Temat:

Drgania harmoniczne struny.

Wydział AE i I . rok I .

semestr II .

grupa IV .

sekcja 10 .

Marcin Nowok .

Jacek Ziebura .

1. WSTĘP.

Badanym elementem jest basowa struna gitarowa rozciągana siłą ciężaru masy m. Na cienką strunę stalową nawinięty jest ciężki drut miedziany. Chodzi o uzyskanie dużej gęstości liniowej struny, czyli masy przypadającej na jednostkę długości. Prędkość rozchodzenia się fal poprzecznych w strunie wyraża się wzorem:

V= ( N/r) 1/2

gdzie: N - siła naciągu (N=mg),

r - gęstość liniowa.

2. OPIS PRZEBIEGU ĆWICZENIA.

Program komputerowy po uruchomieniu wysyła częstotliwość 20Hz. Częstotliwość podstawowa (najniższa) struny jest większa, tak więc szukać jej należy zwiększając częstotliwość. Elektromagnes powinien być ustawiony na środku struny. Otrzymać powinno się silne, wyraźne drgania. W przypadku uderzenia struny o elektromagnes należy zmniejszyć potencjometrem amplitudę drgań. W strunie może powstać fala stojąca o długości będącej całkowitą podwielokrotnością 2l.

ln= 2l/n

Drganie o n=1 jest drganiem podstawowym, pozostałe zaś są drganiami harmonicznymi. Tak więc drugiej harmonicznej należy szukać w okolicy częstotliwości f₂=2f1. Elektromagnes należy przesunąć bliżej czujnika na pozycję ok. 1/3.

Zależność częstotliwości od numeru pomiaru i wyznaczenie prędkości fali. Prędkość została obliczona ze wzoru:

V = ( 2*l*f_n) / n , gdzie l=(0.650 ±0.001)m

Wynikiem pomiarów w ćwiczeniu jest n częstotliwości, które są wykreślone na wykresie w funkcji swojego numeru:

F = F(n)

Przy braku dyspersji zachodzi relacja: f_n=n*f1, wykres powinien więc być prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Z załączonego wykresu można odczytać że wyniki pomiarów niewiele odbiegają od prostej. Współczynniki do narysowania prostej zostały obliczone z równania regresji liniowej.

Po obliczeniu prędkości fali w zależności od częstotliwości według wzoru:

V = ( 2*l*f_n/n ) gdzie l = (0.650 ±0.001)m

otrzymujemy ciąg wartości. Wyniki te są naniesione na drugi załączony wykres i przedstawiają zależność prędkości V od częstotliwości f. Następnie została narysowana prosta regresji .

Otrzymany wykres ilustruje dyspersję struny. Z otrzymanych i obliczonych wartości otrzymujemy wartości :

- prędkości = (57.88 ±0.51) m/s

- częstotliwości f_śr= ( f₁+...+f_n )/n = 641.38 Hz

3. ANALIZA BŁĘDÓW I DYSKUSJA OTRZYMANYCH WYNIKÓW.

Błędy względne przeprowadzonych pomiarów są niewielkie co może sugerować że otrzymane wyniki są w miarę dokładne. Na wykresach możemy dokładnie zaobserwować zjawisko dyspersji struny. Na wykresie zależności f(n) prosta nie przechodzi przez początek układu współrzędnych, co by miało miejsce gdyby nie występowało to zjawisko. Również na drugim wykresie zależności V(f) prosta nie jest równoległa do osi f. Przyczyną tego zjawiska jest to, że prędkość rozchodzenia się fali w strunie dla różnych częstotliwości jest różna.

---