BIOFIZYKA II / ĆWICZENIA 8. 13.12.2012
Zad. 1.
Rozważmy układ opisany równaniami:
τ1dy/dt + y = G1x+p1
x = G2y(t - td)+p2
gdzie G1, G2, p1, p2, td są stałymi oraz G1G2>>1. Symbol y(t - td) w drugim równaniu oznacza, że wartość x zależy liniowo od wartości y we wcześniejszej chwili czasu. Proszę podać jakie warunki muszą być spełnione, aby w układzie opisanym w/w równaniami mogły wystąpić oscylacje.
Zad. 2.
Dla modelu:
Nt+1=r Nt [1 - (Nt/K)], r>0, K>0
• Przejść do zmiennych bezwymiarowych
• określić nieujemne stany stacjonarne
• przedyskutować ich liniową stabilność
• znaleźć minimalną i maksymalną liczebność populacji
• znaleźć wartość pierwszej bifurkacji
Zad.3.
Proszę zaproponować symulację komputerową, modelującą dowolny proces, który może być opisywany jako choas deterministyczny.
Zad. 4.
Proszę zapoznać się z matematycznym modelem odpowiedzi immunologicznej - artykuł w załączniku.