współczynnik tarcia między ciałem a obydwiema równiami jest taki sam.
    

24. *Samochód o ciężarze Q = 15 000 N zaczyna wjeżdżać pod górę o kącie nachylenia α (sin α = 0,2). Oblicz siłę ciągu silnika, jeżeli na drodze s=36 m samochód uzyskał prędkość v=21,6 km/h. Średnia siła oporów ruchu wynosi T=600 N.
    

25. *Ciało zaczyna się wtaczać pod górę równi pochyłej z prędkością początkową v₀ =72 km/h. Jaką drogę przebędzie do chwili zatrzymania, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,02 a kąt nachylenia równi α = 30⁰?

26. Wagon został wepchnięty na pochylnię rozrządową o nachyleniu 3% z prędkością v₀ =18 km/h. Oblicz drogę jaką przebędzie wagon do chwili zatrzymania oraz czas jego ruchu.
    

27. *Ciało rzucono pod górę równi pochyłej z prędkością v₀ = 72 km/h .Oblicz drogę przebytą przez ciało i jego prędkość po upływie 5 s , jeżeli kąt nachylenia równi wynosi 30°, a współczynnik tarcia f = 0,1.
    

28. *U dołu równi o wysokości h = 1m i kącie nachylenia α = 30° nadano ciału prędkość v₀ = 6 m/s .U szczytu równi prędkość ciała zmniejszyła się do połowy wartości nadanej mu na dole. Oblicz współczynnik tarcia ciała o równię.
    

29. 
    Oblicz przyspieszenie układu klocków pokazanego na rysunku oraz siłę naciągu linki. Współczynnik tarcia ciał o podłoże f = 0,2 a siła F ma wartość 200 N.

30. 
    Na podwójnej równi pochyłej o kątach nachylenia α = 30⁰ oraz β = 45⁰ umieszczone są dwa ciała o masach m₁ = 200g i m₂ = 300g, połączone nitką przerzuconą przez nieważki bloczek. Współczynnik tarcia obu ciał o równię wynosi f = 0,25. Oblicz wartość przyspieszenia, z jakim poruszają się oba ciała.

31. *Motocyklista jedzie po torze w kształcie okręgu o promieniu 200 m. Motocykl ustawiony jest prostopadle do powierzchni toru. Tor nachylony jest pod kątem α = 15⁰ do poziomu. Oblicz, z jaką prędkością jedzie motocyklista.

32. *Na równi o kącie nachylenia α = 15⁰ stała skrzynia o masie 15 kg. Popchnięta w dół, uzyskała prędkość 5 m/s lecz zatrzymała się po przebyciu drogi 10 m. Oblicz wartość siły tarcia działającej na skrzynię podczas ruchu. Jaka jest wartość siły tarcia, gdy skrzynia spoczywa na równi?
    

33. Na poziomym stole znajdują się dwa jednakowe klocki o masach m = 4 kg połączone mocna nitką. Na pierwszy klocek zaczęła działać skierowana poziomo siła o wartości 20 N. Oblicz wartość przyspieszenia układu oraz naprężenie nitki, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,2.
    

34. Waga sprężynowa umieszczona została w windzie. Na szalce B wagi położono ciało A o masie m. Jakie będą wskazania wagi, gdy winda porusza się: 1) ze stałą prędkością 2) z przyspieszeniem a = 0,5g skierowanym w górę 3) z przyspieszeniem a = 0,5g skierowanym w dół 4) spada z przyspieszeniem a = g 5) czy wskazania wagi zależą od zwrotu prędkości tj. od tego, czy winda jedzie w górę, czy w dół?
    

35. Na stole zamocowano lekki krążek i przerzucono przez niego nić. Na jej końcach zamocowano masy M = 10 kg i  m = 5 kg. Oblicz:

1. Przyspieszenie mas i naprężenie nitki, jeśli nie występuje siła tarcia miedzy stołem i masą M.

2. Przyspieszenie mas i naprężenie nitki, jeśli siła tarcia między stołem i masą M ma wartość 5 N.

3. Przyspieszenie mas i naprężenie nitki, jeśli współczynnik tarcia między stołem i masą M wynosi f = 0,2.

36. *Na cienkiej nici o długości l = 0,5 m zawieszono pistolet sprężynowy tak, że jego lufa skierowana była poziomo. Jaki będzie maksymalny kąt nachylenia nici po wystrzale, jeśli kula o masie m = 20 g przy wylocie lufy miała prędkość v = 10 m/s ? Masa pistoletu M = 200 g.
    

