Transformację afiniczna. Jest to nieco zmodyfikowana dwuwymiarowa transformacja konforemna, włączająca dla kierunków x i y różne współczynniki skalowe. Mimo że nie zachowuje ona kształtu, linie równoległe po tej transformacji pozostają równoległe. Oprócz poprawienia skurczu za pomocą współczynników skalowych, transformacja afiniczną wprowadza również przesunięcie początku układu współrzędnych z układu współrzędnych komparatora x,, y, do układu współrzędnych zdjęcia x, y oraz stosuje obrót o kąt skręcenia obydwu układów:

x=a₁+a₂x_s+a₃y_s

y=b₁+b₂x_s+b₃y_s

Podobnie jak w dwuwymiarowej transformacji wiernokątnej, obliczenia w trans­formacji afinicznej wykonuje się dwuetapowo:

1) określa się współczynniki a i b wykorzystując punkty, które znane są w oby­dwu układach;

2) przelicza się wszystkie punkty z układu x_s, y_s, na układ x y, wykorzystując obliczone współczynniki. W celu wprowadzenia poprawek można napisać dwa równania dla każdego znaczka tłowego, czyli dla czterech znaczków tłowych cztery równania dla współrzędnej x i cztery dla współrzędnej y. Do określe­nia współczynników a potrzeba tylko trzech równań dla współrzędnej x, podobnie jak do wyznaczenia współczynników b wystarczą trzy równania dla współrzędnej y. Dlatego równoczesne rozwiązanie tych równań metodą najmniejszych kwadratów zwiększa dokładność wyznaczonych niewiadomych.

Godnym polecenia sposobem eliminacji wpływu deformacji filmu jest sposób oparty na wykorzystaniu wielomianów. Wymaga on jednak określenia odpowiedniej funkcji wielomianowej, której postać odpowiada charakterowi zniekształceń filmu. Ustalenie tego charakteru jest kłopotliwe, gdyż w kamerach nie posiadających płyty „reseau" przed i po każdym nalocie niezbędne jest wykonanie kilku zdjęć nad polem testowym, które pozwolą w danych warunkach na ustalenie wartości średniej deformacji filmu fotograficznego.

Określona w procesie kalibracji kamery dystorsja radialna obiektywu przed­stawiona na wykiesie może być również uwzględniona w czasie przy­gotowania danych do rozwiązania zadania. Istnieją różne sposoby wprowadzenia poprawek z tego tytułu do współrzędnych tłowych. Można np. w postaci tabela­rycznej przedstawić poprawki do współrzędnych tłowych dla całej powierzchni zdjęcia w przyjętym interwale co l mm. Jest to konieczne wtedy, gdy trzeba uwzględ­nić dystorsję asymetryczną. Wymaga to jednak zablokowania dość znacznej po­jemności pamięci maszyny. Dlatego, jeśli mamy do czynienia z dystorsją symetryczną, słuszniejsze wydaje się obliczenie dla każdego punktu poprawek do współrzędnych na podstawie znanych wartości dystorsji radialnej Δr oraz promieni radialnych r.

Promienie radialne można obliczać dla każdego punktu ze współrzędnych tłowych każdego zdjęcia, np. zdjęcia lewego i dla zdjęcia prawego

r'=pierw(x'²+y'²) i r''=

Wartość dystorsji Δr ujęta w tabeli lub też dana w postaci matematycznej posłuży do obliczenia wartości poprawek Δr' dla lewego zdjęcia oraz Δr" dla prawego zdjęcia, a następnie do obliczenia poprawionych współrzędnych tłowych. Zależności po­między dystorsją a poprawkami do współrzędnych są następujące:

Δr/r=Δx/x=Δy/y

Przedstawione współrzędne tłowe x, y można obliczyć z wzorów:

x- = x' - Δx' = x' - Δr'x'/r' = x' (l - Δr'/r')

y- = y' - Δy' = y' - Δr'y'/r' = y' (l - Δr'/r')

i podobnie dla zdjęcia prawego, korzystając z Δr" oraz r".

3. Przekształcenia afiniczne na płaszczyźnie.

---