Wykład: 25:10:05

Ciągłym wartością zmiennej X zawartym w elementarnych przedziałach kwantowania q są przyporządkowane dyskretne poziomy odpowiadające wartościom połowy każdego przedziału elementarnego.

Błąd kwantowania dla kwantowania równomiernego wynosi ­±1/2q

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH

DFT - dyskretna transformata Fourier'a

Sygnały dyskretne (spróbkowane zgodnie z regułami) przeprowadza się z dziedziny t do dziedziny f za pomocą DFT.

gdzie:

X(k) - k-ty prążek widma

k = 0,1,2,…N-1

N - liczba próbek (obejmująca 1 okres sygnału lub całkowitą wielokrotność okresu)

x(n) - analizowany sygnał

Dyskretny czas dyskretna częstotliwość

Dla N próbek oblicza się N prążków widma.

- IDFT(inwerst Fourier)

N = 0,1,…N-1

Dla sygnałów rzeczywistych widmo amplitudowe jest symetryczne względem indeksu Nyquista(N/2)

Δf - rozdzielczość częstotliwościowa dla okna prostokątnego

gdzie fs - częstotliwość próbkowania

gdzie Ts - odstęp między próbkami (czas trwania sygnału). Fragment sygnału zarejestrowany do analizy.

*Jak zwiększyć rozdzielczość?

Zwiększać liczbę pobranych próbek N przy tej samej f₁ (wydłużyć czas rejestracji sygnału).

t­ f (50% oszczędności, spadek kompresji CR≠2/1)

FFT (Fast Fourier Transform) - szybka transformata Fouriera

Warunek: Warunek = 2ⁿ

Zero pading (dodawanie zer do sygnału)

***************************************************************************

Klasyczna transformata Fourier'a zakłada:

• Nieskończony czas trwania analizowanego sygnału,

• Stacjonarność sygnału (widmo sygnału nie zmienia się w czasie). W praktyce czas trwania sygnału jest sokńcziny, fragment wycinany jest okresem prostokątnym.

Jeżeli okno sygnału nie mieści się w oknie pomiarowym całkowitą liczbę razy widmo ulega poszerzeniu - efekt przecieku widma tzn. energia zawarta w 1 składowej częstotliwościowej „przecieka” do składanych sąsiadujących.

Zmniejszanie „przecieku widma” idea okienkowania sygnału w dziedzinie czasu.

Idea okienkowania zmniejszenie stopnia nieciągłości sygnału na jego końcach poprzez zastosowanie funkcji wagowych zmierzających w sposób gładki do `0'.

Okna nieprostokątne zmniejszają efekt przecieku energii z listka głównego do listków bocznych kosztem poszerzenia listka głównego.

***************************************************************************

Teoria błędów pomiaru

Cel pomiaru - poznanie wartości rzeczywistej wielkości mierzonej.

• Ograniczona dokładność narzędzi pomiarowych pomiarowych metoda pomiaru

• Zmienność warunków fizycznych, w których odbywa się pomiar

• Niedostateczna znajomość obiektu pomiaru

• Niedostateczne kwalifikacje obserwatora

wartość otrzymana w wyniku pomiaru ≠ wartość rzeczywista wielkości mierzonej

Liczbowe miary błędów pomiaru

• Błąd bezwzględny

Δx_r = X_m - X_r

X_m - wartość mierzona

X_r - wartość rzeczywista

X_r X_p - wartość poprawna

Role wartości poprawnej X_p może pełnić:

- wynik pomiaru uzyskany za pomocą dokładniejszego przyrządu pomiarowego, lub za pomocą dokładniejszej metody pomiarowej,

- średnia arytmetyczna wyników serii pomiarów,

- wartość obliczona na podstawie przesłanek teoretycznych,

• Błąd bezwzględny

Δx = X_m - X_p

• Poprawka

X_p = X_m + p

• Błąd względny

Często stosuje się przybliżenie

• Błąd zredukowany (zakresowy)

,

gdzie zakres pomiarowy X_n:

X_n = X_max - X_min

• Klasa dokładności - dopuszczalny błąd podstawowy narzędzia pomiarowego podany przez producenta

- błąd dopuszczalny bezwzględny

X_n - zakres pomiarowy

Np.: błąd pomiaru miernikiem nie jest większy niż

Przy przyrządach cyfrowych (woltomierz, amperomierz, omomierz) błąd podstawowy jest podany przez producenta w postaci:

- błąd analogowy w % wartości mierzalnej

- błąd dyskretyzacji w % zakresu pomiaru

Np.: błąd pomiaru wielkości X przyrządem cyfrowym:

0 1 2 3
N-1

1Δf 2Δf (N-1)Δf

amplituda

częstotliwość

F

F^-1

System pomiarowy

Obiekt pomiaru

Z

Z

Z

sprzężenia

X

Y

Błąd pomiaru