Model atomu według Bohra

Energia elektronu w atomie wodoru jest sumą energii kinetycznej oraz energii potencjalnej elektrostatycznego oddziaływania elektronu z protonem (jądrem atomowym atomu wodoru).

Zgodnie z modelem atomu Bohra, elektron o masie
poruszający się z prędkością
po stacjonarnej orbicie kołowej o promieniu
, posiada moment pędu równy

gdzie
jest stałą Plancka, natomiast
jest liczbą naturalną równą
(numer orbity). Promienie kolejnych dozwolonych orbit elektronu muszą zatem przyjmować ściśle określone wartości wynikające z powyższej zależności.

Energia całkowita elektronu krążącego po
-tej orbicie w atomie wodoru zależy od promienia orbity a więc nie wszystkie wartości energii elektronu są w atomie dozwolone.

Wartość energii całkowitej elektronu o masie
i prędkości
krążącego po orbicie o promieniu
wynosi

(2)

gdzie
jest stałą wynoszącą

natomiast
jest przenikalnością dielektryczną próżni.

Elektron porusza się po kolistej orbicie o promieniu
pod wpływem siły przyciągania elektrostatycznego z protonem stanowiącym jądro atomu wodoru. Siła ta pełni rolę siły dośrodkowej. Równanie ruchu elektronu na orbicie ma postać

Otrzymujemy stąd

(3)

Podstawiając (3) do równania (2) otrzymamy

(4)

Znak minus w powyższym równaniu oznacza, że całkowita energia elektronu jest ujemna a więc elektron jest związany w atomie. Wartość energii całkowitej rośnie do zera jeśli promień orbity rośnie do nieskończoności.

Prędkość elektronu na
orbicie wynikająca z równania (1) wynosi

Wstawiając tę wartość do równania (3) otrzymamy związek pomiędzy promieniem i numerem orbity

(5)

Z równania (5) otrzymamy po przekształceniach

(6)

Wykorzystując (6) w równaniu (4) otrzymamy skwantowane (przez wartości liczby
) stany energii eletronu w atomie na kolejnych orbitach

Energia stanu podstawowego dla
wynosi
. Z wzoru (7) otrzymamy więc

Zależność dla kolejnych poziomów energii odpowiadających
ma postać

Energia elektronu na trzeciej i drugiej orbicie wynoszą więc

Na przykład podczas przejścia z orbity 3 na 2 elektron emituje kwant promieniowania o energii
.

2

---