Sekcja: II środa 1600
Grupa: 5
Kierunek: MiBM
Wydział: Mechaniczny-Technologiczny
rok ak. 2001/02
sem. letni
Katedra Wytrzymałości Materiałów
i Metod Komputerowych Mechaniki
LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Temat: Doświadczalne sprawdzenie twierdzeń o wzajemności prac i przemieszczeń.
Skład sekcji:
1. |
Gorzeń Krzysztof |
2. |
Kopiec Damian |
3. |
Mura Marcin |
4. |
Rodź Marek |
5. |
Skuza Mateusz |
6. |
Sternal Łukasz |
7. |
Szymiczek Krzysztof |
8. |
Szymocha Mariusz |
9. |
Trzaskowski Marek |
10. |
Uliszak Szymon |
11. |
Watoła Piotr |
12. |
Wieczorek Michał |
13. |
Wojciechowski Grzegorz |
1.CEL ĆWICZENIA
doświadczalne wyznaczanie macierzy podatności;
doświadczalne sprawdzenie twierdzenia Bettiego o wzajemności prac,
doświadczalne sprawdzenie twierdzenia Maxwella o wzajemności przemieszczeń.
2.WSTĘP
Układy liniowo sprężyste
Układ nazywamy układem liniowo sprężystym( układem Clapeyrona ) jeżeli przemieszczenie D dowolnego punktu układu wywołane zrównoważonym działaniem sił zewnętrznych P1,P2,..,Pn można wyrazić jako funkcję liniową tych sił:
D=d1P1+d2P2+...+ dnPn
Energia sprężysta układu Clapeyrona
Dla ciała sprężystego ,pozostającego pod działaniem sił zewnętrznych energia sprężysta jest równa pracy tych sił.W celu obliczenia pracy należy założyć , że praca obciążenia odbywa się quasi- statycznie.
Praca wszystkich sił obciążających wynosi:
Energia sprężysta układu liniowo-sprężystego będącego w równowadze jest równa połowie sumy iloczynów sił zewnętrznych i odpowiadających im przemieszczeń.
TWIERDZENIE MAXWELLA
Jeżeli na układ liniowo sprężysty działają dwie równe co do modułu uogólnione siły , to przemieszczenie odpowiadające pierwszej lecz wywołane przez drugą równe jest przemieszczeniu odpowiadającemu drugiej lecz spowodowanemu przez pierwszą siłę.
uik = uki
PRZEBIEG ĆWICZENIA
Wykonanie ćwiczenia odbywało się na stanowisku umożliwiającym obciążanie punktów A,B,C w dowolnym kierunku oraz pomiar przemieszczeń w kierunku osi X i Y.
WYNIKI POMIARÓW
Pomiary przeprowadzono dla obciążenia wynoszącego 0,7 kg.
Macierz uik
0,41 |
-0,78 |
-1,32 |
-0,70 |
1,80 |
2,69 |
-1,28 |
2,73 |
4,95 |
Macierz podatności
0,58 [mm/N] |
-1,11 [mm/N]
|
-1,88 [mm/N]
|
-1 [mm/N]
|
2,57 [mm/N]
|
3,84 [mm/N]
|
-1,82 [mm/N]
|
3,9 [mm/N]
|
7,07 [mm/N]
|
WNIOSKI
Otrzymana macierz jest macierzą symetryczną (maksymalna różnica wynosi około 11%) zatem wynik doświadczenia potwierdza słuszność twierdzenia Maxwella. Na uzyskane pewne rozbieżności miała wpływ niedokładna metoda pomiarowa, która była spowodowana złym odczytaniem wyników i nie stabilności stołu.
P1uA
A
B
P2uB
C
P3uC