Izopowierzchnie-izopowierzchniami nazywamy powierzchnie stałych wartosci funkcji pola

Gradient funkcji-gradientem funkcji jest wektor pochodnych cząstkowyc względem zmiennych.Gradient wskazuje nam kierunek największej zmiany wartości funkcji.

Dywergencja(rozbieżność)-Dywergencją pola wektorowego nazywamy pole skalarne

Rotacja-Polem rotacji pola wektorowego nazywamy pole wektorowe określone w ukł, kartezjańskim zależnością

Linie pola wektorowego-linie wyznaczające kierunek pola, w każdym punkcie linii pola wektor pola jest do niej styczny

Równanie Laplasa (deltaU=0) funkcje które spełniają równanie Laplasa nazywamy funkcjami harmonicznymi

Potencjał Skalarny-Polem potencjalnym(pole o potencjale skalarnym)w obszarze nazywamy pole wektorowe bedące w tym obszarze gradientem pewnego pola skalarnego.Pole skalarne nazywamy wtedy potencjalem skalarnym lub krótko potencjałem pola potencjalnego grad u = w. Warunkiem koniecznym istnienia potencjału jest rot w = 0 wtedy pole jest polem bezwirowym

Potencjał grawitacyjny-
gdzie
, a M-masa w punkcie P

Potencjał dla wielu mas-

Rozkład mas na powierzchni-

gdzie K i L sa funkcjami położenia

Potencjał dla masy umieszczonej na powierzchni-

Rozwiązanie pkt na zew-

Rozwiązanie pkt wew.-

Potencjał Kuli jednorodnej:

Pkt na zew. Kuli-
gdzie
(gęstośc kuli)

Pkt wew. Kuli -

Równanie Poissona -

Podstawowe własności potencjału grawitacji:

1)Potencjał Newtona jest funkcja calej przestrzeni.Pierwsze pochodne są również ciągłe w całej przestrzeni . W nieskończoności potencjał jest funkcją regularną bo dąży do 0

2)Krzywe wzdłuż których działają siły grawitacji nazywają się liniami sił. Pow. Prostopadłą do lini nazywamy powierzchniami poziomymi dlatego linie sił nazywają się liniami pionowymi. Pow pionowe są pow stałego potencjału graw. V=c=const.

3)Odstep pow ekwipotencjalnych jest odwrotnieproporcjonalny do siły grawitacji.

Równanie Brunsa -
dh nigdy nie będzie równe 0 dlatego pow ekwipotencjalne się nie przecinają

4)Potencjał Newtona spełnia równanie Laplasa w przestrzeni zew. W przestrzeni wew. Spełnia równanie Poissona . Z równania Poissona wynika ze istnieje nieciągłość drugich pochodnych
na pow ciała i na granicy zmiany gęstości.

Różnica wysokośći-odległość pow. terenu od pow. ekwipotencjalnej

Odległośc pomiędzy dwiema pow ekwipotencjalnymi -
gdzie dW jest to przyrost potencjału pomiedzy powierzchnia W1 i W2 a g przyspieszeniem siły ciężkości. Aby pow ekwi. sie przecinały to dh=0, ale dW i g nigdy nie będą 0 dlatego się nie przecinają. Aby pow ekwi. były równoległe to dW i g muszą być stałe ale g nie jest stałe dlatego nie są równoległe.

Wysokośc ortometrzyczna (
) -mierzona wzdłuż linii pionu, wysokość pomiędzy pow ekwi. przechodzącą przez punkt P a pow ekwi. - geoidą
, gdzie C jest cechą geopotencjalną C=Wo-Wp

Wysokość geopotencjalna-

Wysokość Dynamiczna -
gdzie
to wartość przyspieszenia pola normalnego dla szerokości 45 stopni jest stałe

Wysokości Normalne(wysokość punktu Q ponad elipsoidą) -
, gdzie
to średnia wartość przyspieszenia normalnego i założenie Vo=Wo i Va=Wp

Pole Normalne- Pole wytwarzane przez elipsoidę poziomową. Elipsoida poziomowa jest to elipsoida obrotowa o stałej gęstości, masie=masie Ziemi, obracająca się ze stałą prędkością kątową w której pow jest pow ekwipotencjalną. Taka elipsoida wytwarza tzw. normalne pole grawitacyjne o potencjale u.

