Kujawsko-Pomorska

Szkoła Wyższa w Bydgoszczy

Wydział Techniczny

Wyznaczanie współczynnika załamania

na podstawie pomiaru drogi optycznej

przy użyciu dalmierza laserowego

Leica DISTO^TM D2

Szymon Bawoł

Bartłomiej Barski

II rok studia niestacjonarne

I grupa ćwiczeniowa

Rok akademicki 2011/2012, semestr zimowy

1. W przeprowadzanym ćwiczeniu badamy współczynnik załamania.

Współczynnik załamania ośrodka jest to zmiana przebytej drogi w danym ośrodku w stosunku do przebytej drogi w pewnym ośrodku odniesienia, wyrażony wzorem:

n = l₂ / l₁

gdzie

n - współczynnik załamania

l₁ - droga optyczna w danym ośrodku

l₂ - droga optyczna w pewnym ośrodku odniesienia

Współczynnik załamania jest wielkością niemianowaną.

2. Wielkości powiązane z współczynnikiem załamania:

Droga optyczna to odległość, jaką w próżni przebyłoby światło, złożona z takiej samej ilości długości fal, z jakiej składa się rzeczywista droga światła w ośrodku materialnym, wyrażona wzorem:

l = ns

gdzie

l - droga optyczna

n - współczynnik załamania

s - droga geometryczna (rzeczywista droga przebyta przez światło)

Drogę optyczną wyrażamy w jednostkach długości.

Długość fali to najmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań (czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami fali), wyrażona wzorami, które wiążą długość fali z innymi parametrami:

λ = VT

λ = V / f

λ = 2πV / ω

gdzie

λ - długość fali

V - prędkość fali

f - częstotliwość fali

T - okres

ω - pulsacja

Długość fali wyrażamy w nanometrach [nm].

3. Niektóre cechy współczynnika załamania:

- ma pośredni wpływ na zjawiska na granicy dwóch ośrodków, np. współczynnik odbicia

- określana najczęściej światło i fale dźwiękowe, ale w praktyce można nim określić wszystkie rodzaje fal

- można wpłynąć na współczynnik załamania w pewnym ośrodku poprzez wymieszanie materiałów

Zastosowanie

Współczynnik załamania jest najważniejszym parametrem elementów układu optycznego. Od niego zależy moc optyczna soczewki czy dyspersja pryzmatu. Ponieważ współczynnik załamania jest jedną z podstawowych własności fizycznych substancji, jest wykorzystywany do identyfikowania substancji, określania jej czystości czy pomiaru jej stężenia. W ten sposób bada się ciała stałe (szkła, kryształy i kamienie szlachetne), gazy i ciecze. Często w oparciu o współczynnik załamania bada się stężenie substancji w roztworach ciekłych. Przyrządem używanym do pomiaru współczynnika załamania jest refraktometr.

4. Współczynnik załamania zależy od:

- gęstości ośrodka

- temperatury ośrodka

- długości fali

5. W oświadczeniu dokonano pomiaru długości odcinka przy użyciu dalmierza laserowego w dwóch ośrodkach. Znając wzór na długość odcinka otrzymujemy następujące zależności:

l₁ = n₁s

oraz

l₂ = n₂s

Przekształcając otrzymujemy

l₂ / l₁ = n₂ / n₁ → n₂ = n₁ * l₂ / l₁

Wzór roboczy

n = l₂ / l₁

DOŚWIADCZENIE

Celem doświadczenia było wyznaczenie współczynnika załamania.

Przedmioty i instrumenty użyte w trakcie doświadczenia:

• naczynie wykonane ze szkła, bez wypełnienia środka, ze szklanym dnem

• naczynie zawierające wodę

• dalmierz laserowy

W pierwszym etapie (rys.1) badano długość odcinka między dwoma ośrodkami: powietrzem oraz szkłem. Dokonano pięciu pomiarów „na wolnym powietrzu” Następnie wykonano pięciokrotnie pomiar tego samego odcinka umieszczając dalmierz laserowy tak, aby promień lasera przechodził przez szklane dno naczynia.

Rysunek 1

W drugim etapie (rys.2) ustawiono dalmierz laserowy w takim miejscu, aby promień lasera mógł przejść przez naczynie zawierające wodę. Po pięciokrotnym pomierzeniu wielkości pomierzono ten sam odcinek puszczając wiązkę lasera przez pusty pojemnik (również pięć razy).

Rysunek 2

Wyniki

Tabela 1 Otrzymane wyniki z I etapu doświadczenia

Lp	l1 powietrze [mm]	l2 szkło [mm]
1	66	104
2	65	105
3	65	105
4	65	105
5	66	105

Tabela 2 Otrzymane wyniki II etapu doświadczenia

Lp	l1 powietrze [mm]	l2 woda [mm]
1	160	216
2	158	216
3	159	212
4	158	215
5	159	214

Dokładność pomiaru dalmierza laserowego Leica DISTO^TM D2 wynosi ± 1,5 mm na 10 m

(wg producenta).

OBLICZENIA

Przy obliczeniach uwzględniono: n₁ = 1, λ = 660 nm, t = 22^oC oraz Δx_d = 1 mm.

1. Średnie arytmetyczne:

I etap: l_1śr = 65,4 mm

l_2śr = 104,8 mm

II etap: l_1śr = 158,8 mm

l_2śr = 214,6 mm

2. Współczynniki załamania

dla szkła: n = 1,602446483

dla wody: n = 1,35138539

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU

1. Niepewność typu A (u_A) = √ Σε_i²/n(n-1)

I etap: u_{A powietrza} = 0,244948974

u_{A szkła} = 0,2

II etap: u_{A powietrza} = 0,374165738

u_{A wody} = 0,745654075

2. Niepewność typu B (u_B) = Δx_d / √3

u_b = 0,577350269

3. Niepewność całkowita (u_C) = √u_A²+u_B²

I etap: u_{C powietrza} = 0,627162923

u_{C szkła} = 0,611010092

II etap: u_{C powietrza} = 0,687992247

u_{C wody} = 0,943764404

4. Niepewność całkowita wyznaczanej wielkości fizycznej u_c (n) = √Σ(df/dx)² * u_C²(x_i)

I etap: u_C (n) = 65,72667554

II etap: u_C (n) = 147,6431363

---