Funkcja NPV
Funkcja oblicza zdyskontowaną wartość netto serii różnych przepływów gotówkowych dla danej stopy dyskontowej.
Składnia
NPV(stopa ; wartość1 ; wartość2 ; ...)
Stopa stopa dyskontowa stała we wszystkich okresach.
Wartość1, wartość2,... od 1 do 29 argumentów przedstawiających płatności i przychody.
· Przyjmuje się, że wartość1, wartość2,... są równomiernie rozmieszczone w czasie i przypadać na koniec każdego okresu.
· NPV wykorzystuje sekwencję wartość1, wartość2,... by przedstawić przepływy pieniężne. Należy sprawdzać poprawność kolejności płatności i przychodów.
· Argumenty będące liczbami, komórkami pustymi, wartościami logicznymi czy tekstami przedstawiającymi liczby są uwzględniane; argumenty będące wartościami błędów lub tekstami, niemożliwymi do przetworzenia na liczby są pomijane.
· Jeśli argumentem jest tablica lub adres, uwzględniane są tylko liczby z tablicy lub adresu. Komórki puste, wartości logiczne, teksty lub wartości błędów są pomijane.
Uwagi
· Wartość NPV jest to kwota będąca sumą zdyskontowanych przyszłych płatności. Kwota ta jest zdyskontowana na początek pierwszego okresu. Jeżeli pierwszy przepływ ma miejsce na początku pierwszego okresu, to wartość ta musi być dodana do wyniku NPV, a nie zawarta w wartościach argumentów. Więcej informacji zawierają poniższe Przykłady.
· Jeśli n jest liczbą przepływów wartości z Listy, zależność na NPV jest następująca:
· Funkcja NPV jest podobna do funkcji PV (obecna wartość). Podstawowa różnica pomiędzy PV a NPV polega na tym, że PV pozwala, by przepływy zaczynały się na końcu lub na początku okresu. W odróżnieniu od zmiennych przepływów pieniężnych NPV, przepływy pieniężne PV muszą być stałe w okresie kredytu. Więcej informacji o kredytach i funkcjach finansowych zamieszczono w opisie PV.
· NPV jest także związane z funkcją IRR (wewnętrznej stopy zwrotu). IRR jest stopą zwrotu, przy której NPV jest równa zero: NPV(IRR(...),...)=0.
Przykłady
Rozpatrzmy inwestycję, w której za rok od dziś trzeba zapłacić 10 000 zł, by otrzymać roczny przychód 3000 zł, 4200 zł i 6800 zł w trzech kolejnych latach. Przyjmując roczną stopę dyskontową w wysokości 10 procent, obecna wartość inwestycji netto wynosi:
NPV(10%; -10000; 3000; 4200; 6800) jest równe 1188,44 zł
W powyższym przykładzie wprowadzono początkowy koszt 10 000 zł jako jedną z wartości, ponieważ płatność przypadała na koniec pierwszego okresu.
Rozpatrzmy inwestycję, która rozpoczyna się na początku pierwszego okresu. Rozważa się kupno sklepu obuwniczego. Koszt przedsięwzięcia wynosi 40 000 zł. Oczekuje się, że w ciągu pierwszych pięciu lat pracy uzyskane zostaną następujące przychody: 8000 zł, 9200 zł, 10 000 zł, 12 000 zł i 14 500 zł. Roczna stopa dyskontowa wynosi 8%. Może to być stopa inflacji lub stopa rentowności przedsięwzięcia alternatywnego.
Jeśli koszt i prognozowane przychody wprowadzi się odpowiednio do komórek od B1 do B6, to obecna wartość netto inwestycji w sklep obuwniczy wyraża się przez wzór:
NPV(8%; B2:B6)+B1 jest równe 1922,06 zł
W powyższym przykładzie, nie można uznać kosztu początkowego 40 000 zł jako jednej z wartości, ponieważ płatność miała miejsce na początku pierwszego okresu.
Może się okazać, że dach sklepu obuwniczego załamie się podczas szóstego roku i trzeba będzie w tym roku uwzględnić stratę w wysokości 9000 zł. Obecna wartość netto inwestycji w sklep obuwniczy po sześciu latach wyraża się formułą:
NPV(8%; B2:B6; -9000)+B1 jest równe -3749,47 zł
Funkcja IRR
Funkcja oblicza wewnętrzną stopę zwrotu dla serii przepływów gotówkowych. Wewnętrzna stopa zwrotu jest to stopa dyskontowa, jakiej należałoby użyć, aby zrównoważyć koszty inwestycji i przyszłe wpływy.
Składnia
IRR(wartości ; wynik )
Wartości to tablica lub adres do komórek zwierających liczby, dla których obliczana jest wewnętrzna stopa zwrotu.
· Wyliczenie wewnętrznej stopy zwrotu wymaga obecności przynajmniej jednej liczby dodatniej i jednej liczby ujemnej w wartościach .
· W interpretacji kolejności przepływów gotówkowych, funkcja IRR wykorzystuje kolejność wartości . Należy się upewnić, że wartości rozchodów i przychodów wprowadzane są we właściwej kolejności.
· Jeśli argument wartości zawiera tekst, wartości logiczne lub puste komórki, wartości te są pomijane.
Wynik to liczba przypuszczalnie zbliżona do wynikowego IRR.
· Program Microsoft Excel stosuje iteracyjną technikę obliczania IRR. Zaczynając od wyniku, IRR powtarza obliczenia do chwili osiągnięcia wyniku z dokładnością do 0,00001%. Jeśli funkcja IRR nie może znaleźć wyniku po 20 próbach, wyświetlana jest wartość błędu #LICZBA!.
· W większości przypadków, wprowadzenie argumentu przypuszczenia nie jest wymagane do wyliczenia IRR. W przypadku pominięcia argumentu przypuszczenia, zakłada się, że jego wartość wynosi 0,1 (10%).
· Jeśli funkcja IRR wyświetla wartość błędu #LICZBA! lub jeśli wynik nie jest zbliżony do wartości oczekiwanej, należy powtórzyć próbę, podając inną wartość argumentu przypuszczenia.
Przykłady
Przypuśćmy, że chcemy otworzyć restaurację. Oceniamy, że koszt rozpoczęcia działalności wyniesie 70 000 zł i oczekujemy, że w okresie kolejnych pięciu lat uzyskamy następujące dochody netto: 12 000 zł, 15 000 zł, 18 000 zł, 21 000 zł i 26 000 zł. Komórki B1:B6 zawierają następujące wartości: -70 000 zł, 12 000 zł, 15 000 zł, 18 000 zł, 21 000 zł i 26 000 zł, odpowiednio.
Wyliczenie wewnętrznej stopy zwrotu na inwestycji po czterech latach:
IRR(B1:B5) jest równe -2,12%
Wyliczenie wewnętrznej stopy zwrotu na inwestycji po pięciu latach:
IRR(B1:B6) jest równe 8,66%
Do wyliczenia wewnętrznej stopy zwrotu na inwestycji po dwóch latach, konieczne jest podanie przypuszczenia:
IRR(B1:B3;-10%) jest równe -44,35%
Uwagi
IRR pozostaje w ścisłym związku z NPV, tj. funkcją obliczającą wartość bieżącą netto. Stopa zwrotu obliczona przez funkcję IRR to stopa odsetkowa odpowiadająca zerowej wartości bieżącej netto. Przedstawiona poniżej formuła ilustruje powiązanie NPV i IRR:
NPV(IRR(B1:B6);B1:B6) jest równe 3,60E-08 (Przy danej dokładności wyliczenia IRR, wartość 3,60E-08 wynosi ostatecznie 0.)