Elipsoida Pozioma(
-przyspieszenie normalne na pow elipsoidy, Uo-potencjał na pow elipsoidy):
gdzie a i b są osiami elipsy a
prędkością kątową Ziemi.

gdzie
przyspieszenie na biegunie

przyspieszenie na równiku

Odchylenie pionu
-kąt pomiędzy normalną do geoidy a normalną do elipsoidy. Kąt ten nie jest zorientowany w przestrzeni,żeby go zorientować należy wyznaczyć jego składowe

Definicja Kwazigeoidy- Potencjał zakłócający Tp=Wp-Vp różnica pomiędzy potencjałem na płaszcz. na której leży punkt P a potencjałem elipsoidy. Wp-potencjał rzeczywisty Vp-potencjał normalny

Zakłócenie grawimetryczne- różnica pomiędzy przyspieszeniem rzeczywistym a przyzp. normalnym

Wzór Brunsa
T- potencjał zakłócający w punkcie nad geoidą.

Telluroida - model Ziemi - powstaje przez odłożenie punktów Q od pow. geoidy

Anomalia wysokości(S)-jest wysokościa quasi-geoidy. Pow quasi-geoidy nie jest pow ekwi. Na pow mórz i oceanów pow geoidy i quasi-geoid się pokrywają. Pod pow lądów się nie pokrywają
wyznacza się na odcinku PQ

Grawimetryczne odchylenie pionu-kąt pomiędzy kierunkiem wektora przyspieszenia normalnego a kierunkiem wektora przyspieszenia rzeczywistego.

Czynniki wywołujące zmiany wsp. Grawitacji:

1)zmiany stałej grawitacji G- zmiany bardzo małe
pochodna G względem czasu

2)zmiany ruchu obrotowego Ziemi - Zmiany położenia bieguna 0,01 miliGala

Zmiana prędkości ruchu obrotowego 0,001 miliGala

3)zmiany pływowe - największe zmiany pola grawitacyjnego wywołuje Księżyc

Potencjał pływowy ciała niebieskiego
środek masy ciała zakłócającego.

Zmiana pow ekwi (zniekształcenie)

Zmiany wartości przyspieszenia wywołane wpływem ciała niebieskiego

Zmiany potencjału dla Ziemi elastyczn.
, gdzie k wsp. zmiany mas a h wsp. zmiany położenia

4)Zmiany uwarunkowane okresami geologicznymi i geofizycznymi zachodzącymi we wnętrzu Ziemi - 1)Ruchy neotektoniczne powodujące przemieszczenie skorupy Ziemi 2)Powolne przemieszczenie się mas wewnątrz Ziemi 3) Nagłe zmiany rozkładu mas związane z aktywnością wulkaniczną i sejsmiczną.

Funkcje kuliste(m=0) sa niezależne od
- otrzymujemy wielomiany Legandra. Wielomiany te dzielą sferę jednostkową na strefy wzdłuż równoleżników. Są to tzw. harmoniki strefowe. W przedziale od (0-
) funkcje mają n funkcji strefowych. Dla parzystych parzystych sfera podzielona jest symetrycznie
. Dla n nieparzystych podział sfery jest niesymetryczny.

Funkcje (
) mają n-m punktów zerowych w przedziale od 0 do
. Zależne są także od
i mają 2m miejsc zerowych w przedziale od 0 do
dla
harmoniki te nazywamy harmonikami tesseralnymi

Funkcje(n=m) nie sa zależne od
. Nie ma miejsc zerowych dla
mają 2m miejsc zerowych występuja harmoniki sektorowe

Potencjał siły odśrodkowej możemy także przedstawic za pomocą funkcji Legandra

Redukcje grawimetryczne-przeliczenia wartości przyspieszenia na geoidę , wprowadzenie poprawek.

