POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA

Katedra Podstaw Systemów Technicznych

Laboratorium z przedmiotu:

Podstawy Metrologii

Ćwiczenie nr 4

Wyznaczanie charakterystyki regulacyjnej n=f(u) silnika prądu stałego

Wykonał:

Honisz Klaudyna

Loska Anna

Data: 13.11.2007

Kierunek: ZiIP 2.3

Miasto: Zabrze

Sekcja: II

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą wyznaczania charakterystyki regulacyjnej silnika prądu stałego n=f(u), jako zależności prędkości obrotowej n od wartości napięcia zasilania Uz oraz sprawdzenie jej liniowości w pełnym zakresie regulacyjnym.

Przebieg ćwiczenia

1. Z pomocą osoby prowadzącej zestawiony został niżej przedstawiony tor pomiarowy.

2. Pokrętło potencjometru pn nastawione zostało na pozycje min., a następnie został załączony zasilacz.

3. Regulując napięcie U_Z w zakresie od 1,0 V do 18,0 V ze stałym krokiem wynoszącym 1,0 V odczytaliśmy wskazania woltomierza U_PR, wyniki zostały zapisane w tablicy pomiarowej:

Napięcie zasilania silnika UZ,V	Napięcie na zaciskach prądnicy UPR, V	Prędkość obrotowa silnika n, obr/min
0.0	0	0
1.0	0,48	240
2.0	1,22	610
3.0	1,95	975
4.0	2,68	1340
5.0	3,36	1680
6.0	4,14	2070
7.0	4,89	2445
8.0	5,63	2815
9.0	6,34	3170
10.0	7,07	3535
11.0	7,75	3875
12.0	8,51	4255
13.0	9,99	4995
14.0	10,27	5135
15.0	10,70	5350
16.0	11,49	5745
17.0	12,13	6065
18.0	13,00	6500

4. Aby przeliczyć U_PR na prędkość obrotową n, skorzystaliśmy z proporcji: 2 V/1000 obr/min, w ten sposób wyznaczyliśmy 3 kolumnę tabelki.

5. Na podstawie danych z powyższej tabeli można naszkicować charakterystykę n=f(u).

6. Ostatnim zadaniem było opisanie w sposób matematyczny funkcji n=f(u), korzystając z metody regresji liniowej.

W tym celu musimy obliczyć współczynniki regresji liniowej, odchylenie standardowe, współczynnik korelacji. Do obliczeń wykorzystamy dane z poniższej tabeli:

Lp.	Uz	ni	Uz^2	ni^2	Uz·ni	ε	ε^2
1	1,0	240	1	57600	240	7,222	52,1573
2	2,0	610	4	372100	1220	7,222	52,1573
3	3,0	975	9	950625	2925	2,222	4,9373
4	4,0	1340	16	1795600	5360	-2,778	7,7173
5	5,0	1680	25	2822400	8400	-32,778	1074,3973
6	6,0	2070	36	4284900	12420	-12,778	163,2773
7	7,0	2445	49	5978025	17115	-7,778	60,4973
8	8,0	2815	64	7924225	22520	-7,778	60,4973
9	9,0	3170	81	10048900	28530	-22,778	518,8373
10	10,0	3535	100	12496225	35350	-27,778	771,6173
11	11,0	3875	121	15015625	42625	-57,778	3338,2973
12	12,0	4255	144	18105025	51060	-47,778	2282,7373
13	13,0	4995	169	24950025	64935	322,222	103827,0173
14	14,0	5135	196	26368225	71890	92,222	8504,8973
15	15,0	5350	225	28622500	80250	-62,778	3941,0773
16	16,0	5745	256	33005025	91920	-37,778	1427,1773
17	17,0	6065	289	36784225	103105	-87,778	7704,9773
18	18,0	6500	324	42250000	117000	-22,778	518,8373
∑	171,0	60800	2109	271831250	756865		134311,1111

Aby obliczyć kolumnę 7 musimy najpierw obliczyć współczynniki regresji liniowej korzystając ze wzorów:

,

gdzie x_i to w naszym przypadku Uz, a y_i to n_i. Tak więc:

Mając a i b możemy obliczyć odchylenie ε ze wzoru:

Wstawiając do wzoru nasze symbole będzie miał on postać:

Następnie obliczamy odchylenia standardowe S_a i S_b oraz współczynnik korelacji ρ ze wzorów:

Wynik możemy zatem zapisać jako:

y= ax + b= 370x - 137,222

Dodając do zapisu niepewności wyznaczenia poszczególnych współczynników otrzymaliśmy:

y= (370
4,1625)x -(137,222
45,056)

Współczynnik korelacji wynosi
co świadczy o występującej bardzo dużej zależności pomiędzy zmiennymi. Można zatem przyjąć, że charakterystyka badanego obiektu jest liniowa. Na wykresie ze strony 3 przedstawione zostały punkty pomiarowe oraz zaznaczono prostą aproksymującą przebieg.

---