r_x=x ; r_y=y ; r_z=z
=r wersory :

wektor wodzący: r = xi + yj +zk = [x,y,z].

r=3i+6j+6k. jego długość: r=√3²+6²+6² = 9.

Iloczyn skalarny: a ◦ b = ab cosα = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z.

Iloczyn wektorowy: a x b = c = ab sinα ; : a x b =
=

Operator nabla

grad λ =
WEKTOR

div a =
◦ a =
◦
=
SKALAR

rot a =
WEKTOR

Iloczyn skalarny a ◦ b = 0 lub cosα = 0 to a
b.!!!

Iloczyn wektorowy a x b = 0 gdy a = 0 lub b = 0, lub sinα = 0 lub α =
co oznacza, że a b.!!!

Zadania do wyliczenia

1. [3,4,5] = x=3, y=4, z=5; r=3i+4j+5k. Jaka jest długość tego wektora?

2. Jaki jest kąt pomiędzy wektorami o wartościach a=5 i b=4, jeśli iloczyn skalarny tych wektorów wynosi 10?

3. Jaki jest kąt pomiędzy wektorami o wartościach a=5 i b=4, jeśli iloczyn wektorowy tych wektorów wynosi 10? (30۫ ).

4. Wyznaczyć gradient funkcji φ = x²+y²+z².

5. Wyznaczyć dywergencję funkcji :2xi+2yj+2zk.

6. Wyznaczyć dywergencję gradientu funkcji φ = x²+y²+z².

7. Obliczyć div w. w=(y²+z²)i+(x²+z²)j+(x²+y²)k.

ixi=jxj=kxk=0

ixj=k; jxk=i; kxi=j

---