Ćw. nr 52 Wyznaczanie ładunku właściwego elektronu

1. Wstęp teoretyczny

Tor elektronu wpadającego w poprzeczne pole magnetyczne ulega odchyleniu, ponieważ działa na niego siła:

gdzie:

v - prędkość elektronu

B - indukcja magnetyczna.

Siła ta nie działa na elektron w spoczynku i poruszający się równolegle do linii pola magnetycznego. Jeżeli pole magnetyczne będzie jednorodne i nieskończenie rozległe to elektron będzie poruszał się po torze kołowym. Wychylenie elektronu można skompensować za pomocą poprzecznego pola elektrycznego. Aby kierunki odchylania elektronu przez oba pola pokrywały się, to linia pola elektrycznego muszą być prostopadłe do linii pola magnetycznego. Elektron nie ulegnie odchyleniu jeżeli F_m = F_e, czyli:

gdzie

E - natężenie pola elektrycznego.

Z tego warunku mamy zależność:

gdzie:

y - odchylenie wiązki elektronów

l - średnica obszaru działania pola magnetycznego

L - odległość ekranu od punktu wejścia elektronu w pole magnetyczne

E - natężenie pola elektrycznego

B - indukcja magnetyczna.

Gdy elektron porusza się wzdłuż linii pola magnetycznego nie działa na siła magnetyczna i pole magnetyczne nie wpływa na jego ruch. Jeżeli w pewnym punkcie uzyska poprzeczną składową prędkości, to jego tor ruchu zmieni się z prostoliniowego w spiralny. Prędkość poprzeczną nadaje się elektronowi przez przyłożenie pola elektrycznego. Przez zmianę wartości indukcji magnetycznej można uzyskać zogniskowanie elektronów w jednym punkcie, stąd:

gdzie

B - indukcja magnetyczna.

U - napięcie przyśpieszające.

Właściwy ładunek elektronu w tablicach fizycznych ma wartość 1,75881962∙10¹¹C kg^-1

2. Przebieg ćwiczenia

Część pierwsza:

Przyrządy: Multimetr M890G, zakres 200mA; Multimetr G-1007.500 zakres 200V

początkowe wskazania:

-woltomierza: -0,03V

-amperomierza: -01,1mA

Δy = ±0,5mm

Pomiar I [dla wychylenia plamki świetlnej w dół skali]

y [mm]	I1 [mA]	U1 [V]	I2 [mA]	U2 [V]	I3 [mA]	U3 [v]
5	-12,0	-13,2	-12,2	-13,7	-11,6	-13,0
10	-24,4	-25,8	-23,4	-25,6	-23,0	-25,4
15	-32,5	-35,2	-33,4	-36,9	-33,5	-36,6

Pomiar II [dla wychylenia plamki świetlnej w górę skali]

y [mm]	I1 [mA]	U1 [V]	I2 [mA]	U2 [V]	I3 [mA]	U3 [v]
5	12,0	13,2	12,7	15,0	12,5	14,5
10	23,3	28,2	22,6	27,5	23,3	27,9
15	34,3	42,9	32,3	40,5	34,1	43,7

Część druga:

Przyrząd: Multimetr G-1007.500, zakres 1000mA

Pomiar II [dla odcinka poziomego (x)]
U [V]	I1 [mA]	I2 [mA]
1000	323	704
		339	700
		329	692
	1200	332	713
		332	716
		327	718
	1400	354	732
		347	729
		334	740

Pomiar I [dla odcinka pionowego (y)]
U [V]	I1 [mA]	I2 [mA]
1000	445	945
		448	964
		464	942
	1200	471	982
		481	981
		476	991
	1400	487	1008
		495	1004
		493	1004

