1. Orbita sztucznego satelity Ziemi

Orbita sztucznego satelity Ziemi jest elipsą (w szczególnym przypadku okręgiem) i leży w płaszczyźnie przechodzącej przez środek ciężkości Ziemi, który znajduje się w jednym z ognisk tej elipsy (lub w środku okręgu) - I prawo Keplera

2. Orbita geosynchroniczna

Satelitę, którego okres obiegu wokół Ziemi (okres orbitalny) jest równy okresowi obrotu Ziemi wokół własnej osi (TS = TZ), nazywamy satelitą geosynchronicznym.

Jeżeli dodatkowo założymy, że porusza się on po orbicie kołowej, to promień tej orbity wynosi:

gdzie μ jest stałą przyciągania Ziemi.

3. Orbita geostacjonarna

Jeśli ponadto kołowa orbita geosynchroniczna leży w płaszczyźnie równika i satelita porusza się po niej zgodnie z kierunkiem obrotu Ziemi, to takiego satelitę nazywamy geostacjonarnym. Taki satelita jest pozornie nieruchomy dla obserwatora znajdującego się w dowolnym punkcie na powierzchni Ziemi, co gwarantuje możliwość ciągłego obsługiwania wybranego rejonu globu (nie ma konieczności śledzenia satelity). Współczesne satelity radiodyfuzyjne są satelitami geostacjonarnymi.

4. Promień orbity a wysokość orbity

Promień orbity mierzymy od środka Ziemi, np. dla orbity geostacjonarnej wynosi:

RS = 42 164 km

Wysokość orbity mierzymy od powierzchni Ziemi, dla orbity geostacjonarnej wynosi:

H = RS - a = 42 164 - 6 378 = 35 786 km

gdzie a = 6 378 km jest równikowym promieniem Ziemi.

5. Punkt podsatelitarny (P)

Jest to punkt przecięcia powierzchni Ziemi przez prostą łączącą satelitę ze środkiem Ziemi. W przypadku satelity geostacjonarnego, punkt podsatelitarny znajduje się zawsze na równiku, a jego długość geograficzna (λP) określa jednoznacznie położenie satelity na orbicie. P ma współrzędne geograficzne (λP,0).

6. Geometria układu Ziemia - satelita

P - punkt podsatelitarny

S - punkt wycelowania anteny (punkt przecięcia się osi wiązki nadawczej z powierzchnią Ziemi)

R - punkt odbioru

T - nadajnik

7. Obliczanie odległości dwóch punktów na powierzchni Ziemi

Dane są punkty: A (λA, ϕA) i B (λB, ϕB).

Odległość punktów A i B, mierzona po powierzchni kuli, jest długością ortodromy d (czyli łuku AB) i wyraża się wzorem:

przy czym

8. Obliczanie azymutu

Azymut to kąt pomiędzy płaszczyzną miejscowego południka a płaszczyzną przechodzącą przez zenit i zawierającą wybrany kierunek, innymi słowy jest to kąt pomiędzy kierunkiem północnym a wybranym kierunkiem. Na rysunku azymut B mierzony w A (względem A) wynosi ΦAB

9. Obliczanie odległości satelita - punkt odbioru (dTR)

Punkt podsatelitarny P ma współrzędne (λP,0).

Punkt odbioru R ma współrzędne (λR, ϕR).

Po zastosowaniu twierdzenia cosinusów w ΔTOR:

gdzie

10. Kąt elewacji

Kąt elewacji satelity γR to kąt, pod którym widać satelitę z punktu R.

11. Zasięg satelity geostacjonarnego

12. 
    

W punktach R i R' kąt elewacji ၧ wynosi 0^o. Satelita geostacjonarny nie może obsługiwać obszarów podbiegunowych. Po przekształceniu wzoru na kąt elewacji, wstawieniu stałych i założeniu ၬ_R = ၬ_P (punkt odbioru leży na tym samym południku co punkt podsatelitarny) otrzymujemy

Wzór ten pozwala na obliczenie maksymalnej szerokości geograficznej (N lub S) dla danego minimalnego kąta elewacji. Dla kąta elewacji 0^o otrzymujemy szerokość 81,3^o (punkty R i R'), dla 5^o otrzymujemy 76,3^o a dla 20^o otrzymujemy 61,8^o.

