POLE GRAWITACYJNE
Zad.1. Oblicz wartość natężenia pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemi. Przyjmij M=6·1024 kg, r = 6400 km.
Zad.2. Jak zmieniłaby się wartość przyśpieszenia pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemi gdyby jej średnia gęstość wzrosła 4-krotnie?
Zad.3. W jakiej odległości od powierzchni Ziemi Twój ciężar byłby 9-krotnie mniejszy?
Zad.4. Dwa ciała o masach m1= 2 m oraz m2= 4m przyciągają się z pewnej odległości siłą o wartości 1000 N. Oblicz wartość siły, z jaką będą się przyciągać, jeśli z masy m2 przeniesiemy masę m na masę m1.
Zad.5. Oblicz potencjał grawitacyjny w środku trójkąta równobocznego o boku a, którego wierzchołki tworzą trzy punktowe masy m.
Zad.6. Oblicz potencjał grawitacyjny w środku jednego z boków trójkąta równobocznego o boku a, którego wierzchołki tworzą trzy punktowe masy m.
Zad.7. Oblicz potencjalną energię grawitacyjną Twojego ciała na powierzchni Ziemi.
Zad.8. Oblicz pracę, jaką wykona pole grawitacyjne Ziemi zmieniając odległość satelity o masie m= 100 kg z r1= 5 R na r2= 2 R.
Zad.9. Ile dni trwałby rok na Ziemi gdyby zmieniła ona promień orbity na dwa razy dłuższy?
Zad.10. Jaki musiałby być promień orbity Ziemi, aby rok trwał na niej 100 dni (wynik podaj w km)?
Zad.11. Oblicz parametry orbity stacjonarnej dla planety o masie trzykrotnie większej od Ziemi i takim samym promieniu.
Zad.12. Oblicz, w jakiej odległości od Księżyca siły grawitacyjne Ziemi i Księżyca działające na daną masę m równoważą się.(znajdź brakujące dane w podręczniku lub Internecie).
Zad.13. * Dwa pojazdy kosmiczne A i B o jednakowych masach krążą po orbitach kołowych wokół Ziemi: pojazd A tuż nad jej powierzchnią (r w przybliżeniu jest równe R), zaś pojazd B na wysokości h ponad jej powierzchnią. Oblicz wysokość h, jeśli wiadomo, że energia kinetyczna pojazdu B wynikająca z ruchu po orbicie jest czterokrotnie mniejsza od energii kinetycznej pojazdu A. Jaki jest stosunek całkowitych energii tych pojazdów?
Zad.14. Pojazd kosmiczny o masie m krąży po kołowej orbicie okołoziemskiej na wysokości R ponad powierzchnią Ziemi (gdzie R jest promieniem Ziemi). Oblicz pracę, jaka była potrzebna do wprowadzenia pojazdu na orbitę oraz okres jego obiegu wokół Ziemi.
Zad.15. * Baza kosmiczna została zbudowana w środku wystygłej planety o promieniu R i masie M, rozłożonej ze stałą gęstością. Statki kosmiczne są wystrzeliwane ze środka tej planety przez wydrążone w niej tunele. Z jaką minimalną prędkością v0 powinny być wystrzeliwane statki, aby mogły wydostać się z pola grawitacyjnego planety bez użycia własnego napędu? Wynik wyraź za pomocą przyśpieszenia g na powierzchni planety i promienia R planety.
Zad.16. * Dwie gwiazdy o masie M każda poruszają się po wspólnej orbicie o promieniu R i tworzą w ten sposób gwiazdę podwójną. Oblicz pracę W potrzebną do rozsunięcia gwiazd tak, aby ich orbita była dwa razy większa.
Zad. 17. Dwie satelity krążą dookoła Ziemi po okręgach o promieniach 2R i 3R i w chwili początkowej oba znajdują się na jednej prostej ze środkiem Ziemi. Po jakim czasie oba sputniki i środek Ziemi znowu znajdą się na jednej prostej, jeżeli R równe jest promieniowi Ziemi?
Zad.18. * Przestrzeń kosmiczną otaczającą planetę o masie M0 i promieniu R wypełnia jednorodnie tzw. ciemna materia, która oddziałuje grawitacyjnie, ale praktycznie nie stawia oporu ruchu poruszającym się obiektom. Wokół planety krąży satelita po orbicie kołowej o promieniu 3R z I prędkością kosmiczną charakterystyczną dla tej planety. Oblicz gęstość czarnej materii. (wskazówka: na satelitę oddziałuje tylko ciemna materia leżąca wewnątrz sfery o promieniu 3R)