ZESTAW 1
WEKTORY I POCHODNE
W0. Rozłóż na składowe wektor o długości a=5, nachylony pod kątem /3 do osi OX.
W1. Wykaż, że wektory
są wzajemnie prostopadłe oraz że każdy ma długość równą 3 jednostkom.
W2. Wykaż , że wektor
jest jednocześnie prostopadły do wektorów
W3. Składowa danego wektora
w kierunku dowolnego innego wektora
jest równa iloczynowi skalarnemu
, gdzie
jest wektorem jednostkowym o kierunku
.
Wektor jednostkowy
można uzyskać z wektora
poprzez znormalizowanie tego ostatniego ( normalizacja polega na podzieleniu wektora
przez jego długość).
Mając to na uwadze proszę znaleźć składową siły
w kierunku wektora
.
W4.Wyznacz iloczyn wektorowy i iloczyn skalarny dla wektorów
w czterech różnych przypadkach:
W6. W równaniu
przyjmij q=2,
i
. Ile wynosi wektor
, jeśli
?
W7. Stałe siły
działają równocześnie na cząstkę w czasie przesunięcia z punktu A(20,15,0) [m] do punktu B(0,0,7) [m]. Jak praca W została wykonana przez siłę wypadkową
przy przesunięciu cząstki (
, gdzie
jest wektorem przemieszczenia cząsteczki)?
POCHODNE
WSKAZÓWKI:
e=2,718281828459
ln e = 1
Oblicz:
Oblicz:
Oblicz:
IV. Oblicz pochodną funkcji złożonej:
1.
2.
3.
4.
CAŁKI
V. Obliczyć całkę nieoznaczoną :
VI. Obliczyć całkę nieoznaczoną ( wykorzystujac metodę całkowania przez części ):
3