1.

Propozycja nowych zasad obliczania O_max,p:

Proponowane nowe zasady obliczania O_max,p opierają się na dwóch podstawowych założeniach:

-maksymalnego wykorzystania inf. pozastatystycznycznej w celu weryfikacji miarodajności ciągu przepływów do obliczeń statystycznych,

-maksymalnego wykorzystania informacji o właściwościach statystycznych ciągu przepływów w celu doboru najbardziej wiarygodnego rozkładu prawdopodobieństwa.

Procedura analizy danych pomiarowych obejmuje :

*badanie jednorodności ciągów przepływów maksymalnych metodami genetycznymi:

-zestawienie obserwacji z okresu N≥30 lat i wykonanie wykresu przebiegu dwóch ciągów przepływów kulminacyjnych wezbrań o różnej genezie, tj. największego w każdym roku wezbrania roztopowego i największego w każdym roku wezbrania deszczowego; przepływy zestawione w każdym z tych ciągów są jednorodne pod względem genezy,

-sprawdzenie i wyeliminowanie, w każdym ciągu, niejednorodności pomiarowej, która mogła zaistnieć w wyniku zmiany przyrządu lub metody pomiaru,

-sprawdzenie i wyeliminowanie, w każdym ciągu przepływów maksymalnych metodami statystycznymi:

-wykrywanie tzw. elementów odstających przy wykorzystaniu testu Grubbsa-Becka,

-badanie niezależności poszczególnych elementów ciągu przepływów maksymalnych przy zastosowaniu testu serii,

-badanie stacjonarności ciągu przepływów maksymalnych przy zastosowaniu trzech testów nieparametrycznych: testu sumy rang Kruskala-Wallisa, testu współczynnika Spermana korelacji rangowej na trend zmiennej losowej, testu współczynnika Spermana korelacji rangowej na trend wariacji zmiennej losowej.

Procedura obliczania O_max,p może być stosowana wyłącznie do jednorodnych ciągów przepływów o długości N≥30 lat obserwacji:

*za model własności statystycznych każdego analizowanego ciągu przyjęto cztery następujące typy rozkładów prawdopodobieństwa:

-gamma

-logarytmiczno-normalny

-Weibulla

-log-gamma,

9.

WYBÓR ZESPOŁU OPTYMALNEGO

1. wybór zmiennych potencjalnych - czynniki wpływające lub wywołujące przebieg danego zjawiska

2. wyodrębnienie podgrup zmiennych silnie ze sobą skorelowanych, a następnie wybór po jednej zmiennej z każdej podgrupy najsilniej skorelowanej ze zmienną opisywaną. Otrzymujemy s-elementowy zespół zmiennych potencjalnych słabo między sobą skorelowanych za to silnie skorelowanych ze zmienną opisywaną. Z tego zespołu s-elementowego będziemy wybierać zespół optymalny.

3. wybór zespołu optymalnego dokonuje się na podstawie badania współzależności między zmiennymi opisującymi z zespołu potencjalnych zmiennych u₁, u₂, ... , u_s a zmienną opisywaną u_o.

Zakończenie wyboru następuje w momencie:

• niespełnienia testu istotności współczynnika korelacji

• gdy wielkość błędu zmiennej opisywanej V_uo osiągnie minimum.

Błąd zmiennej opisywanej u_o jest zależny od ilości przyjętych zmiennych opisujących (k) i od liczebności próby na podstawie której ustalona była zależność regresyjna oraz od średniego odchylenia zmiennej u_o.

dla określonego n przy zwiększaniu k rośnie wartość pod pierwiastkiem a zmniejsza się średnie odchylenie σ_w i dla pewnej wartości k iloczyn
osiąga minimum. Dalsze zwiększanie k nie poprawia dokładności określenia u_o lecz zwiększa jej błąd.

5.

W celu określenia, wymaganych przy projektowaniu, charakterystyk przepływów w zlewniach niekontrolowanych stosowane są różne metody pośrednie. Jedną z nich są statystyczne zależności regionalne. Zależności tego rodzaju są ustalane od dawna i w różnej postaci. Dawniej najczęściej w postaci tzw. wzorów empirycznych i izolinii, a w ostatnich latach jako trendy powierzchniowe lub wielowymiarowe regresje regionalne, bądź też jako uśrednione charakterystyki lub uśrednione zależności regionalne.

