1317, materiały PWr, LPF


POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

INSTYTUT FIZYKI

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 42/43

TEMAT : Pomiar rezystancji metodą

techniczną i mostkową.

DATA :

OCENA :

Wstęp.

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było :

- wyznaczanie rezystancji przez bezpośredni pomiar natężenia prądu i napięcia dla danego

rezystora metodą techniczną;

- zapoznanie z mostkową metodą pomiaru rezystancji - wykorzystanie liniowego mostka

Wheatstone'a.

1. Opis zjawiska.

METODA TECHNICZNA

W metodzie tej wykorzystywane sa dwa uklady pomiarowe:

Rys.1 0x01 graphic
Rys.20x01 graphic

Polega ona na pomiarze napięcia panującego na końcówkach rezystora oraz prądu przepływającego przez ten rezystor. Pomiarów napięcia i natężenia dokonujemy woltomierzem i amperomierzem, rezystancję zaś obliczamy korzystając z prawa Ohma.

W układzie z rys.1 woltomierz jest włączony równolegle do mierzonego rezystora R­x co powoduje, że napięcie mierzone na woltomierzu Uv jest takie same jak napięcie na końcówkach rezystora Rx. Wielkość mierzonej rezystancji określa zależność :

[Ω]

gdzie : Rv - rezystancja wewnętrzna woltomierza

Iv - natężenie prądu płynącego przez woltomierz [A]

Uv - napięcie zmierzone na woltomierzu

Ia - natężenie prądu zmierzone na amperomierzu

Otrzymujemy zatem :

[Ω]

Zazwyczaj w metodzie technicznej dąży się do maksymalnego uproszczenia pomiarów i obliczeń. W związku z tym można z dobrym przybliżeniem obliczać Rx ze wzoru :

co jest możliwe, kiedy natężenie prądu płynącego przez woltomierz będzie dużo mniejsze niż natężenie prądu płynącego przez Rx . Daje to nam nierówność :

Rv >> Rx.

Układ z rys.2 różni się od poprzedniego tym, że woltomierz jest włączony równolegle z mierzoną rezystancją R­x i amperomierzem. Rezystancję R­x określa wzór :

[Ω]

gdzie : Ra - rezystancja wewnętrzna amperomierza

Ua - napięcie na amperomierzu [V]

pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W tym układzie stosuje się zależność Ra<<Rx , wynikającą z tego, iż spadek napięcia na amperomierzu powinien być dużo mniejszy niż spadek napięcia na Rx .

Z powyższych wzorów wynika, że układ z rys.1 będzie lepszy wówczas, gdy mierzona rezystancja Rx będzie mała. Drugi układ nadaje się do pomiaru dużych rezystancji Rx .

METODA MOSTKOWA

Rys. 3. przedstawia liniowy mostek Wheatstone'a ramiona mostka włączone są dwa rezystory Roraz badany Rx. W przekątną mostka (pkt. C) włączony jest galwanometr G. Mostek jest zasilany ze źródła Z. Wzdłuż drutu AB ślizga się kontakt K połączony z galwanometrem. Pomiar metodą mostkową polega na wykorzystaniu właściwości mostka w stanie zrównoważonym. Mostek jest zrównoważony, gdy przez galwanometr G nie płynie prąd. Wynika to z faktu, że różnica potencjałów między punktami C i O jest równa zero, czyli :

Vc=V0

stąd

UAC=UAO oraz UCB=UOB

Ponieważ w stanie równowagi mostka przez galwanometr prąd nie płynie, więc natężenie prądu płynącego przez rezystory Rx i R2 jest takie samo i wynosi I1. Podobnie jest dla natężenia na drucie AB :

I1Rx=I2l1 oraz I1R2=I2l2

czyli ostatecznie: [Ω]

2. Pomiary.

Oszacowanie rezystorów przy pomocy omomierza :

Rezystor

Rezystancja [Ω]

R11

500

R12

11000

R13

100

R14

650

R15

26000

Do dalszych obliczeń wybraliśmy rezystory : R12, R13, R14.

