LABORATORIUM FIZYCZNE GRUPA LABORATORYJNA VI |
||
Kolejny nr wiczenia:
|
Nazwisko i imi:
|
Wydzia:
|
Symbol wiczenia: 6
|
Data odrobienia wiczenia:
|
Semestr:
|
Temat: Wyznaczanie moduu |
Data oddania sprawozdania:
|
Grupa st.
|
sztywnoci metod dynamiczn Gaussa. |
Podpis asystenta:
|
Ocena: |
Wstp teoretyczny.
Jeeli do ciaa przyoymy cinajc styczn to nastpi tzw. odksztacenie przesunicia prostego (czyli cinanie) , a wanie z nim zwizany jest modu sztywnoci t , którego wyznaczenie jest istot tego wiczenia.
W skali mikroskopowej odksztacenie przesunicia prostego tumaczy si skrzywieniem komórek siatki krystalicznej. Jeli wemiemy pod uwag najprostsz siatk kubiczn (np. NaCl) to w niej jony zajmuj takie pooenie, które wynika z równowagi si przycigajcych i odpychajcych, które dziaaj midzy jonami.
W kierunku AB dziaamy si Ft, spowoduje ona to, e komórka przeksztaci si z szecianu w romboid. Jak wida z rysunku przektna AB' ulega wydueniu, a A'B skróceniu, czyli midzy jonami A oraz B' dziaaj siy przycigania, natomiast midzy A'B odpychania. Jednak jeli przestaniemy na siatk dziaa si Ft, , to komórki wróc do swego pooenia równowagi. Metale majce struktur polikrystaliczn przy odksztaceniu przesunicia prostego ulegaj bardziej skomplikowanym skrzywieniom siatek krystalicznych.
Prawo Hooke'a - naprenie wewntrzne ciaa sprycie odksztaconego jest proporcjonalne do wzgldnego odksztacenia.
Korzystajc z w/w prawa (oczywicie w susznym dla niego zakresie) otrzymujemy :
Y = n pt
gdzie : Y - odksztacenie wzgldne
pt - naprenie styczne
n - wielko staa, zalena od rodzaju materiau nazywana wspóczynnikiem przesunicia prostego.
Wielko t =
nazwano moduem sztywnoci.
Po podstawieniu otrzymujemy :
t Y = pt
Wzór ten mona uwaa za równanie definicyjne moduu sztywnoci. Liczbowo jest ono równe napreniu stycznemu, które wywouje wzgldne przesunicie proste równe 1 rad .
Inny rodzaj odksztacenia to tzw. skrcenie. Przypumy, e górny koniec prtu jest nieruchomy, a do dolnego koca przyoony jest zewntrzny moment siy M' (moment siy - jest to wielko wektorowa opisujca oddziaywanie midzy ciaami, powodujce ich przyspieszenie ktowe).
Warto liczbowa momentu siy wyraa si wzorem :
M = r F sina
Jednostk jest niutonometr.
Wybierzmy element dV prta o powierzchni dS i dugoci L1 znajdujcy si w odlegoci p od osi prty OO'. Pod wpywem M' prt ulega skrceniu o kt Y co oznacza , e dla wybranego elementu dV powierzchnia dS przesuwa si z pooenia A do pooenia A' , a krawdzie równolege do BA zajmuj pooenie równolege do BA'. Czyli element dV ulega wzgldnemu przesuniciu prostemu. Przy skrceniu prta o kt, spowodowany przyoeniem zewntrznego momentu siy M' , pojawia si równy co do wartoci M' , ale przeciwnie skierowany wewntrzny moment siy M (M = -M').
Obciamy dolny koniec prtu ciaem, które ma ksztat symetryczny wzgldem osi OO' prta. W wyniku tego eksperymentu swobodny ruch tego ciaa w paszczynie prostopadej do wspólnej osi symetrii ciaa i prta jest wyraony zgodnie z II zasad dynamiki Newtona, która mówi, e jeeli na ciao dziaa niezrównowaona sia to ciao porusza si bdzie ruchem jednostajnie zmiennym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do dziaajcej siy i odwrotnie proporcjonalnym do masy tego ciaa, wzorem :
M = I
I - moment bezwadnoci ciaa wzgldem osi symetrii
Moment bezwadnoci - I - wielko fizyczna skalarna okrelajca rozmieszczenie mas w ukadzie punktów materialnych (w bryle sztywnej) bdc miar bezwadnoci w ruchu obrotowym. Jednostk momentu bezwadnoci jest [kg m2 ].
Jeeli zmierzymy okres drga T ciaa, które zawiesilimy na prcie mona wyznaczy modu sztywnoci materiau, z którego wykonany jest prt.
2) Pomiary.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|