Anomalia grawimetryczna- odnosimy się do 2 punktów-albo do geoidy albo do fizycznej pow Ziemi. Anomalia do fizycznej pow ziemi
, gdzie
przyspieszenie normalne w w punkcie Q. Anomalia odniesienia do geoidy
przyspieszenie na elipsie a g- przyspieszenie na pow geoidy W=Wo

Anomalia Wolnopowietrzna- Redukcja graw. Polegająca jedynie na uwzględnieniu wpływu wysokości stanowiska pomiarowego ponad geoidę na wartość pomierzonego przyspieszenia siły ciężkości

Anomalia Faye- wprowadzenie do anomali wolnopowietrznej poprawki topograficznej

Anomalia Bugera (anomalia ze względu na płyty)- Poprawki topograficzne + poprawki ze względu na płyty

Redukcja Poincarego-Preya - uzywana do wyznaczania wartości przyspieszenia wewnątrz Ziemi

1.

2. dodanie redukcji wolnopow.

3. Przywracamy wpływ mas topograficznych ale w punckie wew. Ziemi (P')

Redukcja Izostatyczna- 2 modele izostazji: 1) Model Franta-Heyforta - Masy bloków zależne od wysokości są takie same 2) Model Airy-Heskanena - Bloki pływaja w astenosferze. Im wyższy blok tym jest cięższy i musi być głębiej zanurzony

Podstawowe równanie geodezji ficzynej:

Zagadnienie brzegowe teorii potencjału:

Zagadnienie Dinchleta- W punktach zamkniętej pow S dana jest funkcja. Poszukuje się funkcji V(x,y,z) harmonicznej przyjmującej na tej pow zadane wartości. Rozróżnia się zagadnienie zez i wew

Zagadnienie Neumanna - Na pow S dane sa wartości pochodnych funkcji V(x,y,z)
. Poszukuje się funkcji V(x,y,z) harmoniczne w obszarze
. Funkcja W powinna być ciągła na pow i w obszarze
.

Zagadnienie mieszane teorii potencjału- Poszukuje się funkcji harmonicznej w obszarze
gdy dane sa kombinacje liniowe wartości tej funkcji i jej pochodnych

Geodezyjne zagadnienie brzegowe - Wyznaczyc pow Ziemi i potencjał w przestrzeni zewnętrznej na podstawie wartości przyspieszenia oraz wartości potencjału lub ich kombinacji liniowej na tej pow. Jeżeli wyznaczaną pow Ziemi jest geoida to mówimy o zagadnieniu brzegowym Stockes'a, jeżeli fizyczna pow Ziemi - zagadnienie Mołodńskiego

Pomiary Grawimetryczne:

Metody:

a) dynamiczne-badanie ruchu ciał w polu siły ciężkości

- wahadłowe wykorzystujące zależność okresu wahań wahadła,długości ramienia i siły przyciągania

-balistyczne(m. swobodnego spadku) wykorzystują zależność drogi od czasu i przyspieszenia ciała poruszającego się w próżni
gdzie vo prędkość początkowa

-strunowe wykorzystujące drgania poprzeczne naciągniętej, obciążonej metalowej taśmy lub nici

b) statyczne- dokładne równoważenie siły przyciągania z siła wzorcową.wykorzystuje się systemy sprężyn i nici

Rodzaje pomiarów:

1. bezwzględne(absolutne)- w ich wyniku otrzymuje się bezpośrednio wartość przyspieszenia w punkcie pomiarowym (m.balistyczne,m.wahadłowe)

2. różnicowe(względne) -pomiar różnic przyspieszenia pomiędzy dwoma punktami.

Czułość systemu pomiarowego grawimetru:

Zdolność rejestracji zmian układu sprężystego na skutek zmian pola grawitacyjnego.Aby zwiększyć czułość graw. Konstruuje się specjalne urządzenia wspomagające system sprężysty

Dryft Grawimetru:

Zmiana odczytu grawimetru w czasie, trzeba wyznaczyć dryft liniowy

Rodzaje:

1. stacjonarny-zmiana odczytu graw. Na stabilnym podłożu i o stałej temp.

2. termiczny - zmiana odczytu graw. Ze względu na temp. otoczenia

---