% zadanie kontrolne nr 3 - przyklad
% opracowala: Magdalena Rucka
% 2007
clear;clc
L=4; % [m]
E=200*10^6; % [kPa]
Ix=0.0001; % [m4]
p=2; % [kN/m]
EI=E*Ix;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
R=[0]'; % wektor obciazen wezlowych
K=[4*E*Ix/L]; % macierz sztywnosci
S1o= [ -p*L/2 -p*L^2/12 -p*L/2 p*L^2/12]'; % wektor sil przywezlowych od obciazen przeslowych
Ro=[p*L^2/12]'; % wektor obciazen przeslowych
P=R-Ro; % wektor obciazen
q=inv(K)*P % wektor przemieszczen
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%macierz sztywnosci elem. 1
kel_1=ke_beam(EI,L);
%sily wewnetrzne elem. 1
S1=kel_1*[0 0 0 q(1)]'+ S1o
………………………………………………………………………………………………
% zadanie kontrolne nr 4 - przyklad_A
% opracowala: Magdalena Rucka
% 2008
clear;clc
L=2; % [m]
EI=1000; % [kNm2]
p=16; % [kN/m]
P1=32; % [kN]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% wektor przemieszczen wezlowych
%q=[fi1 fi2 fi3]';
% wektor obciazen wezlowych
R=[0 0 0 ]';
% macierz sztywnosci elem. 1
kel_1=ke_beam(EI,L);
% macierz sztywnosci elem. 2
kel_2=ke_beam(EI,L);
% agregacja macierzy sztywnosci ukladu
K=zeros(3,3);
K(1,1)=kel_1(2,2);
K(2,2)=kel_1(4,4)+kel_2(2,2);
K(3,3)=kel_2(4,4);
K(1,2)=kel_1(2,4); K(2,1)=kel_1(4,2);
K(2,3)=kel_2(2,4); K(3,2)=kel_2(4,2);
%wektor sil przywezlowych od obciazen przeslowych
S1o=[ -p*L/2 -p*L^2/12 -p*L/2 p*L^2/12]';
S2o=[ -P1/2 -P1*L/8 -P1/2 P1*L/8]';
% agregacja wektora obciazen miedzywezlowych
Ro=[ S1o(2) S1o(4)+S2o(2) S2o(4)]'
% rozwiazanie ukladu rownan metody przemieszczen
P=R-Ro;
q=inv(K)*P
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%wektor przemieszczen koncow elementu
D1=[0 q(1) 0 q(2)]';
D2=[0 q(2) 0 q(3)]';
%wektor sil przywezlowych
S1=kel_1*D1+S1o
S2=kel_2*D2+S2o
…………………………………………………………………………………………….
% zadanie kontrolne nr 4 - przyklad_B
% opracowala: Magdalena Rucka
% 2008
clear;clc
L=2; % [m]
EI=1000; % [kNm2]
p=16; % [kN/m]
P1=32; % [kN]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%macierz sztywnosci elem. 1
kel_1=EI*1/L^3*...
[ 3 -3 3*L;
-3 3 -3*L;
3*L -3*L 3*L^2];
%macierz sztywnosci elem. 2
kel_2=EI*1/L^3*...
[ 3 3*L -3;
3*L 3*L^2 -3*L;
-3 -3*L 3];
% agregacja macierzy sztywnosci ukladu
K=[6*EI/L];
K=[kel_1(3,3)+kel_2(2,2)];
%wektor sil przywezlowych od obciazen przeslowych
S1o=[ -3*p*L/8 -5*p*L/8 p*L^2/8]';
S2o=[ -11*P1/16 -3*P1*L/16 -5*P1/16]';
% wektor obciazen wezlowych
R=[0]';
% agregacja wektora obciazen miedzywezlowych
Ro=[S1o(3)+ S2o(2)]';
% rozwiazanie ukladu rownan metody przemieszczen
P=R-Ro;
q=inv(K)*P
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%wektor przemieszczen koncow elementu
D1=[0 0 q(1)]';
D2=[0 q(1) 0]';
%wektor sil przywezlowych
S1=kel_1*D1+S1o
S2=kel_2*D2+S2o
………………………………………………………………………………………….
