Ćwiczenie nr 32.
WYZNACZANIE STAŁEJ W PRAWIE STEFANA - BOLTZMANA.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie z teorią promieniowania ciała doskonale czarnego oraz metodami doświadczalnego wyznaczania stałej Stefana - Boltzmanna .
Każda substancja może istnieć w trzech różniących się strukturą fizyczną fazach :
stałej , ciekłej i gazowej oraz ich kombinacjach , w których stan stabilny substancji zależy zarówno od ciśnienia , jak i od temperatury . Ponadto substancje w stanie stałym mogą istnieć w większej liczbie faz ,odpowiadającym różnym strukturom krystalicznym , czy też stanowi amorficznemu . Istnieją też inne fazy , takie jak faza ferromagnetyczna żelaza lub faza nadprzewodnictwa ołowiu , które w większym stopniu zależą od zmian stanów elektronowych
niż od zmian sieci krystalicznej .Przemianom fazowym takim , jak przejście ciała stałego w ciecz lub cieczy w parę , podczas których zachodzą istotne dostrzegalne zmiany struktury , towarzyszą pochłanianie lub wydzielanie ciepła utajonego i zmiana objętości , a ponadto zmiany ciepła właściwego , współczynnika rozszerzalności . Taką przemianę fazową nazywamy przemianą pierwszego rodzaju .
Do najbardziej znanych przemian fazowych pierwszego rodzaju należą :
1. przemiana ciała stałego w ciecz ; proces ten nazywa się topnieniem , a proces odwrotny
krzepnięciem ;
2. przemiana cieczy w parę ; jest ona zwykle nazywana parowaniem lub wrzeniem , a proces odwrotny skraplaniem lub kondensacją ;
3. przemiana ciała stałego w parę ; to bezpośrednie przejście z fazy stałej w parę nazywamy
sublimacją , a proces odwrotny resublimacją .
Istnieje drugi rodzaj rzemian fazowych , podczas których nie zachodzą ani zmiany objętości ,ani nie wydziela się ciepło utajone , występuje zaś nieciągłość ciepła właściwego lub podatności magnetycznej , przy określonych wartościach ciśnienia i temperatury .
Przykładami przemian fazowych drugiego rodzaju są :
1. przemiana ferromagnetyka w paramagnetyk w temperaturze Curie , w której istniejące uporządkowanie spinowych momentów magnetycznych ulega zniszczeniu podczas podwyższania temperatury ,
2. przemiana "porządek - nieporządek"w stopach , gdzie uporządkowanie różnych atomów w sieci zostaje zniszczone , a powstaje zmienne w czasie rozmieszczenie przypadkowe ,
3. przejście od stanu nadprzewodnictwa do stanu zwykłego przewodnictwa w niektórych metalach
4. przejście od stanu nadciekłego helu do zwykłego helu .
Zgodnie z prawem Stefana - Boltzmanna calkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej .Wobec tego moc promieniowania Mr (T) ciała doskonale czarnego o powierzchni S i temperaturze bezwzględnej T , znajdującego się w ośrodku o temperaturze T0 , można wyrazić wzorem :
;
gdzie δ oznacza stałą Stefana - Boltzmanna. Dobrym przybliżeniem ciała doskonale czarnego jest ciało pokryte sadzą lub tlenkiem niklu .
METODY WYZNACZANIA STAŁEJ δ :
1.Metoda stałej temperatury : w metodzie tej ciału czarnemu dostarczamy moc o wartości M Ustalenie się temperatury ciała oznacza , że moc dostarczana ciału jest równa mocy Mw wysyłanej przez to ciało . Każde ciało będzie wysyłać moc nie tylko w postaci radiacyjnej (promieniowania elektromagnetycznego) , lecz również w postaci rozpraszania nieradiacyjnego , wobec tego w stanie równowagi będzie słuszne równanie :
M = Mr (T) + Mn (T) , gdzie Mn (T) - moc rozpraszania nieradiacyjnego .