Poprawne ustalenie zależności regionalnej wymaga spełnienia następujących wymagań:

- poprawnego zdefiniowania zmiennej opisywanej, - wyboru właściwej postaci zależności regionalnej,

- zbadania jednorodności i synchroniczności wszystkich ciągów pomiarowych wykorzystywanych w obliczeniach,

• sprawdzenia obszarowej niezależności zmiennej opisywanej.

Konsekwencją nieprzestrzegania tych wymagań jest ustalenie nieprawidłowej

Ustalenie zależności regionalnej dowolnego rodzaju wymaga posiadania synchronicznych obserwacji przepływów i innych danych z okresu wieloletniego dla kilkunastu, a co najmniej kilku stacji w badanym regionie, a ponadto wymaga dość dużego nakładu pracy związanej z analizą jednorodności danych i obliczeniami.

6.

Statystyczne zależności regionalne w postaci trendów powierzchniowych należą do klasy 1, stanowią zależności, w których zmienna opisywana y nie jest wyjaśniana przez żadne inne zmienne oprócz współrzędnych położenia geograficznego. Ustalenie tego rodzaju zależności regionalnej polega na obliczeniu wartości stacji wodowskazowych leżących w badanym regionie, na podstawie ciągów pomiarowych, a następnie na określeniu reprezentatywnych wartości y dla tego regionu. Wartości reprezentatywne y mogą być określane w różny sposób, z czego wynikają wyróżnione podklasy. Omawiane zależności to podklasa Ic. Uwzględnia ona przestrzenną zmienność opisywanej charakterystyki w regionie. Zależności te opisują przestrzenną zmienność opisywanej charakterystyki w postaci zależności analitycznej. Zmiennymi opisującymi są współrzędne geograficzne (φ,λ).

7.

W II klasie, którą stanowią zależności w postaci regresji II rodzaju, zależności regionalnych liczba oraz rodzaj zmiennych opisujących są dowolne i są one wybierane arbitralnie przez badacza, przeprowadza on własną hierarchizację zmiennych na podstawie analizy genezy badanego zjawiska. Jeżeli uzna on, że można wyróżnić jedną zdecydowanie dominującą zmienną, ustala najprostszą zależność z jedną zmienną opisującą (podklasa lla). Dla poprawienia lub uogólnienia (rozszerzenia zakresu stosowalności) ustalonej zależności z jedną zmienną opisującą lub też, gdy badacz od razu decyduje o konieczności uwzględnienia większej liczby zmiennych, są wprowadzane dalsze zmienne opisujące (podklasa IIb i Ilc). Jak wiadomo, czynnikami decydującymi o charakterystykach przepływu rzecznego są kolejno: powierzchnia zlewni A, opad miarodajny P, tzn. opad, który wpływa na wielkości określanego przepływu charakterystycznego, a następnie cechy fizjograficzne zlewni, oraz różne mniej istotne czynniki klimatyczne.

Przy postaci funkcji z jedną zmienną opisującą może być wykorzystana informacja uzyskana z kształtu smugi jaką tworzą naniesione na wykres punkty (x_i,y_i), natomiast przy większej liczbie zmiennych opisujących postać funkcji przyjmowana jest całkowicie subiektywnie.

8.

Zależności regionalne w postaci regresji I rodzaju (klasy III i IV) nie mają niektórych powyższych wad. Są one ustalane jako wielowymiarowe regresje I rodzaju (wielowymiarowe rozkłady warunkowe) dla zmiennych opisujących, które zostały wybrane spośród zespołu zmiennych potencjalnych przy zastosowaniu określonej jednoznacznej statystycznej procedury wyboru.

Stosowane procedury wyboru oparte są głównie na analizie korelacji i doprowadzają do ustalenia optymalnego, w sensie statystycznym, zespołu zmiennych opisujących.

13.

ALGORYTM OPRAC. MOD. MATEM. I IDENTYF.

