1866, materiały PWr, LPF


Ćwiczenie nr: 61

rok: I

semestr: letni

Rozkłady statystyczne rozpadów jądrowych.

Ocena:

  1. Wstęp teoretyczny.

Rozpad jądrowy ma przebieg spontaniczny i podlega prawom statyki. Każdej liczbie rozpadów odpowiada określone prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo, że w czasie Δt rozpadnie się ni jąder jest określone rozkładem Poissona:

0x01 graphic

ni - liczba zliczeń;

n0 - średnia liczba impulsów rejestrowanych w czasie Δt.

Jeżeli średnia wartość n0 z większej liczby pomiarów (k >> 200) jest duża (n0 >> 10), to rozkład Poissona przechodzi w prawo Gaussa:

0x01 graphic

Rozkład Gaussa jest symetryczny względem wartości średniej n0 wyznaczonej położeniem maksimum krzywej.

Prawo Poissona jest słuszne dla wszystkich wartości ni i n0, ale korzystanie z niego dla dużych wartości ni i n0 jest uciążliwe, gdyż wtedy wartości 0x01 graphic
i ni ! gwałtownie rosną, w takim przypadku łatwiej jest posługiwać się rozkładem Gaussa.

2. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było doświadczalne potwierdzenie statystycznego charakteru rozpadów promieniotwórczych.

3. Układ pomiarowy.

0x01 graphic

Schemat blokowy aparatury służącej do badania statystycznego charakteru rozkładów jądrowych.

Licznik Geigera - Müllera (L) wraz z umieszczanym pod nim preparatem promieniotwórczym (R) umieszczony jest w domku ochronnym (O) stanowiącym osłonę przed promieniowaniem. Zasilacz wysokiego napięcia (Z) dostarcza napięcia zasilania licznika. Elektroniczny przelicznik impulsów z odczytem cyfrowym i dyskryminatorem przyłączony jest do licznika Geigera - Müllera przez układ zwany wtórnikiem kodowym, którego zadaniem jest zmniejszenie oporu wyjściowego obwodu licznika i zwiększenie mocy impulsów. Przelicznik (P) jest zaopatrzony w automatyczny wyłącznik czasowy umożliwiający przerwanie zliczania impulsów po zadanym czasie.

  1. Tabele pomiarowe.

    1. Rozkład Gaussa:

<ni ; ni+Δni> przedział liczby zliczeń

mi liczba przypadków mieszczących się w przedziale Δni

ni· mi

mi/k częstość występowania danej liczby przypadków mi

P(ni) prawdopodobieństwo występowania danego mi wg. rozkładu Gaussa

P(ni)·k liczba przypadków odpowiadająca danemu mi wg. rozkładu Gaussa

172÷178

5

860

0,025

0,0014

0,28

179÷185

10

1790

0,050

0,0048

0,96

186÷192

10

1860

0,050

0,0115

2,30

193÷199

27

5211

0,135

0,0202

4,04

200÷206

44

8800

0,220

0,0267

5,34

207÷213

38

7866

0,190

0,0274

5,48

214÷220

35

7490

0,175

0,0223

4,46

221÷227

21

4641

0,105

0,0147

2,94

228÷234

5

1140

0,025

0,0080

1,60

235÷241

5

1175

0,025

0,0037

0,74

suma

200

40833

    1. Rozkład Poissona:

ni liczba zliczeń w czasie Δt

mi liczba przypadków mieszczących się w przedziale Δni

ni· mi

mi/k częstość występowania danej liczby przypadków mi

P(ni) prawdopodobieństwo występowania danego mi wg. rozkładu Gaussa

P(ni)·k liczba przypadków odpowiadająca danemu mi wg. rozkładu Gaussa

0

2

0

0,010

0,027

5,4

1

21

21

0,105

0,098

19,6

2

37

74

0,185

0,177

35,4

3

42

126

0,210

0,212

42,4

4

42

168

0,210

0,191

38,2

5

23

115

0,115

0,138

27,6

6

18

108

0,090

0,083

16,6

7

11

77

0,055

0,043

8,6

8

4

32

0,020

0,019

3,8

suma

200

721

5. Wzory i przykładowe obliczenia:

    1. Przykładowe obliczenia dla rozkładu Gaussa:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

    1. Przykładowe obliczenia dla rozkładu Poissona:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

6. Wnioski.

Celem ćwiczenia było potwierdzenie statystycznego charakteru rozpadów jądrowych. Aby badany rozpad miał charakter statystyczny należy pomiar liczby impulsów wielokrotnie powtórzyć zachowując tak samo długi czas zliczania Δt. W naszym przypadku czas ten wynosił 4s dla rozkładu Gaussa i 10s dla rozkładu Poissona.

W rozkładzie Poissona otrzymane wyniki potwierdzają teoretyczne rozpatrywanie tego typu. Największa liczba wyników jest skumulowana w otoczeniu pewnej wartości średniej n0 = 3,605 - będącej najlepszym przybliżeniem wartości rzeczywistej.

Spoglądając zaś na rozkład Gaussa również zauważamy podobne rozmieszczenie wyników. Jednak zastrzeżenie budzi krzywa rozkładu Gaussa, a szczególności wartości prawdopodobieństwa występowania danej liczby zliczeń. Są one jeden rząd wielkości mniejsze od teoretycznych. Sam kształt krzywej jest jednak jak najbardziej prawidłowy.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
9465, materiały PWr, LPF
2588, materiały PWr, LPF
4263, materiały PWr, LPF
1794, materiały PWr, LPF
5262, materiały PWr, LPF
4731, materiały PWr, LPF
8606, materiały PWr, LPF
549, materiały PWr, LPF
3093, materiały PWr, LPF
6413, materiały PWr, LPF
160, materiały PWr, LPF
6721, materiały PWr, LPF
6341, materiały PWr, LPF
1317, materiały PWr, LPF
5036, materiały PWr, LPF
2583, materiały PWr, LPF

więcej podobnych podstron