|
|
Ćwiczenie nr: 61 |
|
rok: I |
semestr: letni |
Rozkłady statystyczne rozpadów jądrowych. |
|
|
|
Ocena: |
|
|
|
|
Wstęp teoretyczny.
Rozpad jądrowy ma przebieg spontaniczny i podlega prawom statyki. Każdej liczbie rozpadów odpowiada określone prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo, że w czasie Δt rozpadnie się ni jąder jest określone rozkładem Poissona:
ni - liczba zliczeń;
n0 - średnia liczba impulsów rejestrowanych w czasie Δt.
Jeżeli średnia wartość n0 z większej liczby pomiarów (k >> 200) jest duża (n0 >> 10), to rozkład Poissona przechodzi w prawo Gaussa:
Rozkład Gaussa jest symetryczny względem wartości średniej n0 wyznaczonej położeniem maksimum krzywej.
Prawo Poissona jest słuszne dla wszystkich wartości ni i n0, ale korzystanie z niego dla dużych wartości ni i n0 jest uciążliwe, gdyż wtedy wartości
i ni ! gwałtownie rosną, w takim przypadku łatwiej jest posługiwać się rozkładem Gaussa.
2. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia było doświadczalne potwierdzenie statystycznego charakteru rozpadów promieniotwórczych.
3. Układ pomiarowy.
Schemat blokowy aparatury służącej do badania statystycznego charakteru rozkładów jądrowych.
Licznik Geigera - Müllera (L) wraz z umieszczanym pod nim preparatem promieniotwórczym (R) umieszczony jest w domku ochronnym (O) stanowiącym osłonę przed promieniowaniem. Zasilacz wysokiego napięcia (Z) dostarcza napięcia zasilania licznika. Elektroniczny przelicznik impulsów z odczytem cyfrowym i dyskryminatorem przyłączony jest do licznika Geigera - Müllera przez układ zwany wtórnikiem kodowym, którego zadaniem jest zmniejszenie oporu wyjściowego obwodu licznika i zwiększenie mocy impulsów. Przelicznik (P) jest zaopatrzony w automatyczny wyłącznik czasowy umożliwiający przerwanie zliczania impulsów po zadanym czasie.
Tabele pomiarowe.
Rozkład Gaussa:
<ni ; ni+Δni> przedział liczby zliczeń |
mi liczba przypadków mieszczących się w przedziale Δni |
ni· mi |
mi/k częstość występowania danej liczby przypadków mi |
P(ni) prawdopodobieństwo występowania danego mi wg. rozkładu Gaussa |
P(ni)·k liczba przypadków odpowiadająca danemu mi wg. rozkładu Gaussa |
172÷178 |
5 |
860 |
0,025 |
0,0014 |
0,28 |
179÷185 |
10 |
1790 |
0,050 |
0,0048 |
0,96 |
186÷192 |
10 |
1860 |
0,050 |
0,0115 |
2,30 |
193÷199 |
27 |
5211 |
0,135 |
0,0202 |
4,04 |
200÷206 |
44 |
8800 |
0,220 |
0,0267 |
5,34 |
207÷213 |
38 |
7866 |
0,190 |
0,0274 |
5,48 |
214÷220 |
35 |
7490 |
0,175 |
0,0223 |
4,46 |
221÷227 |
21 |
4641 |
0,105 |
0,0147 |
2,94 |
228÷234 |
5 |
1140 |
0,025 |
0,0080 |
1,60 |
235÷241 |
5 |
1175 |
0,025 |
0,0037 |
0,74 |
suma |
200 |
40833 |
|
|
|
Rozkład Poissona:
ni liczba zliczeń w czasie Δt |
mi liczba przypadków mieszczących się w przedziale Δni |
ni· mi |
mi/k częstość występowania danej liczby przypadków mi |
P(ni) prawdopodobieństwo występowania danego mi wg. rozkładu Gaussa |
P(ni)·k liczba przypadków odpowiadająca danemu mi wg. rozkładu Gaussa |
0 |
2 |
0 |
0,010 |
0,027 |
5,4 |
1 |
21 |
21 |
0,105 |
0,098 |
19,6 |
2 |
37 |
74 |
0,185 |
0,177 |
35,4 |
3 |
42 |
126 |
0,210 |
0,212 |
42,4 |
4 |
42 |
168 |
0,210 |
0,191 |
38,2 |
5 |
23 |
115 |
0,115 |
0,138 |
27,6 |
6 |
18 |
108 |
0,090 |
0,083 |
16,6 |
7 |
11 |
77 |
0,055 |
0,043 |
8,6 |
8 |
4 |
32 |
0,020 |
0,019 |
3,8 |
suma |
200 |
721 |
|
|
|
5. Wzory i przykładowe obliczenia:
Przykładowe obliczenia dla rozkładu Gaussa:
Przykładowe obliczenia dla rozkładu Poissona:
6. Wnioski.
Celem ćwiczenia było potwierdzenie statystycznego charakteru rozpadów jądrowych. Aby badany rozpad miał charakter statystyczny należy pomiar liczby impulsów wielokrotnie powtórzyć zachowując tak samo długi czas zliczania Δt. W naszym przypadku czas ten wynosił 4s dla rozkładu Gaussa i 10s dla rozkładu Poissona.
W rozkładzie Poissona otrzymane wyniki potwierdzają teoretyczne rozpatrywanie tego typu. Największa liczba wyników jest skumulowana w otoczeniu pewnej wartości średniej n0 = 3,605 - będącej najlepszym przybliżeniem wartości rzeczywistej.
Spoglądając zaś na rozkład Gaussa również zauważamy podobne rozmieszczenie wyników. Jednak zastrzeżenie budzi krzywa rozkładu Gaussa, a szczególności wartości prawdopodobieństwa występowania danej liczby zliczeń. Są one jeden rząd wielkości mniejsze od teoretycznych. Sam kształt krzywej jest jednak jak najbardziej prawidłowy.