Wartość pieniądza w czasie.

Zmienna wartość pieniądza w czasie umożliwia nam porównywanie różnych wartości pieniądza w różnych czasie.

Kapitalizacja jest procesem szukania wartości przyszłej wykorzystując narzędzie procesu składowanego

Dyskontowanie - proces odwrotny, szukanie wartości obecnej

(1+r)^t FV=PV(1+i)^t

Dysponujemy kwotą 2000 zł

Dokonujemy lokaty na rachunku oprocentowany w skali roku na 10%. Ile uzyskasz z tej inwestycji po 3 latach jeżeli:

a) odsetki kapitalizowane są co pół roku

b) odsetki kapitalizowane są kwartalnie

ad a) PV= 2000 PLN

r=10% - odsetki

m=2 - kapitalizacja

n=3 (okres)

ad b) PV=2000 PLN

r= 10 %

m=4

n=3

Wartość uzyskana przyszła uzyskana w drugim etapie (b) jest wyższa od wartości (a), ponieważ ze wzrostem liczby okresów kapitalizacji rośnie wartość przyszła im częściej kapitalizowane odsetki tym wartość przyszła wyższa

Oblicz dla obu przypadków efektywną stopę procentową

r_e - efektywna stopa procentowa

r_n - nominalna stopa procentowa

m - wielkość określająca częstotliwość kapitalizowania odsetek

dla:

dla:

Dla większej częstotliwości kapitalizowanych odsetek, ta stopa procentowa (dla b) jest wyższa (większa)

Renta

definicja: to szereg równych płatności, równych kwot w równych odstępach czasu przez określony czas.

Wyróżniamy rentę zwykła, inaczej odroczoną, jest to płatność dokonywana na koniec każdego okresu i rentę należną - płatność dokonywana na początek okresu.

Wartość przyszłej renty

- wzór przy założeniu, że kapitalizacja mamy raz w roku

PMT - wielkość renty (kwotowa)

r - oprocentowanie

n - liczba lat, w których płatność jest stosowana

ten wzór stosujemy w przypadku obliczenia wartości przyszłej przepływu kwot systematycznie oszczędzanej.

Zadanie:

Bank oferuję lokatę oprocentowaną wg stopy 10 % w skali roku, odsetki kapitalizowane są półrocznie. Oblicz wartość inwestycji, jeżeli dokonujesz systematycznych wpłat po 100 zł, co pół roku, przez okres 4 lat.

PMT=100 PLN

r=10% (oprocentowanie 10% przy 0.5 roku to 5%)

n=4

m=2

Wyznaczanie wielkości renty przy znajomości wartości przyszłej renty

Zadanie:

Chcemy za 2 lata kupić samochód o wartości 70.000. Ile powinniśmy wpłatać co kwartał, jeżeli lokata oprocentowana jest wg stopy 12 % w skali roku.

(Okres wpłaty jest równoznaczny z okresem kapitalizacji ZAWSZE)

PMT= ?

PVA= 70.000 PLN

r=12%

n=4

m=2

Wartość renty przybliżonej wartości bieżącej. Wzór umożliwia nam określenie wielkości raty spłaty kredytu

Bank oferuje kredyt oprocentowany na 22% (w skali roku) w wysokości 1000 zł. Kredyt należy zwrócić w ciągu 5 lat w równych ratach. Raty wpłacone są na koniec każdego okresu. Odsetki od kredytu kapitalizowane raz w roku. Oblicz wielkość raty.

PVA=1000 PLN

r=22%

m=1

n=5

RENTA WIECZYSTA

Wartość końcowa regularnych płatności

TV - wartość końcowa

C_t - płatność w roku „t”

n - liczba lat, w których dokonujemy płatności

t - konkretny rok

Zadanie:

Ile zgromadzono na rachunku oprocentowanym wg stopy procentowej równej 10% w skali roku, przy rocznej kapitalizacji odsetek, gdy w 1 roku wpłacono 100

2 roku wpłacono 150

3 roku wpłacono 200

4 roku wpłacono 250

n=4

C₁=100

C₂=150

C₃=250

C₄=10%

Wartość bieżąca w regularnych płatności to zagadnienie odwrotne do wcześniej przedstawionego

NPV=PV-I_o

Do oceny rentowności projektów inwestycyjnych wykorzystujemy wielkość określoną wzorem

NPV=PV-I_o

jest to zależność na wartość bieżącą netto, w której I_o oznacza wielkość inwestycji początkowej. Inwestycja jest rentowna jeżeli NPV osiąga wartość co najmniej równą zero

5

4

3

2

1

Dziś

---