101t, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- inne2


Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

W doświadczeniu tym potrzebne nam będą następujące rekwizyty: wahadło rewersyjne, wahadło matematyczne oraz układ czasowo-zaliczający.

Do jego przeprowadzenia powinniśmy znać poniższe pojęcia oraz prawa:

T = 2π·(d/g)1/2,

gdzie g - przyspieszenie ziemskie, d - długość nici.

T = 2π·(I/mzg)1/2,

gdzie I - moment bezwładności względem osi zawieszenia, z - odległość środka ciężkości od punktu zawieszenia, g - przyspieszenie ziemskie. Wielkość d = I/mz nosi nazwę długości zredukowanej wahadła fizycznego.

0x01 graphic
,

gdzie: r - promień wodzący zaczepiony w pewnym wybranym punkcie (względem tego punktu wyznacza się moment siły), F - wektor działającej siły.

I = m · r2.

F = - k · (x - x0),

gdzie: x0 jest położeniem równowagi, a k - stałą sprężystości.

Ruchem harmonicznym prostym nazywamy taki przypadek, kiedy amplituda drgań jest stała w czasie, natomiast z ruchem harmonicznym tłumionym mamy do czynienia, gdy amplituda zmniejsza się w sposób wykładniczy.

Pomiary i obliczenia:

  1. wahadło matematyczne:

Po przekształceniu równania na okres w wahadle matematycznym, otrzymujemy wzór na przyspieszenie ziemskie:

0x08 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Obliczanie błędu:

0x01 graphic

Błędy pomiaru:

ΔT = ± 0,001 [s]

Δl = ± 0,001 [m]

l.p.

długość [m]

10 okresów [s]

okres [s]

1

0,20

9,016

0,902

2

0,25

9,973

0,997

3

0,30

11,009

1,101

g1 = 9,7045 ± 0,0030 [m/s2]

g2 = 9,7705 ± 0,0030 [m/s2]

g3 = 9,9291 ± 0,0027 [m/s2]

Średnie przyspieszenie ziemskie wynosi: 0x01 graphic
[m/s2].

Odchylenie standardowe wynosi: 0x01 graphic
[m/s2], co stanowi ok. 1,8% całkowitej wartości.

  1. wahadło rewersyjne:

Przyspieszenie ziemskie wyliczamy z następującego wzoru:

0x01 graphic
'

gdzie lr = 1,11 [m].

Błąd obliczamy z tego samego wzoru, z którego korzystaliśmy w przypadku wahadła matematycznego.

Błędy pomiaru:

ΔT = ± 0,001 [s]

Δl = ± 0,01 [m]

l.p.

długość [m]

10 okresów (I) [s]

okres(I) [s]

10 okresów (II) [s]

okres(II) [s]

1

0,20

19,527

1,953

17,220

1,722

2

0,25

19,368

1,937

16,650

1,665

3

0,30

19,193

1,919

16,306

1,631

4

0,35

19,057

1,906

16,181

1,618

5

0,40

18,944

1,894

16,100

1,610

6

0,50

18,763

1,876

16,314

1,631

7

0,60

18,677

1,868

16,777

1,677

8

0,70

18,773

1,877

17,378

1,738

9

0,80

18,994

1,899

18,075

1,808

10

0,90

19,476

1,948

18,827

1,883

Z wykresu odczytujemy T dla punktu przecięcia - wynika stąd, iż T = 2,1 [s].

W następujący sposób obliczamy przyspieszenie ziemskie:

0x01 graphic
[m/s2]

Błąd wyliczamy poprzez zastosowanie tego samego wzoru, co w przypadku wahadła matematycznego:

Δg = ±0,002 [m/s2]

Ostateczny wynik pomiaru:

g = 9,940 ± 0,002 [m/s2]

Wnioski:

Jak widać po przeprowadzeniu doświadczenia - dokładniejsze pomiary uzyskaliśmy posługując się wahadłem matematycznym. Przyjmuje się, iż faktyczne przyspieszenie ziemskie wynosi g = 9,80665 [m/s2], tak więc wyniki przez nas otrzymane są całkiem poprawne. Jedynie w przypadku wahadła rewersyjnego widać trochę większe odchylenie od realnej wartości. Wpływ na to mógł mieć fakt, iż wartość T odczytywaliśmy z wykresu., posługując się metodą tzw. ekstrapolacji (prognozowania), stosowaną w dziedzinach takich, jak statystyka czy ekonometria.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
100t, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- inne2
201t, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- inne2
108Doman, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- inne2
109Doman, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- inne2
207Doman, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- inne2
100t, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- inne2
310, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- inne1
304, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- (Bob 2k2 2k3)
206 (2), Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- (Bob 2k2 2k3)
Ohma prawo, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- (Bob 2k2 2k3)
308b, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- (Bob 2k2 2k3)
zad 202, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria
moje 202, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria
lab, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria
302brudnopis fiza, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab
S[prawko201pio12, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab
302brudnopis fiza, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab
308t, Polibuda, II semestr, Fizyka laboratoria, Fizyka- laboratoria, Laborki- inne2
309t, Polibuda, II semestr, Fizyka laboratoria, Fizyka- laboratoria, Laborki- inne2

więcej podobnych podstron