BIOFIZYKA II / ĆWICZENIA 8. 13.12.2012

Zad. 1.

Rozważmy układ opisany równaniami:

τ₁dy/dt + y = G₁x+p₁

x = G₂y(t - t_d)+p₂

gdzie G₁, G₂, p₁, p₂, t_d są stałymi oraz G₁G₂>>1. Symbol y(t - t_d) w drugim równaniu oznacza, że wartość x zależy liniowo od wartości y we wcześniejszej chwili czasu. Proszę podać jakie warunki muszą być spełnione, aby w układzie opisanym w/w równaniami mogły wystąpić oscylacje.

Zad. 2.

Dla modelu:

N_t+1=r N_t [1 - (N_t/K)], r>0, K>0

• Przejść do zmiennych bezwymiarowych

• określić nieujemne stany stacjonarne

• przedyskutować ich liniową stabilność

• znaleźć minimalną i maksymalną liczebność populacji

• znaleźć wartość pierwszej bifurkacji

Zad.3.

Proszę zaproponować symulację komputerową, modelującą dowolny proces, który może być opisywany jako choas deterministyczny.

Zad. 4.

Proszę zapoznać się z matematycznym modelem odpowiedzi immunologicznej - artykuł w załączniku.