Politechnika Wrocławska Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów	Temat: Napór hydrodynamiczny.		Nr. ćw: 4.3
Grzegorz Grodzki nr ind. 79709 Mech. - Energ. rok II gr I sekcja I	Data wykonania ćwiczenia: 05.05.1998 r.	Data i ocena:
Uwagi prowadzącego:

Podstawy teoretyczne:

1. Cel ćwiczenia

Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie wartości naporu hydrodynamicznego na powierzchnię płaską i kulistą ustawioną pod kątem

prostym do strumienia cieczy.

2. Podstawy teoretyczne:

Naporem hydrodynamicznym nazywamy siłę, z jaką strumień cieczy działa na przegrodę znajdującą się w odległości mniejszej od długości zwartej części strumienia. W wyniku uderzenia w przegrodę strumień ulega rozbiciu, a poszczególne strugi wtórne rozchodzą się w różnych (wynikających z kształtu powierzchni) kierunkach. Dla całego układu słuszna jest zasada zachowania pędu według której zmiana pędu równa jest naporowi sił zewnętrznych tzn. naporowi hydrodynamicznemu. Biorąc też pod uwagę zależności:

natężenie strumienia pierwotnego równe jest sumie natężeń

strumieni powstałych w wyniku reakcji z przegrodą ;

prędkości wszystkich strumieni są równe ;

przekrój strumienia pierwotnego jest równy sumie przekrojów strumieni powstałych po zderzeniu z przegrodą ;

możemy określić równanie wyrażające wartość siły naporu hydrostaty -

cznego:

;

gdzie : ρ - gęstość płynu;

v₀ - prędkość strumienia;

β - kąt wektora siły naporu;

A₀ - średnica strugi pierwotnej;

A₁ , A₂ - średnice strug wtórnych;

α₁ , α₂ - kąt wektora prędkości strug wtórnych;

Ostatecznie jednak równanie zależy od charakteru przegrody i kąta

padania strumienia cieczy. Np:

• przegroda płaska, kąt padania 90^o to α₁ = α₂ = 90^o , β = 0^o:

• przegroda półkulista α₁ = α₂ = 180^o , β = 0^o:

Należy jednak pamiętać, że wzory teoretyczne są prawdziwe tylko

w warunkach idealnych, a takie spełniają następujące założenia:

ciecz tworząca strumień swobodny jest nielepka i nieważka,

dzięki czemu pole prądu jest symetryczne względem osi

strumienia;

rozkład prędkości w przekroju poprzecznym strumienia jest

równomierny;

strumień porusza się w ośrodku nie wywierającym

wyczuwalnego wpływu na przebieg zjawiska;

ruch cieczy jest ustalony;

powierzchnia przegrody jest doskonale gładka;

Na wylocie z dyszy wypływowej struga cieczy posiada prędkość :

Ponieważ przebywając drogę od dyszy do przegrody energia kinetyczna strugi cieczy zamieniana jest w energię potencjalną, prędkość po dotarciu jej do przegrody będzie mniejsza :

gdzie h - odległość wylotu dyszy wypływowej od przegrody.

Wzór na siłę naporu hydrodynamicznego będzie miał wtedy postać :

- dla przegrody płaskiej ;

- dla przegrody półkulistej.

Siłę naporu hydrodynamicznego rzeczywistą uzyskam stosując wzór :

gdzie : m - masa ciężarka ;

r - ramię na jakim się ten ciężarek znajduje (rys);

l_o - odległość przegrody od środka masy wagi ;

3. Schemat układu pomiarowego :

4. Przebieg doświadczenia:

Kolejno na przegrodę płaską i półkulistą oddziaływuje strumień cieczy o:

średnicy d = 6 mm = 0,006 m;

przekroju A_o = π(d/2)² = 3,141592654 ⋅ 9 ⋅10^-6 = 2,8274 ⋅10^-5 m²;

temperaturze 297 K

gęstości ρ = 997,296
.

Wartość naporu hydrodynamicznego dla kolejnych wartości natężenia przepływu jest równoważona przez odważniki ( 30g, 60g, 90g ) umieszczone na ramieniu siły przymocowanym do aparatu pomiarowego. Natężenie przepływu ustalamy przy pomocy zaworu regulującego, a mierzymy za

pomocą rotametru.

