Ćwiczenie nr: 61
rok: I	semestr: letni	Rozkłady statystyczne rozpadów jądrowych.
					Ocena:

1. Wstęp teoretyczny.

Rozpad jądrowy ma przebieg spontaniczny i podlega prawom statyki. Każdej liczbie rozpadów odpowiada określone prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo, że w czasie Δt rozpadnie się n_i jąder jest określone rozkładem Poissona:

n_i - liczba zliczeń;

n₀ - średnia liczba impulsów rejestrowanych w czasie Δt.

Jeżeli średnia wartość n₀ z większej liczby pomiarów (k >> 200) jest duża (n₀ >> 10), to rozkład Poissona przechodzi w prawo Gaussa:

Rozkład Gaussa jest symetryczny względem wartości średniej n₀ wyznaczonej położeniem maksimum krzywej.

Prawo Poissona jest słuszne dla wszystkich wartości n_i i n₀, ale korzystanie z niego dla dużych wartości n_i i n₀ jest uciążliwe, gdyż wtedy wartości
i n_i ! gwałtownie rosną, w takim przypadku łatwiej jest posługiwać się rozkładem Gaussa.

2. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było doświadczalne potwierdzenie statystycznego charakteru rozpadów promieniotwórczych.

3. Układ pomiarowy.

Schemat blokowy aparatury służącej do badania statystycznego charakteru rozkładów jądrowych.

Licznik Geigera - Müllera (L) wraz z umieszczanym pod nim preparatem promieniotwórczym (R) umieszczony jest w domku ochronnym (O) stanowiącym osłonę przed promieniowaniem. Zasilacz wysokiego napięcia (Z) dostarcza napięcia zasilania licznika. Elektroniczny przelicznik impulsów z odczytem cyfrowym i dyskryminatorem przyłączony jest do licznika Geigera - Müllera przez układ zwany wtórnikiem kodowym, którego zadaniem jest zmniejszenie oporu wyjściowego obwodu licznika i zwiększenie mocy impulsów. Przelicznik (P) jest zaopatrzony w automatyczny wyłącznik czasowy umożliwiający przerwanie zliczania impulsów po zadanym czasie.

4. Tabele pomiarowe.

1. Rozkład Gaussa:

<ni ; ni+Δni> przedział liczby zliczeń	mi liczba przypadków mieszczących się w przedziale Δni	ni· mi	mi/k częstość występowania danej liczby przypadków mi	P(ni) prawdopodobieństwo występowania danego mi wg. rozkładu Gaussa	P(ni)·k liczba przypadków odpowiadająca danemu mi wg. rozkładu Gaussa
172÷178	5	860	0,025	0,0014	0,28
179÷185	10	1790	0,050	0,0048	0,96
186÷192	10	1860	0,050	0,0115	2,30
193÷199	27	5211	0,135	0,0202	4,04
200÷206	44	8800	0,220	0,0267	5,34
207÷213	38	7866	0,190	0,0274	5,48
214÷220	35	7490	0,175	0,0223	4,46
221÷227	21	4641	0,105	0,0147	2,94
228÷234	5	1140	0,025	0,0080	1,60
235÷241	5	1175	0,025	0,0037	0,74
suma	200	40833

2. Rozkład Poissona:

ni liczba zliczeń w czasie Δt	mi liczba przypadków mieszczących się w przedziale Δni	ni· mi	mi/k częstość występowania danej liczby przypadków mi	P(ni) prawdopodobieństwo występowania danego mi wg. rozkładu Gaussa	P(ni)·k liczba przypadków odpowiadająca danemu mi wg. rozkładu Gaussa
0	2	0	0,010	0,027	5,4
1	21	21	0,105	0,098	19,6
2	37	74	0,185	0,177	35,4
3	42	126	0,210	0,212	42,4
4	42	168	0,210	0,191	38,2
5	23	115	0,115	0,138	27,6
6	18	108	0,090	0,083	16,6
7	11	77	0,055	0,043	8,6
8	4	32	0,020	0,019	3,8
suma	200	721

5. Wzory i przykładowe obliczenia:

1. Przykładowe obliczenia dla rozkładu Gaussa:

2. Przykładowe obliczenia dla rozkładu Poissona:

6. Wnioski.

Celem ćwiczenia było potwierdzenie statystycznego charakteru rozpadów jądrowych. Aby badany rozpad miał charakter statystyczny należy pomiar liczby impulsów wielokrotnie powtórzyć zachowując tak samo długi czas zliczania Δt. W naszym przypadku czas ten wynosił 4s dla rozkładu Gaussa i 10s dla rozkładu Poissona.

W rozkładzie Poissona otrzymane wyniki potwierdzają teoretyczne rozpatrywanie tego typu. Największa liczba wyników jest skumulowana w otoczeniu pewnej wartości średniej n₀ = 3,605 - będącej najlepszym przybliżeniem wartości rzeczywistej.

Spoglądając zaś na rozkład Gaussa również zauważamy podobne rozmieszczenie wyników. Jednak zastrzeżenie budzi krzywa rozkładu Gaussa, a szczególności wartości prawdopodobieństwa występowania danej liczby zliczeń. Są one jeden rząd wielkości mniejsze od teoretycznych. Sam kształt krzywej jest jednak jak najbardziej prawidłowy.

---