Podstawowe procesy cieplne
Rozważmy kilka podstawowych procesów cieplnych (termodynamicznych).
Przemiana izochoryczna
Proces, w którym objętość układu pozostaje stała, czyli
(7.18)
co oznacza, że w przemianie izochorycznej możemy zmienić energię wewnętrzną układu jedynie na drodze wymiany ciepła.
|
Pojemność cieplna substancji w procesie przebiegającym bez zmiany objętości wyraża się wzorem
|
(7.19) |
gdzie indeks
przy znaku pochodnej cząstkowej oznacza, że proces zachodzi w stałej objętości. Energia wewnętrzna danej masy gazu doskonałego zależy jednak wyłącznie od temperatury. Przekonuje nas o tym doświadczenie J.P.Joule'a z rozprężaniem rozrzedzonego gazu do próżni gdy układ jest w osłonie izolacyjnej uniemożliwiającej wymianę ciepła z otoczeniem. Możemy wiec zapisać wzór (7.19) dla gazu doskonałego w postaci
|
(7.20) |
czyli w dowolnym procesie kwazistatycznym, odwracalnym niezależnie jaka wielkość jest stała zmiana energii wewnętrznej
moli gazu doskonałego jest określona wzorem .
|
(7.21) |
Przemiana izotermiczna
Jeśli dany proces zachodzi w stałej temperaturze, czyli
(7.22)
Związek ten zwany jest prawem Boyle'a Mariotte'a.
|
Pracę wykonaną nad układem przy przemianie izotermicznej wyznaczamy w oparciu o definicję (7.9) oraz korzystając z równania stanu dla przemiany izotermicznej (7.22).
|
(7.23) |
Zapiszmy pierwsza zasadę termodynamiki dla przemiany izotermicznej w postaci różniczkowej, wzór (7.8)
|
(7.24) |
W przemianie izotermicznej T=const, więc dU=0 . Oznacza to, że w przemianie tej układ ma ciągle taką samą energię wewnętrzną. Widzimy dalej, że mimo iż temperatura układu jest stała, to jest wymieniane ciepło między układem i otoczeniem. Ilość tego ciepła możemy określić w oparciu o równanie (7.24)
|
(7.25) |
co określa, uwzględniając zmianę znaku, wyrażenie (7.23). Jeśli praca jest wykonywana nad układem
, to ciepło w równej ilości musi być oddawane do otoczenia
i vice versa.
Przemiana izobaryczna
Jeśli proces zachodzi pod stałym ciśnieniem, czyli
(7.26)
|
Podwyższenie temperatury o jeden stopień wymaga więcej ciepła niż w przypadku ogrzewania bez zmiany objętości, bowiem część ciepła zużywana jest na wykonanie pracy.
|
(7.27) |
Wyrażenie to możemy przepisać w innej postaci wykorzystując wzór (7.20)
|
(7.28) |
gdzie wprowadziliśmy pojęcie ciepła molowego przy stałej objętości
|
(7.29) |
Z równania (7.28) wynika, że w procesie izobarycznym zmieniają się wszystkie funkcje termodynamiczne, a więc energię wewnętrzna możemy zmienić zarówno na drodze wykonania pracy jak i wymiany ciepła.
Różniczkując równanie stanu gazu dla procesu izobarycznego, gdzie
mamy
|
(7.30) |
Wykorzystując ten związek możemy równanie (7.28) przepisać, po podzieleniu przez
, w postaci
|
(7.31) |
Stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości stanowi charakterystykę danego gazu i oznaczany jest zwykle symbolem
(kappa).
|
(7.32) |
Wykorzystując wzór (7.31) mamy związek
|
(7.33) |