I WB	Temat: Badanie drgań wahadła sprężynowego	9.04.2008
Nr cw. 7	Marek Nalepka

RUCH HARMONICZNY (DRGAJĄCY PROSTY)

Drganie obciążnika zawieszonego na sprężynie jest przykładem ruchu drgającego prostego- ruch ten jest ruchem okresowym.
Pociągając obciążnik w dół rozciągamy sprężynę, wskutek czego powstają w niej siły sprężystości skierowane do góry i dążące do przywrócenia sprężyny w położenie równowagi.
Pod działaniem tych sił obciążnik porusza się do góry ruchem przyspieszonym i, gdy znajdzie się w położeniu równowagi, ma już max. prędkość, a więc dużą energię kinetyczną. Dlatego obciążnik nie pozostaje w tym położeniu, lecz porusza się dalej wskutek bezwładności powodując ściskanie sprężyny. Teraz siły sprężystości przeciwstawiają się ściskaniu sprężyny (ich zwrot jest przeciwny do zwrotu wektora prędkości obciążnika), wskutek czego obciążnik porusza się ruchem opóźnionym i po osiągnięciu położenia skrajnego zatrzymuje się. Od tej chwili siły sprężystości powodują ruch powrotny obciążnika ku położeniu równowagi.

Ruch drgający prosty - taki ruch drgający, w którym siła, która go powoduje, jest wprost proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi.

W ruchu drgającym prostym wartość siły jest więc zmienna (proporcjonalna do wychylenia)
Z tego wynika, że i wartość przyspieszenia w tym ruchu jest też zmienna - wprost proporcjonalna do wychylenia (ponieważ masa ciała jest stała).

W położeniu największego wychylenia sprężyna ma dużą Ep (sprężystości). Gdy obciążnik porusza się ku położeniu równowagi, Ep maleje, lecz wzrasta Ek (wzrasta prędkość ciała), osiągając największą wartość w położeniu równowagi. W ruchu drgającym prostym następuje stała zmiana energii potencjalnej w kinetyczną i odwrotnie.

Nr płytki	Łączna masa	Siła	Wydłużenie sprężyny	Czas 50 drgań	Okres
1.	0,03358	0,535	0,061	37,53	0,751
2.	0,06733	0,867	0,121	44,97	0,899
3.	0,10099	1,197	0,182	51,34	1,027
4.	0,13463	1,527	0,244	55,88	1,118
5.	0,16825	1,857	0,305	59,44	1,189
6.	0,20193	2,187	0,367	65,72	1,314
7.	0,23504	2,512	0,428	71,72	1,434
8.	0,26878	2,843	0,493	73,72	1,474
9.	0,30250	3,298	0,551	76,84	1,537
10.	0,33620	3,504	0,607	80,87	1,617

Wydłużenie obciążonej sprężyny 17,8cm

Waga szalki 21,00g

Masa sprężyny = 0,06221 kg

m

kg

s

1. Okresy drgań:

s

s

2. Siła F: F=m×g ( do wagi płytek dodano wagę szalki)

wartość współczynnika k ze wzoru

5,448

4,556

4,885

5,230

5,098

4,878

5,229

5,406

5,393

= 5,139

	(ki- )	(ki- )^2
1.	0,133	0,0177
2.	0,309	0,0955
3.	-0,583	0,3399
4.	-0,254	0,0645
5.	0,091	0,0083
6.	-0,041	0,0017
7.	-0,261	0,0681
8.	0,090	0,0081
9.	0,267	0,0713
10.	0,254	0,0645

= 0,7396

0,091

-wartość współczynnika k metodą regresji liniowej

a=0,192

- niepewność rozszerzoną dla współczynnika k k=2

Wnioski:

Celem doświadczenia było zbadanie drgań wahadła sprężynowego i obliczenie współczynnika sprężystości k, który jest równy co do wartości sile powodującej jednostkowe wychylenie.

Współczynnik k wyliczony ze wzoru
wynosi 5,139 ± 0,091.

Współczynnik k wyliczony z regresji liniowej wynosi 5,211 ± 0,065.

Porównując obie wartości współczynnika k przyjąć można uwzględniając niepewności ,że te wartości są równe, co wskazuje na dokładność przeprowadzonego doświadczenia i popełnieniu niewielkich błędów.

Analizując wykres wywnioskować, można ze wydłużenie sprężyny się wprost proporcjonalne do ciężaru obciążenia sprężyny. Poszczególne punkty wykresu pokrywają się z ogólną linia trędu, oczywiście nie obeszło się bez pewnych błędów jakie wskazują końcowe punkty ale niepewności niwelują te odchylenia.

---