clear;clc;format short g
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% AUTOR:
% Magdalena Rucka 2008
% zadanie kontrolne nr 5 - przyklad
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Dane materialowe i geometryczne oraz wartosci obciazen
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
E=200*10^6; % [kPa]
I=1*10^(-6); % [m4]
A=4*10^(-2); % [m2]
p=8; % [kN/m]
L1=sqrt(13); % [m] dlugosc elementu nr 1
L2=4; % [m] dlugosc elementu nr 2
% sinusy i cosinusy kierunkowe dla elementu nr 1
c1=2/sqrt(13); s1=3/sqrt(13);
% sinusy i cosinusy kierunkowe dla elementu nr 2
c12=1; s2=1;
% koniec danych
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Wektor obciazen wezlowych
R = [ 0 0 0]';
% Lokalne macierze sztywnosci
k1=ke_frame(E*I,L1,E*A);
k2=ke_frame(E*I,L2,E*A);
% Macierze transformacji
T1=LT(2/sqrt(13),3/sqrt(13));
T2=LT(1,0);
% Transformacja macierzy elementowych do ukladu globalnego
k1_g=T1'*k1*T1;
k2_g=T2'*k2*T2;
% Agregacja globalnej macierzy sztywnosci
K=zeros(3,3);
K=K+k1_g(4:6,4:6);
K=K+k2_g(1:3,1:3);
% Wektory sil przywezlowych
S10=[0 0 0 0 0 0]';
S20=[0 -p*L2/2 -p*L2^2/12 0 -p*L2/2 p*L2^2/12]';
% Transformacja wektorow sil przywezlowych do ukladu globalnego
S10_g=T1'*S10;
S20_g=T2'*S20;
% Agregacja wektora sil przywezlowych od obciazen przeslowych do globalnego wektora R0
Ro=zeros(3,1);
Ro=Ro+S10_g(4:6);
Ro=Ro+S20_g(1:3);
% Rozwiazanie ukladu rownan Bezposredniej Metody Przemieszczen
P = R - Ro; % wyznaczenie wektora prawej strony
q = inv(K)*P % rozwiazanie rownania rownowagi
% Ekstrakcja wektorow przemieszczen koncow elementu z wektora przemieszczen globalnych
D1_g=[0 0 0 q(1) q(2) q(3)]'
D2_g=[q(1) q(2) q(3) 0 0 0 ]'
% Transformacja wektorow przemieszczen koncow elementow do ukladow lokalnych
D1=T1*D1_g
D2=T2*D2_g
% Przywezlowe si�y przekrojowe w poszczegolnych elementach
S1=k1*D1+S10
S2=k2*D2+S20
…………………………………………………………………………………
function [Ltr]=LT(c,s)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% PROCEDURA LT(c,s)
% GENERUJE MACIERZ TRANSFORMACJI ELEMENTU RAMOWEGO
%------------------------------------------------------------------------
% WEJSCIE:
% c = cosinus(alfa)
% s = sinus(alfa)
%-------------------------------------------------------------------------
% WYJSCIE:
% Ltr = MACIERZ TRANSFORMACJI Z UK�ADU GLOBALNEGO DO LOKALNEGO
%-------------------------------------------------------------------------
% AUTOR:
% Magdalena Rucka, KATEDRA MECHANIKI BUDOWLI i MOSTOW, POLITECHNIKA GDANSKA, 2008
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Ltr = [ c s 0 0 0 0;
-s c 0 0 0 0;
0 0 1 0 0 0;
0 0 0 c s 0;
0 0 0 -s c 0;
0 0 0 0 0 1];
…………………………………………………………………………………………….