Najpierw należy sformułować problem. Określić własności i warunki jakie model powinien spełniać. Potem należy przeanalizować możliwości praktycznego zastosowania wybranego rodzaju modelu z uwagi na dostępność danych pomiarowych potrzebnych do jego identyfikacji. Potem wybrać konkretny model. Należy pamiętać, że im więcej danych pomiarowych zostanie użytych do określenia liczbowych wartości parametrów tym lepiej model będzie dostosowany do konkretnych warunków. Należy model zidentyfikować. Metody identyfikacji zależą od charakteru jego parametrów.

1.Parametry mają interpretację fizyczną. Określane są za pomocą bezpośredniego pomiaru więc ich identyfikacją będzie zmierzenie w terenie tych wielkości.

2.Parametry nie mające interpretacji fizycznej (stanowiące współczynniki liczbowe równań modelu). Ich identyfikacją jest optymalizacja metodami: najmniejszych kwadratów lub inne minimalizacji kwadratowej funkcji celu, oraz metody największej wiarygodności.

3.Parametry mające charakter konceptualny (tzn. wynikające z przyjętej koncepcji modelu). Należy je identyfikować tak samo jak pt 2. (met optymalizacji)

4.Parametry wprowadzone arbitralnie są to parametry charakteryzujące pewne własności modelowanego obiektu, które opracowujący uznał za istotne. Parametry te są wprowadzane do modelu arbitralnie - autor sam określa ich charakter i sposób identyfikacji.

Identyfikując model należy najpierw określić parametry mierzone, nast. po wprowadzeniu ich wart do modelu, optymalizować pozostałe parametry. Należy też wybierać modele bardziej złożone (mimo większych trudności znalezienia takich).

14.

Kryterium dotyczące struktury modelu i przedmiotu modelowania; wyróżnia się:

-modele pojedynczych procesów - obejmuje pojedynczy proces, który jako zjawisko jednolite może być opisany pojedynczą funkcją przekształcającą. Np. modele ruchu wody w korycie rzecznym;

-modele komponentów zlewni - opisują procesy zachodzące w poszczególnych środowiskach występowania wody w zlewni. Są to modele strefy aeracji, sieci rzecznej, powierzchni gruntu, itp. Model komponenta obejmuje różnorodne procesy fizyczne zachodzące w badanym środowisku wraz z ich wzajemnym oddziaływaniem;

-modele integralne zlewni - obejmuje wszystkie komponenty zlewni, jest to model wzajemnych powiązań i oddziaływań wszystkich procesów hydrologicznych zachodzących w zlewni. Charakteryzuje się prawidłowością struktury następstwa komponentów i procesów;

-modele globalne - opisuje zlewnię jako jedną całość i jednym operatorem symuluje łączny efekt wszystkich procesów zachodzących w zlewni. Można ograniczyć się do znajomości wyłącznie zmiennych wejścia i wyjścia;

15.

Kryt. dotyczące stosowanej metody badawczej dzieli modele na:

--mod genetyczne - badanie rozpoczyna się od analizy genezy zjawiska i sformułowaniu na tej podstawie jego modelu mat., a nast. wykonuje się pomiary w celu określenia liczbowych wartości parametrów modelu, którymi są cechy fizyczne modelowanego obiektu, oraz pomiarów charakterystyk badanego zjawiska służących do sprawdzenia poprawności opracowanego modelu;

-mod statysty-czne (badanie zacz się od pomiarów, a nast. po zebraniu dostatecznie długich ciągów pomiarowych przeprowadza się ich statystyczną analizę i na jej podstawie opracowy-wany jest mod statystycznych własności bad zjawiska),

16.

Kryt. dot. ilości dostępnej informacji o modelo-nym obiekcie.

-mod czarnej skrzynki - są opracowywane przy braku lub pominięciu informacji o wewnętrznej budowie modelowanego obiektu. Jedyną wykorzystywaną informacją są wielkości wejściowe i wyjściowe;

-mod białej skrzynki - opracow. są przy pełnej informacji o działaniu i wewnętrznej budowie modelowanego obiektu czy systemu;

17.

Kryt. dot. roli czynnika czasu:

-mod statyczne - opisują zjawiska i powiązania między nimi zachodzące w pewnym momencie lub okresie przyjętym za jednostkę. Opisuje stan zjawiska charakterystyczny dla pewnego przedziału czasu, natomiast nie opisuje zmian tego stanu w czasie;

-mod dynamiczne - opisują zjawiska i zach między nimi powiązania w fcji czasu. Stan modelowanego obiektu, jego wejścia i wyjścia są fcjami czasu. Np. model spływu powierzchniowego;

18.

