3858, W4 - elektroniki


Wstęp teoretyczny.

Kondensator zbudowany jest z okładek zrobionych z przewodnika oddzielonych od siebie warstwą izolatora. Po podłączeniu go ze źródłem prądu stałego o danym napięciu V okładki naładują się. Natężenie wyraża się wzorem q = ∫ I dt. Kondensator naładował się w czasie t. Wielkość określoną jako C=q/V nazywamy pojemnością kondensatora.

Energia kondensatora wyraża się wzorem:

0x08 graphic
0x08 graphic
Natężenie prądu w układzie RC

W obwodzie RC, w którym drgania prądu zanikają wielkością opisującą to zjawisko jest stała czasowa. Ma ona postać:

τ=RC.

Tłumienie to powolne zmniejszanie się amplitudy drgań wraz z upływem czasu. Powodowane jest to stratami energii na skutek tarcia, oporu ośrodka itp. Uwzględnić to możemy wprowadzając do równań ruchy czynnika odpowiedzialnego za tłumienie. Przy niewielkich prędkościach moment tłumiący jest proporcjonalny do prędkości kątowej, z czego otrzymujemy równanie ruchu tłumionego obrotowego bryły sztywnej w postaci:

0x01 graphic

Miarą tłumienia jest współczynnik H. Po wprowadzeniu współczynnika tłumienia β przekształcając wzór w sposób podobny jak dla ruch nietłumionego, otrzymamy równanie

0x01 graphic

Rozwiązanie tego równania ma postać

0x01 graphic
.

e-βt pełni rolę amplitudy drgań malejącej wykładniczo w czasie.

W tym przypadku częstość kołowa wynosi:

0x01 graphic

gdzie ω0 jest częstością drgań własnych przy drganiach swobodnych.

Czas relaksacji:

0x01 graphic

otrzymamy równanie amplitudy:

0x01 graphic

Po upływie czasy t = 2τ amplituda zmaleje do 1/e wartości początkowej.

Logarytmiczny dekrement tłumienia (λ), to logarytm dwóch kolejnych amplitud dla czasów t i t+T.

0x01 graphic
.

Z definicji czasu relaksacji:

λ = T / 2τ

β = 1 / 2τ

N - liczba drgań po których amplituda zmaleje do 1/e wartości początkowej.

.

Logarytmiczny dekrement tłumienia stanowi wielkość równą odwrotności liczby drgań po upływie których amplituda zmniejsza się e-krotnie.

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
krzysztofik, W4 - elektroniki
polak, W4 - elektroniki
krzysztofik, W4 - elektroniki
polak, W4 - elektroniki
1643, W4 - elektroniki
3334, W4 - elektroniki
1663, W4 - elektroniki
pomianek, W4 - elektroniki
zamojski, W4 - elektroniki
radosz, W4 - elektroniki
późniak-koszałka, W4 - elektroniki
7807, W4 - elektroniki
galar, W4 - elektroniki
piasecki, W4 - elektroniki
klink, W4 - elektroniki
borowiec, W4 - elektroniki
staniec, W4 - elektroniki

więcej podobnych podstron