.
W celu wyznaczenia stałej Stefana - Boltzmanna metodą stałej temperatury należy zmierzyć powierzchnię ciała S , temperaturę otoczenia T0 , temperaturę ciała czarnego w stanie równowagi
T , moc zasilania M(T) oraz moc rozpraszania nieradiacyjnego Mn (T) .Moc rozpraszania Mn będzie odpowiadać wtedy mocy zasilania takiego samego ciała w tej samej temperaturze równowagi T , lecz niepoczernionego .
2. Metoda stałej mocy : w metodzie tej zakłada się , że moc nieradiacyjna jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur między ciałem promieniującym a otoczeniem :
Mn (T) = k(T - T0 ) ; k - współczynnik proporcjonalności .
Da ciała niepoczernionego M = k (Tn - T0 ) ;
dla ciała poczernonego M = Mr +/ k (Tc - T0 ) .
W celu wyznaczenia stałej w prawie Stefana -Boltzmanna metodą stałej mocy należy więc zmierzyć powierzchnię ciała , temperaturę otoczenia , moc zasilania , temperaturę równowagi ciała niepoczernionego oraz temperaturę równowagi takiego samego ciała lecz poczernionego , przy jednakowej mocy zasiania M .
3.Metoda dwóch temperatur :poprzez wykonywanie pomiarów jedynie ciała poczernionego , lecz dla dwóch różnych mocy zasilania M1 i M2 oraz bazując na założeniu liniowej zależności mocy rozpraszania nieradiacyjnego od różnicy temperatur ciała i otoczenia .
Rozwiązanie układu daje następujące wyrażenie :
OPIS UKŁADU POMIAROWEGO :
Badanymi ciałami są dwa jednakowe walce aluminiowe - jeden poczerniony , a drugi nie .W wydrążeniach walców umieszczone są grzałki elektryczne , które są zasilane prądem z zasilacza stabilizowanego .Wyboru ciala ogrzewanego dokonuje się za pomocą przełącznika . Temperatura wybranego walca jest mierzona pośrednio za pomocą woltomierza cyfrowego , włączonego w obwód termopary .Temperaturą odniesienia dla termopary jest temperatura mieszaniny wody z lodem .
Rys . Schemat układu do pomiaru stałej Stefana - Boltzmana :
W doświadczeniu zostały wykorzystane następujące przyrządy:
zasilacz z woltomierzem , amperomierz , zestaw z ciałami poczernionymi i niepoczernionymi ,
miernik temperatury , termos , termopara .
2.TABELKA POMIARÓW :
Obliczanie stałej Stefana - Boltzmanna metodą stałej mocy : 1./temperatura w stopniach
Kelwina / oraz 2./temperatura w stopniach Celsjusza/ .
