Nr ćw. 320	Data: 11.05.99	Wojczyński Jarosław Zając Dariusz	Grupa: M - 2	WBMiZ	Semestr: IV
Prowadzący: mgr Szybowicz					Ocena:

TEMAT: Pomiar prędkości światła metodą impulsową.

Każdy proces falowy charakteryzują różne prędkości rozchodzenia się: prędkość fazowa i prędkość grupowa.

Prędkość fazowa jest to prędkość, z którą przemieszcza się w przestrzeni faza fali monochromatycznej opisanej równaniem:

w którym A oznacza amplitudę drgań zaburzenia falowego,
- częstotliwość kątową tych drgań zdefiniowaną przez okres T, t - czas,
- liczbę falową zdefiniowaną przez długość fali
, natomiast x - współrzędną stanowiącą odległość punktu od źródła zaburzenia. Wielkość
nosi nazwę fazy fali. Prędkość, z jaką rozchodzi się zaburzenie falowe, albo prędkość, z jaką musiałby poruszać się obserwator wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali, aby dla niego faza

obliczymy różniczkując ten warunek. Operacja różniczkowania prowadzi do związku

z którego

.

Jest to właśnie prędkość fazowa ( rys. A ).

Podczas rozchodzenia się fal w ośrodkach obserwuje się zjawisko dyspersji, które polega na tym, że prędkość fazowa jest różna dla różnych częstotliwości. Dlatego prędkość fazowa jest wielkością wystarczającą do opisu rozprzestrzeniania się tylko fal harmonicznych. Do opisu fal nieharmonicznych, tj. różniących się w kształcie od sinusoidalnych, konieczne jest pojęcie prędkości grupowej. Wynika to z następującego faktu.

Rozchodzenie się zaburzenia falowego o dowolnym kształcie w ośrodku liniowym, w którym natężenie zaburzenia nie wpływa na jego rozchodzenie się, można przedstawić jako rezultat nałożenia się fal harmonicznych o różnych częstotliwościach
. Istnienie dyspersji
oznacza, że różne składowe przemieszczają się z różnymi prędkościami fazowymi. Dlatego też zaburzenie wypadkowe będzie miało w różnych chwilach różne kształty. Im mniejsza jest dyspersja lub im węższe jest widmo zaburzenia przy danej dyspersji, tym wolniej zmienia się kształt obwiedni podczas rozprzestrzeniania się zaburzenia. Dla takiego przedziału czasu, w którym kształt obwiedni jest zachowany, można wprowadzić prędkość przemieszczania się obwiedni nazywaną prędkością grupową u ( rys. B ). Wewnątrz obwiedni fala rozchodzi się z pewną średnią prędkością fazową V, natomiast obwiednia porusza się z prędkością grupową u. Analiza zależności u od V i długości fali
prowadzi do związku:

Z tego związku widać, że jeżeli
( dyspersja normalna ), to prędkość grupowa jest mniejsza od prędkości fazowej, natomiast jeżeli
( dyspersja anomalna ), to prędkość grupowa jest większa od niej. Ponadto prędkość grupowa może być zerowa ( obwiednia porusza się w stronę przeciwną w stosunku do ruchu fazy ). Gdy nie ma dyspersji, tzn.
, wówczas prędkość grupowa jest równa prędkości fazowej.

Pojęcie prędkości grupowej odgrywa ważną rolę w fizyce, ponieważ każda rzeczywista fala harmoniczna, zarówno elektromagnetyczna jak i sprężysta, ma widmo o małej, ale skończonej szerokości, czyli jest falą quasi-monochromatyczną. Dlatego też wszystkie metody pomiaru prędkości fal w substancjach dają właśnie prędkość gupową.

Prędkością o dużym znaczeniu w fizyce jest prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych, nazywana prędkością światła, która wynosi:

c = ( 299792,4574 ± 0,0012 ) km/s.

Uproszczony schemat stanowiska pomiarowego do wyznaczania prędkości światła metodą impulsową przedstawia poniższy rysunek. Ze źródła światła monochromatycznego impulsowego L zostają wyemitowane krótkie impulsy, które biegną dwoma drogami ( 1 i 2 ) przez płytki półprzezroczyste P₁ i P₂ oraz zwierciadła Z₁ i Z₂ do detektora D. W oscyloskopie O podstawa czasu może być wyzwalana zewnętrznie. W tym przypadku świetlny biegnący krótszą drogą, w detektorze przetworzony na sygnał elektryczny, wyzwala podstawę czasu oscyloskopu. W ten sposób uzyskujemy synchronizację podstawy czasu z sygnałem biegnącym drogą ( 1 ).

Z pomiaru odległości impulsów ( 1 i 2 ) na ekranie oscyloskopu obliczamy różnicę czasu potrzebną do przebycia długiej i krótkiej drogi. Zakładając, że krótka droga impulsu świetlnego jest do zaniedbania w porównaniu z jego długą drogą oraz znając czas, w którym impuls przebędzie tę drogę, obliczamy prędkość światła ze wzoru:

.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

l.p.	t [ μs ]	l.p.	t [ μs ]
1	0,755	11	0,292
2	0,645	12	0,274
3	0,570	13	0,264
4	0,495	14	0,252
5	0,480	15	0,240
6	0,425	16	0,226
7	0,385	17	0,210
8	0,349	18	0,204
9	0,326	19	0,202
10	0,310	20	0,194

l₂ = ( 9,5 ± 0,05 )m

t_śr = 0,3549 [ μs ]

Błąd pomiaru

Ostatecznie otrzymujemy prędkość światła:

A

V

B

V

u

L

1,2

P₁

2

Z₁

1,2

P₂

2

2

Z₂

D

O

Z

1

---