r.ak. 2004/2005 3.03.2005
EGZAMIN POPRAWKOWY Z TEORII STEROWANIA
Sterowanie jest procesem przebiegajcym w czasie, polegajcym na:
celowym oddziaywaniu na ukad dynamiczny dla uzyskania podanych wartoci sygnaów wyjciowych w okrelonej chwili,
wpywaniu na przebieg trajektorii stanu obiektu sterowania,
wyznaczaniu zalenoci pomidzy wektorem sygnaów sterujcych, wektorem stanu a wektorem sygnaów wyjciowych w kadej chwili,
obserwowaniu ewolucji trajektorii stanu obiektu sterowania.
Modelem matematycznym obiektu sterowania w przestrzeni stanu jest:
relacja lub równanie wice chwilowe wartoci wektora sygnaów wejciowych i wektora sygnaów wyjciowych,
równanie wice przebiegi sygnaów wejciowych w odcinku czasu zwanym horyzontem sterowania z chwilowymi wartociami wektora sygnaów wyjciowych,
ewolucja wektora stanu pod wpywem sterowania oraz chwilowa zaleno sygnaów wyjciowych od wektora stanu i sygnaów sterujcych,
zaleno wektora sygnaów wyjciowych od wektora stanu.
Wielowymiarowo obiektu sterowania wynika z:
Wyszej ni 1 liczby sygnaów wejciowych i wyjciowych,
Z wysokiego wymiaru wektora stanu,
Nieliniowoci równania stanu,
Transmitancji operatorowej obiektu.
4. Przez stan ukadu dynamicznego rozumiemy:
chwilow warto jego trajektorii w przestrzeni stanu,
zbiór zmiennych okrelajcych energi w wybranej chwili niezalenych zasobników wchodzcych w skad ukadu,
ukad warunków pocztkowych jego równania stanu,
wektor sygnaów sterujcych i sygnaów wyjciowych w dowolnej chwili.
5. Stan liniowego obiektu sterowania jest cakowicie okrelony poprzez:
Czwórk macierzy A, B, C, D,
Czwórk macierzy A(t), B(t), C(t), D(t),
Macierzow transmitancj operatorow G(s),
Rozwizanie róniczkowego, wektorowego równania stanu obiektu.
Równowano modeli opisujcych w przestrzeni stanu obiekty liniowe jest uwarunkowana:
identycznoci wymiarów ich wektorów wejciowych i wyjciowych,
istnieniem macierzy nieosobliwej macierzy podobiestwa transformujcej wektor stanu dowolnego opisu w drugi,
identycznoci ich macierzy ukadu po ich diagonalizacji,
identycznoci ich operatorowych transmitacji macierzowych.
Modele dynamiki liniowych, stacjonarnych obiektów sterowania z czasem dyskretnym maj posta zalen wycznie od:
macierzy sterowa i macierzy ukadu cigego poddanego dyskretyzacji w czasie,
macierzy sterowa i macierzy wyj ukadu cigego poddanego dyskretyzacji w czasie,
macierzy sterowa i macierzy ukadu cigego poddanego dyskretyzacji w czasie oraz okresu próbkowania,
od okresu próbkowania.
Punkt stacjonarny modelu w przestrzeni stanu w postaci dx/dt = f(x,u), y = h(x,u) to:
punkt równowagi trwaej ukadu,
rozwizanie równania: 0 = h(x,u),
pocztek ukadu wspórzdnych stanu jego lokalnej linearyzacji,
rozwizanie równania: 0 = f(x,u).
9. Obserwowalno cakowita liniowego ukadu dynamicznego wynika z:
Dostpnoci zapisów realizacji sygnaów wejciowych i wyjciowych ukadu w dostatecznie dugim przedziale czasu (horyzoncie sterowania).
Sterowalnoci ukadu ze wzgldu na kade z wej.
Penego rzdu macierzy obserwowalnoci Kalmana.
Penego rzdu macierzy wyj C, gdy p<n.
Cakowita sterowalno liniowego obiektu sterowania jest uwarunkowana:
dostpnoci zapisów sygnaów wejciowych i wyjciowych w dostatecznie dugim przedziale czasu,
nieograniczonoci amplitud sygnaów sterujcych,
sterowalnoci ukadu ze wzgldu na kade w z wej,
penym rzdem macierzy sterowalnoci jego modelu w przestrzeni stanu.
Na rozkad biegunów transmitacji macierzowej liniowego ukadu dynamicznego o realizacji w przestrzeni stanu okrelonej macierzami A, B, C ma wpyw:
wycznie macierz ukadu,
macierz transmisyjna,
macierz ukadu i macierz sterowa,
wszystkie macierze realizacji.