function [Ke]=ke_frame(EJ,L,EA)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% funkcja generuje lokalna macierz sztywnosci elementu ramowego
%------------------------------------------------------------------------
% WEJSCIE:
% EA = sztywnosc podluzna EA
% EJ = sztywnosc gietna EJ
% L = dlugosc elementu
%-------------------------------------------------------------------------
% WYJSCIE:
% Ke = macierz sztywnosci 6x6 wzgledem przemieszczen
% u_a,v_a,fi_a,u_b,v_b,fi_b
%------------------------------------------------------------------------
% AUTOR:
% M. HIRSZ KATEDRA MECHANIKI BUDOWLI I MOSTOW, POLITECHNIKA GDANSKA,
% PAZDZIERNIK 2006
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%************************************************************
% U_i V_i Fi_i U_k V_k Fi_k
%************************************************************
Ke=[ EA*L^2/EJ 0 0 -EA*L^2/EJ 0 0;
0 12 6*L 0 -12 6*L ;
0 6*L 4*L^2 0 -6*L 2*L^2;
-EA*L^2/EJ 0 0 EA*L^2/EJ 0 0;
0 -12 -6*L 0 12 -6*L ;
0 6*L 2*L^2 0 -6*L 4*L^2]*EJ/L^3;
……………………………………………………………………………………………….
function[ke]=ke_beam_m3(EI,L,kod)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% PROCEDURA ke_beam_mod(EI,L,kod)
% GENERUJE LOKALNA MACIERZ SZTYWNOSCI ELEMENTU BELKOWEGO
%------------------------------------------------------------------------
% WEJSCIE:
% EI = SZTYWNOSC GIETNA EJ
% L = DLUGOSC ELEMENTU
% kod '01' O----------| przegub po lewej stronie
% kod '10' |----------O przegub po prawej stronie
% kod '11' |----------| belka obustronnie utwierdzona
%-------------------------------------------------------------------------
% WYJSCIE:
% ke = MACIERZ SZTYWNOSCI ELEMENTU
%-------------------------------------------------------------------------
% AUTOR:
% Katarzyna Barcz, gr.KBI1
% Magdalena Rucka, KATEDRA MECHANIKI BUDOWLI i MOSTOW, POLITECHNIKA GDANSKA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if kod=='01'
% v_i v_k fi_k
ke=[3*EI/(L^3) -3*EI/(L^3) 3*EI/(L^2);
-3*EI/(L^3) 3*EI/(L^3) -3*EI/(L^2);
3*EI/(L^2) -3*EI/(L^2) 3*EI/(L)];
elseif kod=='10'
% v_i fi_i v_k
ke=[3*EI/(L^3) 3*EI/(L^2) -3*EI/(L^3);
3*EI/(L^2) 3*EI/(L) -3*EI/(L^2);
-3*EI/(L^3) -3*EI/(L^2) 3*EI/(L^3)];
elseif kod=='11'
% v_i fi_i v_k fi_k
ke=[ 12 6*L -12 6*L ;
6*L 4*L^2 -6*L 2*L^2;
-12 -6*L 12 -6*L ;
6*L 2*L^2 -6*L 4*L^2]*EI/L^3;
end
…………………………………………………………………………………………..
function [Ke]=ke_beam(EJ,L)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% PROCEDURA Ke(EJ,L)
% GENERUJE LOKALNA MACIERZ SZTYWNOSCI ELEMENTU BELKOWEGO
%------------------------------------------------------------------------
% WEJSCIE:
% EJ = SZTYWNOSC GIETNA EJ
% L = DLUGOSC ELEMENTU
%-------------------------------------------------------------------------
% WYJSCIE:
% Ke = MACIERZ SZTYWNOSCI ELEMENTU
%------------------------------------------------------------------------
% LITERATURA:
% [1] Mechanika Budowli z Elementami Ujecia Komputerowego.
% Pr. zbior., Arkady, Warszawa 1984.
%-------------------------------------------------------------------------
% AUTOR:
% M. HIRSZ,KATEDRA MECHANIKI BUDOWLI i MOSTOW, POLITECHNIKA
% GDANSKA, PAZDZIERNIK 2006
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%******************************
% V_i Fi_i V_k Fi_k
%******************************
Ke=[ 12 6*L -12 6*L ;
6*L 4*L^2 -6*L 2*L^2;
-12 -6*L 12 -6*L ;
6*L 2*L^2 -6*L 4*L^2]*EJ/L^3;
…………………………………………………………………………………………………