Lp. |
moc |
t.cz |
tnc |
pow |
to |
stala |
|
1 |
4.8 |
345.86 |
373.26 |
0.00274 |
295.66 |
9.28E-08 |
|
2 |
11.1 |
392.66 |
451.66 |
0.00274 |
295.66 |
9.5E-08 |
|
3 |
19.2 |
442.96 |
504.56 |
0.00274 |
295.66 |
6.7E-08 |
|
sr |
11.7 |
393.8267 |
443.16 |
0.00274 |
295.66 |
8.7E-08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lp. |
moc |
t.cz |
tnc |
pow |
to |
stala |
|
1 |
4.8 |
72.7 |
100.1 |
0.00274 |
22.5 |
2.23E-05 |
|
2 |
11.1 |
119.5 |
178.5 |
0.00274 |
22.5 |
7.52E-06 |
|
3 |
19.2 |
169.8 |
231.4 |
0.00274 |
22.5 |
2.49E-06 |
|
sr |
11.7 |
120.6667 |
170 |
0.00274 |
22.5 |
6.74E-06 |
|
Metoda |
dwóch |
temperatur |
|
|
|
|
|
1 |
4.8 |
11.1 |
345.86 |
392.66 |
0.00274 |
295.66 |
2.05E-07 |
2 |
11.1 |
19.2 |
392.66 |
442.96 |
0.00274 |
295.66 |
1.34E-07 |
3 |
4.8 |
19.2 |
345.86 |
442.96 |
0.00274 |
295.66 |
1.65E-07 |
m - moc
t cz - temperatura ciała poczernionego w kelwinach
t ncz - temperatura ciała niepoczernionego w kelwinach
t o - temperatura otoczenia w stopniach Celsjusza /Kelwiny/
pow - powierzchnia ciał podanych w zadaniu w m^2
stała - stała z prawa Stefana - Boltzmanna k = J/K
Przykładowe obliczenie :
1. 4,8(373,26 - 345,86) / 0,00274 (345,86 ^ 4 - 295,66 ^ 4)(373,26 - 295,66) =
131,52 / 1417646178 = 9,3 * 10 ^ -08
3.Dyskusja błędów :
s/s=2% -błąd pomiaru powierzchni,
klasa miernika 0,5 zakres 750 I= 3,75 I / I = 1,72 % - błąd pomiaru amperomierzem
U=0,25 U/U =0,25 /15 = 1,6 % - błąd pomiaru woltomierzem
Tcz = 0,1 Tcz / Tcz = 0,1/393,8 = 0,03 %
Tncz = 0,1 Tncz / Tncz = 0,1 /443,2 = 0,02 %
To = 0,1 To / To = 0,1 / 295,7 = 0,03 %
M = (U + U)(I + I) - UI = ( 15 + 0,25 )( 0,73 + 0,0375 ) - 15 * 0,73 = 0,75
M/M = 0,75 / 11,7 = 6,4 %
Bezwzględny błąd powierzchni został podany w treści ćwiczenia i wynosi 2 % .Podczas dokonywania jednorazowego pomiaru błąd bezwzględny mierzonej wielkości obliczamy na podstawie klasy przyrządu pomiarowego wg. następującego wzoru : klasa * zakres / 100 ,
albo przyjmujemy go jako równy wartości elementarnej działki ( lub połowy elementarnej działki ) skali pomiarowej przyrządu .Błąd pomiaru amperomierzem wyznaczaliśmy na podstawie tegoż wzoru , a błąd pomiaru woltomierzem na odstawie wartości elementarnej działki . Błąd pomiaru temperatur zarówno otoczenia , ciała poczernionego i niepoczernionego obliczyliśmy na podstawie wartości elementarnej działki . Błąd pomiaru
mocy obliczyliśmy z różniczki zupełnej : z = f ( x + dx ,y + dy ) - f (x,y) .
δ / δ M /M + To/To + Tcz / Tcz + Tncz / Tncz + S /S =
= 6,4 % + 0,03 % + 0,03 % + 0,02 % + 2 % = 8,48 %
Błąd z jakim wykonaliśmy powyższe ćwiczenie wynosi 8,48 %.
Błąd z jakim wykonaliśmy ćwiczenie / bezwzględny / wynosi 0,74*10^-8 .
Wynik doświadczenia wynosi 8,7 * 10 ^ -8 .
4. WNIOSKI :
Celem naszego doświadczenia było wyznaczenie stałej Stefana - Boltzmanna .W tablicach została podana wielkość tej stałej , która wynosi k = 1,380 F * 10 ^ -23 . W naszym doświadczeniu stała ta wynosi 8,7 * 10 ^ -8 . Nieznana jest przyczyna rozbieżności pomiędzy przykładowymi pomiarami , a ostatecznym wynikiem , gdyż pomiary oraz obliczenia zostały wykonane poprawnie . Wynik ten jest niezbyt dokładny . Nie wynika on w dużej mierze z błędów pomiaru , które są stosunkowo małe , jedynie większe odchylenia mogły być spowodowane niewłaściwym odczytem temperatury .