Kolejne pomiary UV i Ia dla wybranych rezystorów przedstawia poniższa tabela :

Rezystor

U­V [V]

Ia [mA]

Rx [Ω]

20.0

2

11538.5

R12

30.0

3

11538.5

40.0

4

11538.5

Rx śr = 11538.5

0.5

7.3

68.5

R13

1

13.0

76.9

1.5

21.0

71.4

Rx śr = 72.3

5.0

10.75

465.1

R14

10.0

21.0

476.2

15.0

31.0

483.9

Rx śr = 475.1

Oto pomiary rezystencji metodą mostkową :

Rezystor

R2 [Ω]

l1 [cm]

l2 [cm]

Rx [Ω]

9980.0

50

50

9980

R12

14980.0

40

60

9986.7

6770.0

60

40

10155

Rx śr = 10040.6

75.0

49.8

50.2

74.4

R13

111.1

40

60

74.1

50.6

60

40

75.9

Rx śr = 74.8

487.0

50

50

487

R14

725.2

40

60

483.5

330.2

60

40

495.3

Rx śr = 488.6

3. Przykładowe obliczenia.

METODA TECHNICZNA

Wybierzmy sobie przykładowo rezystor R13 zakładając, że Rv >> Rx :

Podstawiając dane z poszczególnych pomiarów otrzymujemy :

R13(1) =

R13(2) =

R13(3) =

Uśredniając wyniki otrzymujemy :

R13 śr = 72.3 Ω

Podobnie postępujemy z R14 Dla wyliczenia R12 zakładając, że Ra<<Rx posługujemy się wzorem :

Ra = + 0.004 Ω ( Za - zakres miliamperomierza wyrażony w miliamperach)

Korzystając jednak z faktycznego wzoru uwzględniającego rezystancję wewnętrzną woltomierza RV = Z*1000[Ω] ( Z - zakres woltomierza, na którym dokonaliśmy pomiarów napięcia ). W naszym przypadku Z = 75

RV = 75*1000 = 75000 Ω

- R12(1) = 11538.5 Ω

- R12(2) = 11538.5 Ω

- R12(3) = 11538.5 Ω

Uśredniając wyniki otrzymujemy :

R12 śr = 11538.5 Ω

METODA MOSTKA LINIOWEGO:

Korzystając ze wzoru :

[Ω]

obliczam R13 śr

R12(1) = 9980* = 9980 Ω

R12(2) = 14980* = 9986.7 Ω

R12(3) = 6770* = 10155 Ω

12 śr = 10040.6Ω

METODA MOSTKA FABRYCZNEGO:

Dla R13=100

Rx=75.95

Dla R14=650

Rx=497

Dla R12

Rx=10061

4. Rachunek błędów.

METODA TECHNICZNA

Dla układu z rys.1 :

otrzymujemy

Oznaczenia dla R13:

zakres Za = 30 mA błąd odczytu - 0.5%

ΔIa = 30mA*0.5% = 0.15 mA = 0.00015 A

zakres ZV = 1.5 V błąd odczytu - 0.5%

ΔUv = 1.5V*0.5% = 0.04 V

RV = 1.5*1000 = 1500 Ω

Otrzymujemy :

0.03

0.05

0.17

Dla układu z rys.2 :

otrzymujemy

Oznaczenia dla R12:

zakres Za = 7.5 mA błąd odczytu - 0.5%

ΔIa = 7.5mA*0.5% = 0.0375 mA = 0.0000375 A

zakres ZV = 75 V błąd odczytu - 0.5%

ΔUv = 75V*0.5% = 0.375 V

RV = 75*1000 = 75000 Ω

Otrzymujemy :

0.04

0.025

0.019

METODA MOSTKA LINIOWEGO:

R2 = Rw

Rw - odczytana wartość rezystancji z rezystora dekadowego Rw

ΔRW = 0.05 Ω - błąd rezystora dekadowego Rw

Δl1 = Δl2 =0.001 m- błąd pomiaru długości drutów l1 i l2

l1,l2 - zmierzone długości

Błąd bezwzględny przykładowo obliczamy dla R13 ( dla różnych pomiarów) :

- =

- =

- =

5. Wnioski.

Po przeprowadzonych pomiarach okazuje się, że największą dokładność daje pomiar rezystancji metodą mostkowa. Metoda techniczna dobra jest w przypadku, gdy chcemy zmierzyć opór elementu elektrycznego, a nie zależy nam na zbyt dużej dokładności. Ważne jest tu zastosowanie odpowiedniego układu elektrycznego do przeprowadzenia pomiarów. Chodzi o to, by błąd związany z potraktowaniem mierników jako idealnych (tzn. opór woltomierza równy nieskończoność, a opór amperomierza zero) był do pominięcia.

1



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
9465, materiały PWr, LPF
2588, materiały PWr, LPF
4263, materiały PWr, LPF
1794, materiały PWr, LPF
5262, materiały PWr, LPF
1866, materiały PWr, LPF
4731, materiały PWr, LPF
8606, materiały PWr, LPF
549, materiały PWr, LPF
3093, materiały PWr, LPF
6413, materiały PWr, LPF
160, materiały PWr, LPF
6721, materiały PWr, LPF
6341, materiały PWr, LPF
5036, materiały PWr, LPF
2583, materiały PWr, LPF

więcej podobnych podstron