14. Klasyczne regulatory dyskretne

Dyskretne wersje klasycznych regulatorów ciągłych otrzymuje się aproksymując ich równania wyrażeniami, w których całkowanie zastąpiono sumowaniem, a różniczkowanie- różnicą pierwszego rzędu. Równania różnicowe i transmitancje dyskretne klasycznych regulatorów mają postać:

- regulator typu P

,

- regulator typu I

,

- regulator typu PI

,

- regulator typu PD

,

- regulator typu PID

Wymienione dyskretne regulatory spełniają w układzie funkcje podobne do odpowiednich regulatorów ciągłych. Świadczą o tym dyskretne charakterystyki amplitudowo- fazowe regulatorów PI i PID. Wartość okresu próbkowania T wpływa na kształt charakterystyki amplitudowo- fazowej regulatora i obiektu, a więc także na właściwości układu.

Właściwości regulatorów analogowych

Regulator typu P ma właściwości członu proporcjonalnego. Stosuje się go w układach regulacji statycznej (astatycznej zerowego rzędu). Działanie tego regulatora ma na celu zmniejszenie uchybu regulacji. Wzrost wzmocnienia k_p zmniejsza istotnie zapas stabilności, dając w zamian tylko pewne poszerzenie pasma roboczego (wzrost pulsacji granicznej modułu ω_m) i zmniejszenie uchybu ustalonego.

Regulator typu I oddziaływuje na układ głównie w zakresie małych pulsacji, co podnosi efekt astatyzmu. Samo działanie całkujące rzadko jest stosowane, gdyż wprawdzie w zakresie małych pulsacji wzmocnienie układu otwartego znacznie wzrasta (zwiększa się rząd astatyzmu o 1), ale w zakresie dużych pulsacji następuje duże zmniejszenie wzmocnienia. Spadek wartości tego wzmocnienia powoduje zmniejszenie pasma przenoszenia układu, a tym samym zmniejszenie prędkości działania układu (wolniej zanikają procesy przejściowe, czyli wydłuża się czas regulacji).

Regulator PI ma zalety regulatora I, tzn. zwiększa astatyzm o 1, nie mając jego wad, polegających na wprowadzeniu przesunięcia fazy i ograniczeniu roboczego pasma częstotliwości (dla większych pulsacji regulator typu PI zachowuje się jak regulator typu P). zatem można poprawić właściwości statyczne układu bez pogorszenia warunków stabilności. Pogarsza się przy tym jednak właściwości dynamiczne, w wyniku wydłużenia się czasu regulacji.

Regulator PD powoduje zwiększenie zapasu stabilności i rozszerzenie pasma przenoszenia układu (wzrost pulsacji granicznej modułu). Stosując go można stabilizować układ, poprawiając przy tym jego właściwości dynamiczne, bowiem wzrost wzmocnienia w zakresie dużych wartości pulsacji powoduje szybkie zanikanie uchybu dynamicznego. Wraz z poszerzeniem pasma przenoszenia wzrasta niepożądany wpływ szumów o dużych częstotliwościach.

Regulator PID zawiera zalety regulatorów P, PI i PD tzn. powoduje wzrost wzmocnienia układu otwartego w zakresie małych oraz dużych pulsacji. Przyczynia się to do poprawy właściwości statycznych u dynamicznych układu bez pogorszenia jego stabilności.

Do korekcji właściwości układu regulacji najpowszechniej są stosowane regulatory PID, gdyż pozwalają korygować zarówno właściwości statyczne jak i dynamiczne układu regulacji.

Podstawowe wersje dyskretnego algorytmu PID:

-algorytm pozycyjny

W wyniku jego działania otrzymuje się sygnał odpowiadający położeniu członu wykonawczego obiektu. Sygnał wyjściowy u(k) regulatora PID, po przejściu przez przetwornik cyfrowo- analogowy, jest wprowadzany do elementu z pamięcią, który będzie utrzymywał go na wyznaczonym poziomie przez najbliższy okres próbkowania.

W przypadku, gdy członem wykonawczym obiektu jest człon całkujący, np. silnik elektryczny, to wystarczy obliczyć przyrost sygnału sterującego ∆u(k)

∆u(k)=u(k)-u(k-1)przy czym kT=k

-algorytm przyrostowy otrzymujemy podstawiając zależność (1) do (2)

---