y	Δy	I	Iśr	ΔIśr	U	Uśr	ΔUśr	B	ΔB	e/m	Δ(e/m)	(e/m)śr	Δ(e/m)śr
[mm]	[mm]	[mA]	[mA]	[mA]	[V]	[V]	[V]	[μT]	[μT]	[C/kg]	[C/kg]	[C/kg]	[C/kg]	%
5	±0,5mm	-12,0	-11,94	0,072	-13,2	-13,3	0,085	98,44	11,43	1,733∙10^11	0,666∙10^11	1,812∙10^11	0,730∙10^11	40,3
															-12,2			-13,7
															-11,6			-13,0
		10													-24,4	-24,40	0,37	-25,8	-25,6	0,047	201,16	18,16	1,841∙10^11	0,729∙10^11
															-23,4			-25,6
															-25,4			-25,4
		15													-32,5	-33,13	0,13	-35,2	-36,23	0,214	291,12	29,52	1,875∙10^11	0,921∙10^11
															-33,4			-36,9
															-33,5			-36,6
		5													12,0	12,4	0,085	13,2	14,23	0,219	101,56	12,11	1,912∙10^11	0,876∙10^11
															12,7			15,0
															12,5			14,5
		10													23,3	23,07	0,095	28,2	27,87	0,083	197,32	17,91	1,712∙10^11	0,671∙10^11
															22,6			27,5
															23,3			27,9
		15													34,4	33,6	0,27	42,9	42,37	0,392	289,08	26,10	1,801∙10^11	0,512∙10^11
															32,3			40,5
															34,1			43,7

3. Opracowanie wyników pomiaru

Przykładowe obliczenia:

μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni = 4π10^-7 N/A²

n - liczba zwojów w cewce Helmholtza = 650±2

R - promień cewki Helmholtza = (50±1)mm

a - połowa odległości między cewkami = (38_­­±1)mm

d - odległość między płytkami odchylającymi = (4,0±0,1)mm

L - odległość ekranu od środka pola magnetycznego = (90±1)mm

D - średnica obszaru działania pola magnetycznego = (110±1)mm

Kierunek odchylania wiązki	U	ΔU	I	Iśr	ΔIśr	B	ΔB	e/m	Δ(e/m)	(e/m)śr	Δ(e/m)śr
pionowo (y)	[V]	[V]	[mA]	[mA]	[mA]	[mT]	[T]	[C/kg]	[C/kg]	[C/kg]	[C/kg]	%
	1000	10	445	452,3	2,5	4,092	0,052	1,41∙10^11	0,07∙10^11	1,49∙10^11	0,01∙10^11	0,67%
															448
															464
													1200	12	471	476,0	1,2	5,010	0,097	1,53∙10^11	0,08∙10^11
															481
															476
													1400	14	487	491,7	2,7	6,987	0,042	1,44∙10^11	0,07∙10^11
															495
															493
			poziomo (x)										1000	10	323	330,3	2,4	3,936	0,079	1,69∙10^11	0,09∙10^11
															339
															329
													1200	12	332	330,3	2,0	4,812	0,084	1,38∙10^11	0,07∙10^11
															332
															327
													1400	14	354	345,0	2,6	5,394	0,063	1,47∙10^11	0,07∙10^11
															347
															334

Przykładowe obliczenia:

n/b - liczba zwojów na jednostkę powierzchni = (7200±50)zw/m

l_x - odległość płytek odchylających od ekranu dla odchylania poziomego = (22,1±0,1)cm

l_y - odległość płytek odchylających od ekranu dla odchylania pionowego = (18,3±0,1)cm

ΔB = [(Δ (n/ b) / (n/ b)) + (ΔI/ I)]^. B = 0,052 T

Δ(e /m) = [(ΔU/ U) + (2^.ΔB/ B) + (2^.Δl/ l)]^. (e /m.)

4. Wyniki końcowe

Metoda poprzecznego pola magnetycznego:

(1,812∙10¹¹±0,730∙10¹¹)C*kg^-1

Metoda podłużnego pola magnetycznego:

(1,49∙10¹¹±0,01∙10¹¹)C*kg^-1

5. Wnioski

W doświadczeniu został wyznaczony ładunek właściwy elektronu dwiema metodami. Metoda pierwsza (poprzecznego pola magnetycznego) okazała się dokładniejsza, ponieważ ładunek wyznaczony doświadczalnie odbiega od wyniku z tablic o

(1,812-1,75881962)∙10¹¹C kg^-1 = 0,05318038∙10¹¹C kg^-1,

zaś druga metoda (podłużnego pola magnetycznego) obarczona jest większym błędem pomiaru; odchylenie wyniku doświadczalnego od przyjętego w tablicach fizycznych wynosi:

|(1,49-1,75881962)|∙10¹¹C kg^-1=0,26881962∙10¹¹C kg^-1.

---