C-3 Rozszerzalność liniowa ciał stałych

1 Cel doświadczenia.

Wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej i stopów w zakresie od temperatury pokojowej od 80 °C.

2 Zagadnienia do przygotowania.

Rozszerzalność liniowa ciał stałych.

Wraz ze wzrostem temperatury , ciała powiększają swą objętość, również zwiększają swe wymiary liniowe. Dlatego dla ciał stałych wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej. W pierwszym przybliżeniu przyrost długości ΔL pręta o długości L
w temperaturze T
jest proporcjonalny do iloczynu tej długości i przyrostu temperatury

ΔT=T-ΔT

L= L
αΔT.

Długość pręta L
w temperaturze T wynosi

L
=L
+ΔL=L
(1+αΔT).

Zatem współczynnik rozszerzalności liniowej α określony jest wyrażeniem

α =
=

gdzie:

L
- długość pręta w temperaturze T

L
-długość początkowa

ΔT- przyrost temperatury

Wymiar α w układzie SI wynosi 1(1/K).

Wzory powyższe dają wyniki dokładne tylko w niewielkim zakresie temperatur. Dokładne badania wykazują , że współczynnik rozszerzalności liniowej zależy od temperatury α=α(T).Należałoby używać wyrażenia

L
=L
(1+αΔT+β ΔT
)

Współczynnik β jest na ogół bardzo mały i wywiera wpływ dopiero przy stosunkowo wysokich temperaturach.

Wraz ze wzrostem temperatury wszystkie wymiary ciała stałego rosną zwykle w tym samym stosunku -rośnie jego powierzchnia i objętość. Dlatego wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności powierzchniowej i objętościowej.

Gdy rozważamy sześcian o krawędzi L
w temperaturze T
, wtedy po ogrzaniu go do temperatury T, długość każdej krawędzi wyniesie L
. Zatem objętość w temperaturze T wyniesie:

V
=L
=L
(1+αΔT)
≅L
(1+3αΔT).

Wyrazy z wyższymi potęgami α,α pominęliśmy, ich bowiem wpływ jest nieznaczny. Oznaczając γ=3α mamy

V
=V
(1+γΔT)

Zmianom objętości V towarzyszy zmiana gęstości ciał w zależności od temperatury. Ponieważ masa ciała m ulega zmianie ze zmianą temperatury, więc:

m=Vd=V
d
=V
d

gdzie : d
i d
oznacza gęstość w temperaturze T i T

Możemy zapisać to następująco

d
=

Gęstość ciała stałego w miarę wzrostu temperatury maleje.

Zasada działania ultratermostatu

Ultratermostat służy do utrzymania stałej temperatury. Termometr kontaktowy T (automatycznie regulujący temperaturę) jest połączony równolegle do cewki wyłącznika rtęciowego(przekaźnika P). W momencie zetknięcia rtęci termometru z drucikiem następuje zwarcie przycisków cewki przekaźnika i prąd przestaje płynąć przez cewkę i następnie rozłączenie wyłącznika rtęciowego i przerwany zostaje obwód prąd w grzejniku. Jeśli temperatura obniży się nieco nastąpi przerwanie kontaktu w termometrze i prąd ponownie przepływać zacznie przez cewkę i wtedy wyłącznik rtęciowy zamknie obwód elektryczny grzejnika. Grzejnik służy do szybszego podwyższenia temperatury oczekiwanej w danym doświadczeniu . Aby ochłodzić czyli obniżyć temperaturę nastawiamy odpowiednio termometr kontaktowy i przepuszczamy wodę z wodociągu przez chłodnicę do momentu żądanej temperatury.

Zasada działania czujnika mikrometrycznego.

Czujnik służy do pomiarów zmian długości badanego ciała. Przesunięcie suwaka odbywa się za pomocą układu kół zębatych . Przyrząd posiada dwie wskazówki , z których jedna wykonuje pełen obrót przy przesunięciu suwaka o 1mm, a druga przy przesunięciu o 10mm . Sprężyna dociska suwak w dolne położenie. Obwód tarczy czujnika podzielony jest na 100 części i zmiany długości można mierzyć z dokładnością do 0,01mm. W celu wyzerowania czujnika znalezienia określonego położenia punktu zerowego obraca się skalę.

3 Przebieg ćwiczenia .

Pierwszą czynnością jest wyzerowanie czujników zegarowych mierzących przyrost długości i zmierzenie długości początkowej badanych prętów. Następnie włączamy ultratermostat, pomiar odczytywaliśmy po ogrzaniu się każdego pręta o 5^o.

Schemat układu pomiarowego:

L₀

1

2