5. Tabele pomiarowe.

Przegroda pLaska
Lp	Odczyt z rotometru Q	Wartość strumienia masy Q	Odważnik 0,03 [ kg ] ramie r	Odważnik 0,06 [ kg ] ramie r	Odważnik 0,09 [ kg ] ramie r	Prędkość strugi vo	Prędkość strugi vB	Siła reakcji Pr (średnia)	Siła naporu hydrodynam Pt teoretyczna
				[m]	[m]	[m]			[ N ]	[ N ]
1	400	1,111⋅10^-4	0,035	-	-	3,929	3,750	0,343	0,415
2	450	1,250⋅10^-4	0,044	-	-	4,421	4,263	0,431	0,531
3	500	1,388⋅10^-4	0,055	0,033	-	4,909	4,767	0,593	0,670
4	550	1,528⋅10^-4	0,070	0,037	-	5,404	5,276	0,706	0,804
5	600	1,667⋅10^-4	0,095	0,045	0,038	5,896	5,778	0,879	0,961
6	650	1,805⋅10^-4	0,112	0,055	0,035	6,383	6,275	1,069	1,130
7	700	1,944⋅10^-4	0,130	0,065	0,042	6,875	6,775	1,262	1,313
8	750	2,083⋅10^-4	0,160	0,079	0,047	7,367	7,273	1,500	1,511
9	800	2,222⋅10^-4	0,180	0,090	0,054	7,858	7,771	1,677	1,722
10	850	2,361⋅10^-4	0,202	0,103	0,062	8,350	8,268	1,942	1,947
11	900	2,500⋅10^-4	-	0,116	0,071	8,842	8,764	2,182	2,185
12	950	2,639⋅10^-4	-	0,138	0,080	9,333	9,260	2,530	2,437
13	1000	2,778⋅10^-4	-	0,145	0,093	9,825	9,755	2,789	2,703

Przegroda pólkolista
Lp	Odczyt z rotometru Q	Wartość strumienia masy Q	Odważnik	Ramie r	Prędkość strugi vo	Prędkość strugi vB	Siła reakcji Pr (średnia)	Siła nap. hyd. Pt teoretyczna
				[kg]	[m]			[ N ]	[ N ]
1	400	1,111⋅10^-4	0,03	0,055	3,929	3,750	0,539	0,831
2	450	1,250⋅10^-4	0,03	0,063	4,421	4,263	0,618	1,063
3	500	1,388⋅10^-4	0,06	0,035	4,909	4,767	0,686	1,320
4	550	1,528⋅10^-4	0,09	0,031	5,404	5,276	0,912	1,608
5	600	1,667⋅10^-4	0,09	0,040	5,896	5,778	1,177	1,921
6	650	1,805⋅10^-4	0,09	0,047	6,383	6,275	1,383	2,259
7	700	1,944⋅10^-4	0,09	0,051	6,875	6,775	1,500	2,627
8	750	2,083⋅10^-4	0,09	0,068	7,367	7,273	2,000	3,022
9	800	2,222⋅10^-4	0,09	0,075	7,858	7,771	2,206	3,444
10	850	2,361⋅10^-4	0,09	0,080	8,350	8,268	2,354	3,893
11	900	2,500⋅10^-4	0,06	0,095	8,842	8,764	3,315	4,370
12	950	2,639⋅10^-4	0,06	0,110	9,333	9,260	3,726	4,874
13	1000	2,778⋅10^-4	0,06	0,121	9,825	9,755	3,962	5,405

Wnioski.

Obliczenia dokonane na podstawie pomiarów oraz obliczenia teoretyczne wykazały, iż wartości naporu hydrodynamicznego na przeszkodę są w rzeczywistości mniejsze niż to wynika z obliczeń teoretycznych. Wynika to z założeń przyjmowanych przy wyprowadzeniach wzoru na napór hydrodynamiczny w których idealizujemy to zjawisko. Szczególnie dla przegrody półkulistej zaobserwowany napór był dużo mniejszy niż teoretyczny.

Dla wartości strumienia Q mniejszych od 1,111⋅10^-4
napór był niezauważalny (strumień nie dotyka przegrody, oraz waga posiada własne opory). Wartość Q od której napór hydrodynamiczny jest mierzalny zależy tylko od odległości między dyszą wylotową i przegrodą oraz bezwładności wagi, nie zależy jednak od kształtu przegrody.

Doświadczalne wyniki wartości siły naporu hydrodynamicznego były dla płaskiej przegrody bardzo bliskie wynikom teoretycznym. Wraz ze wzrostem strumienia Q siła naporu doświadczalna zbliża się do wartości teoretycznych, by dla Q ≈ 2,5⋅10^-4
nieznacznie ją przekroczyć. Spowodowane jest to błędami pomiarowymi, których pomimo zastosowania wielokrotnych pomiarów dla tych samych wartości strumienia (różne ciężarki) nie udało się uniknąć. Wartości tych pomiarów obrazują jak duży wpływ miała dokładność ustalenia wartości strumienia Q. Błędy pomiarowe były więc spowodowane niedokładnością odczytu strumienia Q ze skali rotametru, następnie zaś błędami spowodowanymi przez odczyt odległości ciężarka od przegrody. Nie bez znaczenia było dokładne zrównoważenie siły naporu hydrodynamicznego, którego dokładność zależała od wielkości oporów w wadze (jej czułości), czasu ustabilizowania się ramienia wagi oraz od zdolności manualnych osoby przeprowadzającej doświadczenie.

Wykresy teoretyczne sił naporu wskazują, że dla przegrody półkolistej powinny być one dwa razy większe niż w przypadku przegrody płaskiej. Wykres wartości zmierzonych sił naporu hyd. Wskazuje, że są one większe dla przegrody półkolistej, jednak nie o 100 % a zaledwie o 20 -25 %. Spowodowane jest to tym, że struga wody nie uderzała w przegrodę dokładnie w jej osi. Wyidealizowany model jaki posłużył do obliczeń sił naporu nie uwzględniał także strat miejscowych i liniowych jakie występują w całym układzie.

1

5

---