W przypadku, gdy wał jest napędzany od jednego jego końca to wykres momentów skręcających wygląda odmiennie, niż ma to miejsce w przykładzie. Jeżeli założymy, że wał jest napędzany momentem M od strony podpory A, to dla rozpatrywanego układu z rysunku:

przekrój między podporą A i kołem „m” jest obciążony momentem skręcającym M, przekrój między kołami „m” i „w” jest obciążony stałym momentem skręcającym równym:

Przy założeniu, że moment z koła „m” to moment, który zostaje przekazywany przez koło na inny wał. Jeżeli koło „m” jest również kołem napędowym dla rozpatrywanego wału, to oczywiście w powyższym równaniu pojawi się znak „+”. Zakładając, że wał jest w równowadze, przekrój między kołem „w” i podporą B nie jest obciążony momentem skręcającym, ponieważ moment skręcający na kole „w”, pochodzący od siły Pw_z, musi zrównoważyć momenty M i od koła „m”.

Wykres momentów skręcających wygląda w takim wypadku następująco:

 

W celu obliczenia sił reakcji w czopach podporowych wału konieczne jest jeszcze określenie długości wału, mierzonych od punktów przyłożenia sił na wale. Długości te są określane zazwyczaj na podstawie zadanych wartości projektowych. Obliczenia wartości reakcji odbywa dokonuje się na podstawie warunków równowagi dla przestrzennego układu sił. Zgodnie z przedstawionym równaniem, aby wał był w równowadze muszą być spełnione łącznie następujące warunki: - Suma wszystkich sił P w układzie musi być równa zero, co za tym idzie sumy składowych x, y i z sił również muszą być równe zero, - Sumy momentów wszystkich sił względem głównych osi współrzędnych układu również powinny być równe zero. Należy pamiętać, że wszystkie obliczenia powinny być dokonywane dla konkretnego układu sił. Dla przedstawionego układu, przy założeniu, że początek układu współrzędnych znajduje się w środku ciężkości czopa podporowego A, można napisać następujące równania: gdzie Dm i Dw to średnice kół. Przyjmując siły obciążające i wymiary geometryczne jako dane, można teraz, przy pomocy prostych przekształceń algebraicznych, znaleźć wartości sił reakcji. Ważna uwaga: Jeżeli uzyskane wartości sił reakcji są ujemne, oznacza to, że na rysunku zostały błędnie przyjęte zwroty sił. W takim wypadku nie należy w żaden sposób modyfikować układu sił reakcji a przyjmować w dalszych obliczeniach wartości ujemne. W przypadku bardziej złożonych stanów obciążeń, można układ obciążeń potraktować jak dwa układy płaskie. Jak to zrobić zaprezentowano tutaj>. Następnym krokiem w obliczeniach wytrzymałościowych wału jest obliczenie momentów gnących na wale.

  Najczęściej wał jest obciążony naprężeniami złożonymi; momentami zginającymi i momentami skręcającymi. Równanie momentów skręcających zostało wyprowadzone jako równanie momentów względem osi układu współrzędnych przebiegającej wzdłuż osi wału przy okazji obliczania sił reakcji w podporach. Aby określić moment skręcający w danym przekroju wału, należy, podobnie jak przy zginaniu podzielić wał na charakterystyczne przekroje i utworzyć równania momentów skręcających tylko dla jednej strony wału od danego przekroju. Innymi słowy przyjmujemy, że pierwszy moment względem osi wału, a więc moment powodujący jego skręcanie, z jednej strony przekroju powoduje jego skręcenie w określoną stronę, a każdy następny powoduje jego większe lub mniejsze skręcenie w zależności od kierunku działania. Czyli każdy następny jest dodawany do poprzedniego z zachowaniem kierunku działania.

Dla rozpatrywanego przykładu:

Przekrój między podporą A i kołem „m” nie jest obciążony momentem skręcającym. Przekrój między kołami „m” i „w” jest obciążony stałym momentem skręcającym równym:

Przekrój między kołem „w” i podporą B nie jest obciążony momentem skręcającym, gdyż moment z koła „m” jest równoważony momentem z koła „w”.

Wykres momentów skręcających wygląda w takim wypadku następująco:

Należy zaznaczyć, że w miejscu usytuowania kół można wyróżnić dwa momenty skręcające: zerowy i o wartości Ms. Do dalszych obliczeń wytrzymałościowych należy oczywiście zawsze wybierać moment o większej wartości bezwzględnej.

