POLITECHNIKA ŚLASKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Gr.4 1998 / 99

LABORATORIUM FIZYCZNE

TEMAT: Badanie drgań relaksacyjnych.

SEKCJA 1:

BARAN Maciej

SEWERYN Łukasz

1. Wstęp teoretyczny

Drgania - pojęcie to jest bardzo często stosowane w fizyce - są to okresowe lub prawie okresowe zmiany stanu układu fizycznego ( np. wahadła, struny, obwodu elektrycznego ), zachodzące dokoła pewnego położenia równowagi pod wpływem dostarczonej do układu energii. Czas potrzebny do wykonania jednego cyklu drgania nazywamy okresem drgań.

Drgania dzielimy na:

• harmoniczne

• tłumione

• wymuszone

• samowzbudne.

Z drganiami samowzbudnymi bardzo często możemy spotkać się w przyrodzie przykładem może być tutaj praca serca. W każdym układzie wytwarzającym drgania samowzbudne wyróżniamy: źródło energii, regulator dopływu energii do układu drgającego oraz układ drgający. Regulator i układ drgający kierują nawzajem swoją pracą. Samowzbudny układ drgający zdolny jest do wytworzenia drgań nie zanikających. Warunkiem energetycznym powstawania takich drgań jest równość energii dostarczanej ze źródła i wydatkowanej przez układ w ciągu każdego okresu.

Drgania samowzbudne relaksacyjne mają przebieg okresowy różny od sinusoidalnego, nie zanikający mimo istnienia oporów.

Drgania relaksacyjne są drganiami samowzbudnymi i charakteryzują się tym, że część energii zgromadzonej w tzw. akumulatorze rozprasza się w postaci ciepła. Mogą one zachodzić jedynie w układach nieliniowych. Wygaśnięcie tych drgań równoważne jest odcięciu dopływu energii. W każdym okresie mamy do czynienia z powolnym ładowaniem akumulatora i szybkim jego wyładowaniem.

Elektryczne drgania relaksacyjne powstają w obwodzie z elementem nieliniowym, którym może być lampa gazowa, dioda tunelowa, dioda Zenera. W naszym ćwiczeniu będziemy wykorzystywać lampę gazową.

Lampa jarzeniowa - jest to lampa dwuelektrodowa wypełniona gazem szlachetnym (argon, neon) pod niewielkim ciśnieniem. Katody niklowe lub molibdenowe są aktywowane cezem, sodem, lub potasem. Po przyłożeniu do elektrod napięcia zaczyna płynąć niewielki prąd, ponieważ w bańce zawsze znajduje się niewielka liczba jonów, powstałych np. pod działaniem promieni kosmicznych. Przy odpowiednio dużym natężeniu pola elektrycznego przyspieszone elektrony zaczynają jonizować gaz cząsteczki gazu. Dodatnie jony przyspieszone polem elektrycznym bombardują powierzchnię katody powodując powstanie nowych elektronów. Elektrony te dążąc do anody jonizują cząsteczki gazu. Zachodzi więc proces, w którym katoda otrzymuje więcej jonów dodatnich, niż emituje elektronów. Jony te mają małą ruchliwość i wokół katody tworzy się obszar ładunku przestrzennego przyspieszającego elektrony. Dochodzi do wyładowania lawinowego i przez gaz płynie znaczny prąd. Procesowi temu towarzyszy wzbudzanie atomów gazu co z kolei prowadzi do świecenia katody. Wielkość obszaru świecącego w pobliżu katody zależy od natężenia prądu, a gęstość prądu pozostaje stała. W pobliżu katody mamy do czynienia z dużym spadkiem potencjału (spadek katodowy), między obłokiem dodatnich jonów i katodą.

Napięcie niezbędne do zainicjowania wyładowania samoistnego nazywa się napięciem zapłonu U_Z. Wartość ta zależy od gazu wypełniającego lampę i rodzaju materiału katody. Wyładowanie jarzeniowe może być przerwane dopiero po obniżeniu napięcia do napięcia gaśnięcia U_g , niższego od napięcia zapłonu.

Elektryczny obwód RC

Równanie zmian napięcia podczas ładowania kondensatora:

RC - stała czasowa układu

Gdy spadek napięcia na kondensatorze ( na lampie również ) wzrośnie do napięcia zapłonu, wówczas przez lampę zacznie płynąć prąd, co spowoduje rozładowywanie się kondensatora do napięcia gaśnięcia. Po rozładowaniu, lampa nie przewodzi prądu, a cały cykl zacznie się powtarzać.

Czas ładowania kondensatora do napięcia zapłonu wynosi:

Czas rozładowania kondensatora do napięcia gaśnięcia wynosi:

R_n - rezystancja lampy gazowej w czasie przewodzenia

Okres drgań relaksacyjnych jest sumą czasu ładowania i rozładowania T = t₁ + t_2.

Lecz w ogólnym wzorze pomijamy czas rozładowania, gdyż jest on znacznie mniejszy od czasu ładowania, wówczas wzór na okres drgań relaksacyjnych wynosi:
.

