ZESTAW 2
RUCH
R1. Ruch punktu materialnego opisany jest układem równań parametrycznych :
,
,
i
Wyznaczyć składowe prędkości i przyspieszenia.
Wykazać , że tor punktu jest kołem o promieniu
.
Wyznaczyć wartość bezwzględną wektora prędkości i przyspieszenia.
R2. Przyspieszenie punktu poruszającego się po linii prostej wynosi
, gdzie
jest stałą. Obliczyć :
, jeżeli dla
przyjmiemy
R3.Położenie cząstki, poruszającej się wzdłuż osi x, jest opisane następującym równaniem:
Określ jednostki stałych w tym równaniu. Ile wynosi prędkość cząstki w chwili t=3.5s? Czy ciało porusz się wówczas ze stałą prędkością, czy też jego prędkość zmienia się wraz z upływem czasu?
R4.Niżej podano równania opisujące zależność położenia cząstki od czasu x(t) (we wszystkich przypadkach x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach, przy czym t>0):
x=3t-2
x=-4t2-2
x=2/t2
x=-2
W którym przypadku prędkość cząstki v jest stała?
W którym przypadku cząstka porusza się w ujemnym kierunku osi x?
R5. Położenie cząstki na osi x dane jest wzorem:
Znajdź funkcje opisujące zależności
, F(t), Ekin(t). Czy w jakiejkolwiek chwili
?
R6. Na parkingu wymalowano układ osi współrzędnych. Po tym parkingu biegnie królik. Współrzędne położenia królika zależą od czasu t zgodnie z wzorami:
Znajdź wektor położenia (wektor wodzący)
królika w chwili t=15s, tj. wyraź go za pomocą wektorów jednostkowych oraz przez jego kierunek (kąt nachylenia do osi OX)
Znajdź wektor prędkości
królika w tej samej chwili czasu
Znajdź przyspieszenie
królika w tej samej chwili czasu
R7. Cząstka o prędkości
(w metrach na sekundę) doznaje w chwili t=0 przyspieszenia
, którego wartość wynosi
, a kierunek tworzy kąt
z dodatnim kierunkiem osi OX. Wyznacz prędkość
cząstki w chwili t=5s.
R8. Niżej podano równania opisujące położenie krążka hokejowego o masie 0.2 kg w płaszczyźnie XY, jako funkcje czasu dla czterech różnych przypadków tego ruchu. Sprawdź dla każdego z przypadków, czy składowe przyspieszenia krążka są stałe i czy stałe jest przyspieszenie
.
Napisz równanie toru w przypadkach a) i b)
We wszystkich przypadkach wyznacz wektory prędkości, siły działającej na krążek oraz energii kinetycznej krążka