II ZASADA DYNAMIKI I TARCIE - ZADANIA

Przykład 2.1
Na ciało o masie m będące w stanie spoczynku zaczęła działać siła F. Po czasie t siła przestała działać. Oblicz prędkość ciała wiedząc, że współczynnik tarcia ciała o powierzchnię ziemi wynosi f.

Na początek dobrze będzie rozrysować sobie sytuację:

Dane:
m,F,t,f
v = ?

Z kinematyki: a = v/t
v = a/t
Z II zasady dynamiki: a = F_w /m
F_w = F ^_ T
T = Qf ( Q - siła ciężkości działająca na ciało)
Q = mg (g - przyspieszenie ziemiskie)
Po odpowiednich przekształceniach powyższych równań:
v = (F ^_ mgf)/mt

Sprawdzamy jednostki:
[v] = [ (N ^_ kg ^. m/s²) / kg ^. s] = [(kg ^. m/s²) / kg ^. s] = [m/s]

*Przykład 2.2
Po równi pochyłej o kącie nachylenia α ześlizguje się ciało z przyspieszeniem a. Oblicz współczynnik tarcia f.

Przy każdym zadaniu z równią pochyłą należy rozrysować sytuację. Koniecznie należy zauważyć, że siłą powodującą zsuwanie się ciała jest siła ciężkości Q, która dopiero rozkłada się na siłę zsuwającą F_s i siłę nacisku F_n, które można obliczyć za pomocą funkcji trygonometrycznych.

Dane:
a,α
f=?

Z drugiej zas. dynamiki: a = F_w/m
Obliczamy siłę wypadkową: F_w = F_s - T

Dzięki funkcjom trygonometrycznym możemy obliczyć siłę zsuwającą, siłę nacisku, która umożliwi nam oblicznie siły tarcia:

F_s = Q sin α = mg sin α (Q - ciężar)
T = F_n ^. f = f Q cos α = f mg cos α

Po podstawieniu otrzymujemy:

a = (mg sin α - f mg cos α)/m = mg(sin α - f cos α)/m

Ponieważ mamy obliczyć f wyznaczamy go z powyższego równania:

f = g (sin α) - a/ g cos α

Sprawdzamy jeszcze jednostki:

[f] = [m/s² / m/s²] = [1] ( wsp. tarcia nie ma jednostki)

Teoria - II zasada dynamiki Newtona   Teoria - tarcie

Zadanie 2.1
Ciało o masie m = 2kg porusza się z przyspieszeniem a = 2m/s². Oblicz siłę działającą na to ciało, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,5.

Zadanie 2.2
Samochód porusza się z prędkością v = 20m/s. W pewnym momencie zabrakło mu paliwa i zgasł silnik. Po jakim czasie t zatrzyma się samochód, jeśli kierowca nie hamuje, a współczynnik tarcia f = 0,6.

*Zadanie 2.3
Ciało zsuwa się z równi pochyłej o kącie nachylenia α = 30^o. Współczynnik tarcia wynosi f = 0,5. Oblicz przyspieszenie tego ciała.

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU - ZADANIA

Przykład 2.3
Chłopiec o masie m biegnący z prędkością v wskakuje z brzegu do łódki o masie M. Oblicz prędkość V chłopca i łódki.

Dane:
v,m,M
V=?
Rozwiązanie zadania sprowadza się do zapisania zasady zachowania pędu dla tego układu:

mv = V(M+m) (pęd chłopca odpowiada pędowi chłopca i łódki, dlatego dodajemy masy)

Po przekształceniu:

V = mv/M+m

Sprawdzamy jednostki:

[V] = [(kg ^. m/s) / kg] = [m/s]

Teoria

Zadanie 2.4
Oblicz pęd ciała o ciężarze Q = 100N i prędkości v = 10km/h

Zadanie 2.5
Na wagonie kolejowym o masie m₁jest przyczepiona armata o masie m₂. Wystrzela ona pocisk o masie m₃ z prędkością v₁ (żeby nie było niedomównień, jej masa maleje o masę pocisku). Oblicz prędkość wagonu z armatą po wystrzale pocisku.

Dynamika

Na równi poziomej znajdują się trzy klocki o masach m1, m2 i m3 połączone linkami l1 (klocek pierwszy z drugim) i l2 (klocek drugi z trzecim) - jak na rysunku obok. Do pierwszego klocka została przyłożona poziomo siła F. Oblicz naprężenia linek łączących klocki: (a) zaniedbując tarcie klocków o równię, (b) uwzględniając to tarcie.

Dane są trzy ciała, w kształcie sześcianu, walca i kuli. Walec i kula mają taki sam promień r a wszystkie trzy ciała jednakowe masy m. Wszystkie trzy jednocześnie puszczono swobodnie z trzech identyczych równi pochyłych (z tej samej wysokości), z których walec i kula staczają się bez poślizgu a sześcian zsuwa bez tarcia. W jakiej kolejności dane ciała dotrą do podstawy równi?

Wskazówka: Moment bezwładności walca wynosi I = 1/2 mr2 a kuli I = 2/5 mr2 (względem osi przechodzącej przez środek).

Dane są dwa poziome tory, po których mogą się bez tarcia poruszać niewielkie kulki. Część środkowa pierwszego toru jest nieco wypukła, drugiego nieco wklęsła - przy czym wypukłość pierwszego toru dokładnie przystaje do wklęsłości drugiego (zob. rysunek obok). Poza tym oba tory są identyczne. W tym samym momencie, na starcie obu torów rozpoczęły ruch, z jednakowymi prędkościami początkowymi, dwie identyczne kulki, na które w trakcie ruchu działa tylko siła ciężkości. Masa i prędkość kulek są tak dobrane do krzywizny torów, że kulki toczą się gładko nie odrywając się od powierzchni toru. Która kulka szybciej pojawi się na mecie swojego toru?

Dźwignia dwustronna podparta jest w punkcie P (zob. rysunek obok). Na prawym ramieniu dźwigni zamocowane jest koło zamachowe, obracające się z prędkością kątową ω, którego moment bezwładności wynosi Io. Lewe ramię, o długości r, obciążone jest masą m tak, że dźwignia pozostaje w równowadze. Jak zachowa się dźwignia po obciążeniu lewego ramienia dodatkową, niewielką masą Δm?

Wskazówka: Zastosuj II zasadę dynamiki w postaci MF = K. (dla ruchu obrotowego), gdzie MF - moment siły, K - moment pędu (kręt). Pamiętaj, że są to wielkości wektorowe!

Zabawka "jojo" podobna jest do krótkiej szpuli - dwie koliste tarcze połączone walcową osią, na którą nawinięta jest nić (zob. rysunek obok). Trzymając za koniec nici zaobserwujemy, że "jojo" będzie się obniżać, równocześnie obracając się i odwijając nić. Znając masę "jojo" m, jego moment bezwładności Io względem osi symetrii obrotowej oraz promień r walca, na który nawinięta jest nić, oblicz z jakim przyspieszeniem "jojo" się obniża.

Przedstaw siły działające na pasażera (1) przypieszającego autobusu, (2) obracającej się karuzeli, z punktu widzenia:

a) obserwatora stojącego na ziemi (w inercjalnym układzie odniesienia),

b) pasażera (w nieinercjalnym układzie odniesienia).

---