37. *Do kulki spadającej z wysokości H (w chwili, gdy przelatuje ona obok okna znajdującego się na wysokości 0,5H) oddano strzał w kierunku poziomym. Pocisk ugrzązł w środku kuli. Masa pocisku jest 10 razy mniejsza od masy kuli, a jego prędkość wynosi V₀. Z jaką prędkością kula spadnie na Ziemię?
    

38. 
    *Wyprowadź wzór na przyspieszenie ciał i siły naciągu wszystkich nici w układzie pokazanym na rysunku. Opory ruchu i masy krążków są do pominięcia, tarcie też.
    

39. *Dwa ciała o masach m₁= 1 kg oraz m₂ = 2 kg mają prędkości v₁=3m/s oraz v₂= 2m/s. Podaj w jakich granicach zawiera się pęd układu tych ciał. Oblicz pęd układu, jeżeli prędkości tworzą kąt α = 60⁰.
    

40. Do stojącej przy brzegu łódki wskoczył z prędkością 5 m/s chłopiec o masie 50kg, wskutek czego łódź z chłopcem odpłynęła z prędkością 2 m/s. Oblicz masę łódki.
    

41. Wózek o masie m₁=200kg poruszał się z prędkością v₁=3m/s. Na wózek wskoczył człowiek o masie m₂=50kg z taką prędkością że wózek zwiększył prędkość o Δv=1m/s. Oblicz prędkość z jaką człowiek wskoczył na wózek.
    

42. Dwie niesprężyste kule o łącznej masie m=200g poruszają się po jednej prostej naprzeciw siebie z prędkościami o wartościach: v₁=80cm/s, v₂= 5cm/s. Po zderzeniu prędkości obu kul mają wartość v=30cm/s. Oblicz masę każdej kuli.
    

43. Na poziomej płaszczyźnie spoczywa drewniana kula o masie m₁=1kg. Pocisk pistoletowy o masie m₂=5g przebija kulę wzdłuż poziomej średnicy. Prędkość pocisku przed zderzeniem z kulą wynosiła v₁=500m/s, a po przebiciu kuli v₂=150m/s. Z jaką prędkością porusza się kula po przejściu przez nią pocisku?
    

44. Pocisk o masie 100g i prędkości 500 m/s skierowany poziomo trafił w wagon z piaskiem o masie 10 ton znajdujący się na poziomym torze, i wbił się w niego. Oblicz prędkość wagonu, gdy:
    a) przed zderzeniem wagon był nieruchomy,
    b) przed zderzeniem wagon jechał z prędkością 36 km/h o tym samym zwrocie, co pocisk,
    c) przed zderzeniem wagon jechał z prędkością 36 km/h zwróconą przeciwnie do pocisku.
    

45. *Na krawędzi stołu leży kula o masie m₁ = 0,03 kg. Z kulą tą zderza się centralnie druga kula o masie m₂ = 0,07 kg poruszająca się z prędkością v = 0,8 m/s prostopadle do krawędzi stołu. Jak daleko od krawędzi stołu spadną obie kule, gdy zderzenie było doskonale niesprężyste, a wysokość od powierzchni stołu do podłogi wynosi h = 1 m?
    

46. W kabinie windy znajdują się pasażerowie o łącznej masie 150 kg. Oblicz siłę nacisku na podłogę windy, gdy winda porusza się z przyspieszeniem
    a) w górę b) w dół.
    

47. *Wentylator o ciężarze 500 N jest zawieszony na dwóch sznurach tworzących z kierunkiem pionowym kąty α₁=20⁰ i α₂ = 36⁰. Znaleźć naciągi w sznurach.
    

48. *Podczas hamowania pociągu lampa w wagonie kolejowym odchyliła się od pionu o kąt α=3° i pozostała w tym położeniu do chwili zatrzymania się pociągu. Jaką drogę przebył pociąg licząc od momentu rozpoczęcia hamowania, jeśli jego prędkość w chwili rozpoczęcia hamowania wynosiła v₀ = 54 km/h ?
    

49. Samochód osobowy porusza się z prędkością v =72 km/h: a) jaki promień krzywizny powinien posiadać most wklęsły aby nacisk samochodu byłby na nim 2 razy większy od ciężaru, b) jaki promień krzywizny powinien posiadać most wypukły aby nacisk samochodu równy był 0 N.
    

50. 
    *Oblicz, o jaki kąt α odchyli się od pionu linka o długości l = 2 m, jeżeli okres obiegu okręgu zawieszonej na niej kulki wynosi T = 2 s.

M

m

m₁=5 kg

m₁=10 kg

F = 200N

α

β

---