W systemach radiodyfuzji satelitarnej przyjmuje się na ogół, że kąt elewacji nie powinien być mniejszy niż 20^o. Powyżej szerokości 61,8 N leży wiele skandynawskich miast (np. Kuopio) a szerokość geograficzna Oslo i St. Petersburga wynosi 60 N. W systemach satelitarnej służby stałej (FSS) dopuszcza się kąty elewacji rzędu 3^o - 5^o. Do obsługi obszarów podbiegunowych stosuje się satelity poruszające się po orbitach eliptycznych (np. rosyjski satelita Mołnia).

12. Polaryzacja fali emitowanej z satelity

W telekomunikacji satelitarnej wykorzystuje się polaryzacje liniowe pionową i poziomą. Określenie polaryzacji emitowanej fali określa się w punkcie podsatelitarnym. Polaryzacja pozioma - wektor pola elektrycznego leży w płaszczyźnie równikowej, polaryzacja pionowa - wektor pola elektrycznego leży w płaszczyźnie południka przechodzącego przez P.

13. Załóżmy polaryzację pionową ...

Płaszczyzna polaryzacji anteny odbiorczej, spolaryzowanej względem lokalnego pionu i skierowanej w kierunku satelity, pokrywa się z płaszczyzną polaryzacji odbieranej fali (zachodzi pełne dopasowanie polaryzacyjne) tylko wtedy gdy antena znajduje się na tym samym południku co P.

Przy innym położeniu miejsca odbioru dopasowanie nie zachodzi - między płaszczyzną polaryzacji anteny a płaszczyzną polaryzacji fali pojawia się pewien niezerowy kąt.

Jeśli punkt odbioru znajduje się na równiku (i nie jest punktem podsatelitarnym), płaszczyzna polaryzacji anteny tworzy z płaszczyzną polaryzacji fali kąt 90^o, zachodzi więc całkowite niedopasowanie polaryzacyjne.

14. Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji

Aby uzyskać pełne dopasowanie polaryzacyjne w punkcie o dowolnych współrzędnych geograficznych, należy zespół promiennik - konwerter skręcić o pewien kąt ၥ. Kąt ten nazywamy kątem skręcenia płaszczyzny polaryzacji i jest on równy kątowi, który tworzy płaszczyzna polaryzacji odbieranej fali z płaszczyzną polaryzacji anteny skierowanej ku satelicie i lokalnie spolaryzowanej pionowo.

15. Obliczanie kąta skręcenia

Płaszczyzna polaryzacji odbieranej fali ma równanie:

Płaszczyzna polaryzacji anteny odbiorczej ma równanie:

Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji jest opisany wzorem:

16. Teoria a praktyka

Nawet jeśli uda się umieścić satelitę precyzyjnie na orbicie geostacjonarnej (co nie jest wcale takie łatwe), siły przyciągania Księżyca (i Słońca) powodują dryft satelity.

Niewielka eliptyczność orbity powoduje oscylowanie satelity w kierunku wschód - zachód. Nachylenie płaszczyzny orbity względem płaszczyzny równika powoduje kreślenie przez satelitę „ósemek”. Jeśli eliptyczność występuje równocześnie z nachyleniem orbity, satelita kreśli krzywe Lissajous'a

1

Geometria układu Ziemia - satelita

apogeum

perygeum

satelita

Ziemia

F₂

F₁

orbita geostacjonarna

biegun północny

równik

satelita geostacjonarny

P

S

R

T

a

południk Greenwich

ϕ_B

ϕ_A

λ_B

λ_A

Φ_AB

B

A

α_AB

0^o < Φ_AB < 360^o

γ_R

γ_R

α_PR

(a+H)cosα_PR

(a+H)sinα_PR

H

a

a

R

P

O

T

dTR

P

ϕ_R'

ϕ_R

R'

R

T

P

R

P

T

R

P

T

R

P

T

ε

---