Kryt. dotyczy własności poznawczych poszczególnych rodzajów modeli:

-mod przyczynowo opisowe - podstawą są prawa przyczynowo skutkowe. Związek pom zmiennymi wejścia i wyjścia oraz jego opis matem jest przyczynowo skutkowy;

-mod symptomatyczne - opierają się na przesłankach o przebiegu modelowanego zjawiska, na symptomach zachowania się oryginału. W tych modelach związki pom zmiennymi są ściśle skorelowane;

-mod tendencji - wykorzystywana jest jedynie informacja o samym zjawisku tzn ciąg pomiarowy zmiennych wyjścia. Opisują przebieg badanego zjawiska w czasie, jego zmienność, częstość wyst, wahania okresowe, kierunek zmiany bez uwzględniania przyczyny;

19.

Kryt. dotyczy własności fcji operatora:

-liniowość lub nieliniowość - są to mod o operatorach liniowych w sensie liniowości działania opisywanych przez nie systemów. Systemy liniowe to takie w kt można zast zasadę superpozycji. Operator liniowy ma własności:

1.L[Σax(t)]= ΣL[ax(t)] tzn wynik działania operatora na wejście jest równy sumie wyników działania operatora na poszczególne wejścia.

2.L[ax(t)]=aL[x(t)] dla a=const, tzn czynnik stały może być wyniesiony przed znak operatora.

Modelami nieliniowymi są mod nie spełn tych własności.

-mod stacjonarne: charakt się operatorami nie zmien się w czasie, zarówno postać jak i parametry fcji operatora są stałe, nzal od czasu.

-mod niestacjonarne:opisują systemy kt są zmienne w czasie, operatory tych systemów nie są stałe, lecz są fcjami czasu.

-mod o parametrach rozłożonych: uwzględniają przestrzenną zmienność parametrów fcji operatora, wyn z przestrzennej zmienności charakterystyk badanego obiektu.

-mod o param skupionych: nie uwzględniają przestrzennej zmienności charakterystyk modelowanego obiektu.

20.

Kryt. dot. jednoznaczności uzyskiwanych z modelu wyników:

-mod deterministyczne: to model, kt w sposób jednoznaczny opisuje badane zjawisko i na jego podstawie można jednoznacznie określić zmienne wyjścia.

-mod probabilistyczne: nie opisuje badanego zjawiska w sposób jednoznaczny, nie można w 100% przewidzieć zmian wyjścia.

21.

weryfikacja modelu:

Polega na porównaniu wyników uzyskanych z modelu (wyjscie modelu) z wynikami z oryginału(wyjscie oryginalu) i okresleniu stopnia ich zgodności, a nastepnie zdecydowaniu czy uzykany stopien jest zadawalający. Dla pełnego sprawdzenia poprawności modelu weryfikacja powinna być przeprowadzona dwukrotnie. Weryfikacja I - przeprowadzona jest na materiale zależnym czyli danych pomiarowych użytych przy identyfikacji modelu. Sprawdza ona czy przy identyfikacji modelu nie popeloniono pomyłek i grubych błedów oraz sprawdzenie samego modelu czy dobrze opisuje oryginał, w sensie uzyskiwanych na wyjściu wyników. Gdy mamy rozbieżnosci (po wcześniejszym wykluczeniu błędów w danych i obliczeniach) są wynikiem nieadekwatności modelu(przyjęciem złej postaci modelu). Przy dużych rozbieżnościach model należy odrzucić, przy małych dokonać adaptacji modelu.

Weryfikacja II. (Po zaliczeniu weryf I ) celem jest sprawdzenie czy model, a szczególnie jego parametry zostały jedynie dopasowane do serii pomiarowej użytej przy identyfikacji czy też rzeczywiście opisuje on dobrze modelowane zjawisko. Pozytywny wynik tej weryfikacji przeprowadzonej na danych pomiarowych nie wykorzystywanych przy identyfikacji modelu, stanowi podstawe do wykorzystania tego modelu.

---