2. Układ Pomiarowy

U_Z = ( 92,6 ± 0,2 ) V - napięcie zapłonu

U_g = ( 75,8 ± 0,2 ) V - napięcie gaśnięcia neonówki.

3. Badanie zależności okresu drgań od rezystancji.

Przy ustalonym napięciu zasilającym i ustalonej pojemności mierzymy okres drgań relaksacyjnuch:

• dla okresu T > 0,5 s mierzymy stoperem czas N ( N = 3 ) okresów:

• dla krótkich okresów mierzymy długość impulsu x na ekranie oscyloskopu:

α - stała czasowa

Pomiary wykonujemy dla wartości rezystancji R w granicach 500 - 1700 kΩ co 200 kΩ

Tabela pomiarowa 1

U = 120 [V]

R [kΩ]	C1= 2 μF		C2= 100 nF
	t [s]	T [s]	x [dz]	α [ms/dz]	T [ms]
500	2	0,67	3,5	10	35
700	2,97	0,99	5	10	50
900	3,57	1,19	6,3	10	63
1100	4,25	1,42	7,7	10	77
1300	5,25	1,75	9,2	10	92
1500	5,84	1,95	5,3	20	106
1700	6,62	2,21	6,2	20	124

Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki:

0,96 10^-6 ;
0,05 10^-6

4. Badanie zależności okresu drgań od pojemności.

Przy ustalonym napięciu zasilającym i ustalonej rezystancji R mierzymy okres drgań relaksacyjnych dla różnych wartości pojemności C (w zakresie 80 nF do 10 μF) oraz dla 4 nieznanych kondensatorów umieszczonych na pulpicie pomiarowym.

Tabela pomiarowa 2

U = 120 [V] R = 900 [kΩ]

C [nF]	Stoper		Oscyloskop
	t [s]	T [s]	x [dz]	α [ms/dz]	T [ms]
80	-	-	5,2	10	52
100	-	-	6,4	10	64
200	-	-	6,2	20	124
400	-	-	4,7	50	235
600	-	-	7,1	50	355
800	1,53	0,51	-	-	-
1000	1,87	0,63	-	-	-
2000	3,56	1,19	-	-	-
4000	6,91	2,30	-	-	-
6000	10,53	3,51	-	-	-
8000	14	4,67	-	-	-
10000	17,31	5,77	-	-	-
Cx1	-	-	3	50	150
Cx2	1,97	0,66	-	-	-
Cx3	-	-	8,5	20	170
Cx4	8,53	2,84	-	-	-

Pojemności kondensatorów C_x wynoszą:

C_x1 = 260 ± 43 nF

C_x2 = 1142 ± 132 nF

C_x3 = 294 ± 36 nF

C_x4 = 4914 ± 510 nF

Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki:
0,43

5. Badanie zależności okresu drgań od napięcia.

Przy ustalonych wartościach rezystancji obwodu R i pojemności C mierzymy okres drgań relaksacyjnych dla napięcia zmienianego w zakresie 100 - 150 V co 5 V.

Tabela pomiarowa 3

R = 900 [kΩ] C = 500 [nF]

U [V]	Stoper	Oscyloskop
	t [s]	l [dz]	α [ms/dz]
100	2,30	-	-
105	1,71	-	-
110	-	8,4	50
115	-	6,9	50
120	-	6,1	50
125	-	5,2	50
130	-	4,6	50
135	-	4,2	50
140	-	3,7	50
145	-	8,9	20
150	-	8,2	20

Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki:
0,22

6. Wnioski końcowe.

Z przeprowadzonego badania zależności okresu drgań T od rezystancji R, przy dwóch różnych pojemnościach kondensatora C i stałym napięciu zasilającym uzyskaliśmy następujące wyniki:

• podczas wzrostu rezystancji R w granicach od 500 do 1700 kΩ co 200 kΩ okres drgań wzrastał proporcjonalnie wraz ze wzrostem rezystancji, przy różnych pojemnościach kondensatorów C.

• okres drgań w układzie z kondensatorem o większej pojemności jest znacznie większy od okresu w układzie z mniejszą pojemnością kondensatora C.

Przy badaniu zależności okresu drgań od pojemności C, przy stałym napięciu 120 V i stałej rezystancji 900 kΩ, zmieniając pojemność kondensatora C w zakresie od 80 nF do 10 μF otrzymaliśmy następujące wyniki, że wraz ze wzrostem pojemności C wzrastał proporcjonalnie okres drgań T.

Badając układ przy stałej rezystancji R = 900 kΩ i pojemności C = 500 nF sprawdzaliśmy zachowanie się okresu drgań T od zmiany napięcia zasilającego układ. Napięcie to zmienialiśmy w granicach od 100 - 150 V, co 5 V. Wraz ze wzrostem napięcia zasilającego U, okres drgań zmniejsza się.

Okres drgań relaksacyjnych zależy od stałej czasowej oraz od przyłożonego napięcia zasilającego. Okres jest tym mniejszy, im stała czasowa RC przyjmuje mniejsze wartości.

---