W przypadku, gdy wał jest napędzany z jednego końca oczywiście wykres i równania momentów będą odmienne. Taki przypadek omówiony jest tutaj>.

Obliczenie momentów gnących w wale

Wały i osie są obciążone momentami gnącymi, pochodzącymi od stanu ich obciążeń. Moment gnący w danym przekroju wału to suma momentów względem tego przekroju, pochodzących od wszystkich sił znajdujących się z jednej strony przekroju. Istnieje tu dowolność, którą stronę przekroju bierzemy pod uwagę, przy założeniu, że wał znajduje się w równowadze, suma momentów gnących po dwóch stronach przekroju jest identyczna. Dokładniej zobrazuje to rysunek: Przyjmując lewą stronę przekroju x - x, moment gnący dla wału poziomego w tym punkcie jest równy iloczynowi siły P i odległości tej siły od przekroju (x). Innymi słowy utwierdzając wał w przekroju x - x i obciążając go siłą P spowodujemy jego ugięcie tak jak to zaprezentowano na rysunku momentem gnącym. Zwrot momentu gnącego (dodatni lub ujemny) jest tu sprawą czysto umowną, należy tylko przestrzegać zasady, że raz przyjęty zwrot powinien być zachowany dla całego układu. Obliczając momenty gnące wału należy podzielić go najpierw na przedziały, dla których można sporządzić równania momentów gnących. Granice przedziałów umieszcza się w obszarach wału, miedzy wszystkimi siłami i/lub momentami obciążającymi. W ten sposób mamy pewność, że sporządzone równanie momentów będzie prawdziwe dla całego przedziału. Obliczenia sił reakcji wału dały nam wartości składowych reakcji w kierunkach osi układu współrzędnych, dlatego też jest wygodniej przeprowadzać obliczenia oddzielnie dla dwóch płaszczyzn przekroju wału. Po zamianie układu przestrzennego sił w dwa układy płaskie, dla przykładowego obciążenia wału, można poprowadzić granice przedziałów w sposób następujący: Rozpatrując układ od lewych stron przekroju można sporządzić następujące równania momentów gnących: Dla przekroju x1 - x1 usytuowanego miedzy podporą A i kołem „m”: - w płaszczyźnie x - y: - w płaszczyźnie x - z: Dla przekroju x2 - x2 usytuowanego miedzy kołem „m” i kołem „w”: - w płaszczyźnie x - y: - w płaszczyźnie x - z: Dla przekroju x3 - x3 usytuowanego miedzy kołem „w” i podporą B: - w płaszczyźnie x - y: - w płaszczyźnie x - z: Podstawiając do powyższych równań wartości liczbowe, uzyskuje się wykresy momentów gnących dla obu rozpatrywanych płaszczyzn układu. Oczywiście możliwe jest również wyznaczenie równań momentów gnących patrząc od prawej strony przekroju, co, po podstawieniu wartości liczbowych, da identyczny efekt. Należy zwrócić uwagę, że prawidłowość obliczeń może być w łatwy sposób zweryfikowana, gdyż na końcach wału wartości liczbowe momentów gnących zawsze wynoszą 0. Istnieje jednak pewien wyjątek opisany tutaj>. W przypadku, gdy warunek ten nie jest spełniony należy skorygować obliczenia momentów gnących lub sił reakcji w czopach podporowych wału. Prezentowany przykład opiera się na obciążeniach siłami skupionymi. W takim przypadku równania momentów są zawsze równaniami liniowymi względem zmiennej x. Wykres dla prezentowanego przykładu może wyglądać następująco. Należy zaznaczyć, że w miejscu usytuowania kół w płaszczyźnie „x - z” można wyróżnić dwa momenty gnące. Do dalszych obliczeń wytrzymałościowych należy oczywiście zawsze wybierać moment o większej wartości bezwzględnej. Należy również pamiętać, że dobrym sposobem na ograniczenie wielkości obciążeń gnących jest skrócenie (jeżeli jest to możliwe) długości wału. Uzyskane momenty gnące w dwóch płaszczyznach dla poszczególnych przekrojów wału należy następnie dodać do siebie, pamiętając, że zwroty momentów są względem siebie usytuowane pod kątem prostym. Wartość momentu gnącego wał dla wybranego przekroju w układzie przestrzennym oblicza się ze wzoru.   Następnym krokiem w obliczeniach wytrzymałościowych wału jest określenie wartości momentów skręcających.

---