ENERGIA WIĄZANIA

Energia wiązania nukleonu w jądrze równa się pracy potrzebnej na usuniecie danego nukleonu z jądra bez nadania mu energii kinetycznej.

Całkowitą energię wiązania jądra określa się jako pracę potrzebną do rozłożenia jądra na składowe nukleony bez nadania im energii kinetycznej. Energią wiązania jądra możemy nazwać również różnicę między samą sumą energii swobodnych nukleonów tworzących jądro a ich energią po utworzeniu jądra. Masa jądra jest mniejsza od sumy mas jego składowych nukleonów. Zgodnie z prawem zachowania energii zmniejszenie masy jądra nukleonów po utworzeniu przez nie określonego jądra atomowego można wytłumaczyć jedynie wydzieleniem energii podczas tworzenia się jądra. Miedzy energią E a masą m istnieje związek wynikający ze szczególnej teorii względności Einsteina:

E = mc²

gdzie c prędkość światła w próżni. Jeśli wartość energii wydzielającej się podczas tworzenia się jądra oznaczamy przez Ew, to odpowiadająca jej masa:

określa, o ile zmniejszy się łączna masa cząstek podczas tworzenia się jądra ze składników.

Jeśli jądro o masie M powstało z Z protonów o masie mp i z A - Z neutronów o masie mn, to:

∆m = [Zmp + (A - Z)mn - M]

Wartość ∆m może być miarą energii wiązania. Z równania:

wynika, że:

Ew = [Zmp + (A - Z)mn - M]c²

Aby otrzymać energię wiązania w MeV, należy różnicę łącznej masy swobodnych cząstek i masy jądra pomnożyć przez 931, co wynika z następującej zależności (w jednostkach energii):

1 jednostka masy atomowej odpowiada 1,491 ∙ 10ֿ¹º J = 931,44MeV

Często zamiast wzorem Ew = [Zmp + (A - Z)mn - M]c² posługujemy się wzorem

∆m = [Zmp + (A - Z)mn - M], gdzie masę jądra M wyrażoną w jednostkach masy atomowej można zastąpić masą atomową Ma i ZMн znoszą się:

∆m = ZMн + (A - Z)mn - Ma

W praktyce często obok energii wiązania posługujemy się tzw. deficytem masy, czyli różnicą między masą jądra M wyrażoną w jednostkach masy atomowej a liczną masową A:

∆ = M - A

Defekty masy swobodnego protonu i neutronu o liczbach masowych A = 1 wynoszą odpowiednio

∆p = 0,0075957 j.m.a. ∆n = 0,008982 j.m.a.

Defekt masy izotopu węgla C jest oczywiście równy 0: C = 0. Dla większości jąder defekt masy jest ujemny.

Energię wiązania Ew = [Zmp + (A - Z)mn - M]c² można wyrazić jeszcze inaczej posługując się pojęciem defektu masy, korzystając z zależności:

mн = ∆н + 1 mn = ∆n + 1 Ma = ∆ + A

∆m = Z (∆н - ∆n) + A∆n - ∆

Podstawiając wyrażenia liczbowe na ∆н i ∆n mamy

∆m = - 0,0008375Z + 0,008982A - ∆

Mnożąc przez 931,44 MeV otrzymujemy Ew jądra:

Ew = 931,44(1,008982A - 0,0008375Z - M) MeV

Z tego wzoru wynika, że energia wiązania jądra Ew zależy przede wszystkim od całkowitej liczby nukleonów w jądrze, czyli od liczby masowej A.

Średnią energię wiązania w jądrze przypadającą na jeden nukleon wyliczamy ze wzoru:

Posługując się powyższym wzorem można przeanalizować zależność średniej energii wiązania Ew,śr od liczby nukleonów A w różnych jądrach.

Zależność energii wiązania od liczby nukleonów w jądrze atomowym:

Z wykresu możemy odczytać, że najsilniej związane są nukleony w jądrach środkowej części układu okresowego pierwiastków, w przybliżeniu dla 28 < A < 138, czyli od Si do Ba. Dla tych jąder średnia energia wiązania, czyli energia przypadająca na jeden nukleon wynosi około 8,7 MeV.

W obszarze niewielkich liczb atomowych Ew,śr ma kilka charakterystycznych minimów i maksimów. Minima odpowiadają jądrom o nieparzystych liczbach protonów i neutronów, np.

Li, Bi i N.Maksima odpowiadają jądrom o parzystych liczbach protonów i neutronów np. He, C, O.

Podział jąder ze względu na parzystość:

Nazwa jądra	Parzystość Z	Parzystość N = A - Z	Parzystość A
1. Parzysto-parzyste 2. Parzysto-nieparzyste 3. Nieparzysto-parzyste 4. Nieparzysto-nieparzyste	parzyste parzyste nieparzyste nieparzyste	parzyste nieparzyste parzyste nieparzyste	parzyste nieparzyste nieparzyste parzyste

Największe wartości energii wiązania Ew,śr przypadającej na jeden nukleon mają jądra parzysto- parzyste, najmniejsze jądra nieparzysto-nieparzyste. Jądrom parzysto-nieparzystym i nieparzysto-parzystym odpowiadają wartości pośrednie.

Dla jąder z końca układu okresowego (np. dla uranu) Ew,śr maleje i wznosi się w przybliżeniu 7,6 MeV, co wiąże się ze zdolnością tych jader do rozpadu samorzutnego.

Na podstawie krzywej charakteryzującej średnie wiązania można wyciągnąć szereg wniosków, dotyczących stosunków energetycznych przemian jąder atomów. Na początku układu okresowego, gdzie średnie energie wiązania Ew,śr gwałtownie rosną ze wzrostem masy atomowej A, tworzenie większych jąder z mniejszych przebiega z wyzwalaniem energii. Praca wykonana podczas tego „cementowania” nukleonów wyzwala się w postaci energii. Szczególnie duża jest energia unoszona przez cząstki , wyzwolona podczas tworzenia jąder

He, Natomiast u pierwiastków cięższych, gdzie średnia energia wiązania jest mniejsza od maksymalnej (8 MeV), rozpadowi jąder towarzyszy wyzwalanie energii.

Stąd też można wysnuć wnioski, że:

1. energię wiązania można wyzyskać u pierwiastków lżejszych w reakcjach syntezy jądrowej,

2. u pierwiastków cięższych, z końca układu okresowego, w reakcjach rozpadu.

Podkreślić trzeba, że średnia energia wiązania nie jest identyczna z energią, wyzwalaną podczas wyprowadzenia jakiegoś nukleonu z jądra atomowego. Na przykład średnia energia wiązania Be wynosi 6,44 MeV i mimo to za pomocą energii 1,6 MeV można z niego wydzielić jeden neutron. W jądrze izotopu Be energia wiązania neutronu ma wartość jedynie 1,6 Mev.

---