Wydział: FTiMK |
Imie i Nazwisko: Marcin Wiśniowski |
Nr. Zepołu 8 |
Ocena Ostateczna |
Grupa: Trzecia |
Tytół ćwiczenia: Siatka Dyfrakcyjna |
Nr. Cwiczenia 28 |
Data Wykonania: 19.10.2001 |
Wprowadzenie
Siatka dyfrakcyjna to układ N wzajemnie równoległych i rozmieszczonych w równych odstępach szczelin. Odległość d środków sąsiednich szczelin nazywamy stałą siatki. Dyfrakcja światła na układzie N szczelin jest rozszerzeniem interferencyjno-dyfrakcyjnego eksperymentu z dwoma szczelinami. Jeżeli na siatkę pada równoległa wiązka światła monochromatycznego o długości A, to każda szczelina będzie źródłem pęku promieni ugiętych pod różnymi kątami. Otrzymany rozkład natężenia światła na ekranie jest podobny do obrazu otrzymanego w przypadku dwóch szczelin i składa się z serii prążków interferencyjnych, których względne natężenie modulowane jest przez obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny.
Promienie, wychodzące ze wszystkich szczelin i tworzące z pierwotnym kierunkiem kąt a, będą się wzajemnie wzmacniały, gdy różnica dróg δ między dwoma sąsiednimi ugiętymi promieniami równa jest wielokrotności długości fali.
δ = dsinαn = nλ, n = 0, 1, 2, 3,...
Równanie to określa położenie maksimów głównych natężenia światła. Oznacza to, że odległość kątowa prążków jest określona stosunkiem X/d i nie zależy od liczby szczelin N.
Jeżeli padające światło jest mieszaniną fal o różnych długościach, to położenia maksimów natężenia odpowiadają różnym kątom an. Każdy rząd rozciąga się w widmo pierwszego, drugiego, n-tego rzędu. Liczba otrzymywanych rzędów jest ograniczona stałą siatki d, zgodnie z warunkiem:
Ze wzrostem liczby szczelin N maleje szerokość maksimów głównych, pomiędzy nimi pojawia się N-1 minimów bocznych oraz N-2 maksimów wtórnych o bardzo małym natężeniu, wywołanych wzmacnianiem się promieni pochodzących z mniejszej liczby szczelin. Położenie kątowe k-tego minimum, leżącego pomiędzy kolejnymi maksimami głównymi określa równanie:
n = 0, 1, 2, ..., N-1
Metoda pomiaru
W celu wyznaczenia długości fali światła emitowanego przez źródło zestawiamy przyrządy: lampa rtęciaowa, szczelina w kolimatorze, siatka, soczewki i ekran. Badane światło pada na szczelinę S o regulowanej szerokości, umieszczona w ognisku kolimatora (kolimator jest to rura metalowa wewnątrz poczerniona, zaopatrzona z jednej strony w soczewkę skupiającą, w ognisku której znajduje się zasłona ze szczeliną). Dzięki temu wiązka światła padająca na siatkę jest wiązka promieni równoległych. Światło po ugięciu na siatce dyfrakcyjnej pada na soczewkę skupiająca, umieszczona za siatką, która ogniskuje promienie na ekranie, dając rzeczywiste obrazy szczeliny, ugięte pod różnymi kątami. Zastosowany układ soczewek skupiających zapewnia warunki dyfrakcji Fraun-hofera.
|
n = 1 |
|
n = 0 |
|
n = 1 |
Za pomocą tego układu można wyznaczyć sinus konta ugięcia dowolnego maximum interferencyjnego:
wtedy po podzstawieniu:
Tabele pomiarowe i obliczenia.
L = 43,1 cm = 0,431 m ΔL = (0,003 m + 0,006 m + 0,001 m)/2 = 0,005m |
||||
Rząd widma n |
Barwa światła |
2yn mm |
yn ± Δyn mm |
λ mm |
I |
Fioletowa |
74 |
37 ± 0,5 |
427,66 |
|
Zielona |
92 |
46 ± 0,5 |
530,62 |
|
Pomarańczowa |
98 |
49 ± 0,5 |
564,80 |
II |
Fioletowa |
148 |
74 ± 0,5 |
427,66 |
|
Zielona |
188 |
94 ± 0,5 |
553,42 |
|
Pomarańczowa |
200 |
100 ± 0,5 |
587,54 |
Obliczanie wartości atałej siatki d oraz niepewności maksymalnej Δd.
d ⋅ k = dok ⋅ n → dok ⋅ 11 = d ⋅ 1,5
dw ⋅ k' = dok ⋅ n' → dw ⋅ 5,5 = dok ⋅ 1,5
= dw ⋅ 5,5 ⋅ 1,5 / 1,5 ⋅ 11 = 0,0050 [mm] = 0,5 ⋅ 10-5 [m]
Δyn = 0,5 [mm]
d = (0,50 ± 0,4) ⋅ 10-5 [m]
Obliczanie długości fali każdej z linii :
Dla barwy fioletowej i n=1:
Pozostałe obliczenia wykonano w analogiczny sposób. Korzystając z otrzymanych wartości liczymy długości fal dla każdej barwy jako średnią.
λf - długość fali dla barwy „fioletowej”
λz - długość fali dla barwy „zielonej”
λp - długość fali dla barwy „pomarańczowej”
λf = (427,66 nm + 427,66 nm)/2 = 427,66 nm
λz = (530,62 nm + 553,42nm)/2 = 542,02 nm
λp = (564,80nm + 587,54nm)/2 = 576,17 nm
Obliczanie niepewności maksymalnej Δλ metodą rózniczki zupełnej dla pomiaru barwy fioletowej przy n=1
Ostatecznie dłógość fali λ barwy fioletowej wynosi:
λ = (427,66 ± 348,11) [nm]
Wnioski:
Długość fali barwy fioletowej wyliczona:
427,66 ± 348,11 [nm]
Długość fali barwy fioletowej tablicowa:
397 - 424 [nm]
Wartość długości fali wyliczona jest zbliżona do tablicowej.
Niepewność pomiaru długości fali λ wynikła przede wszystkim z małej dokładności określenia stałej siatki dyfrakcyjnej d. Prawdopodobnie zwiększenie ilości pomiarów wielkości d, yn niepewności uległy by zmieszeniu, gdyż umożliwiało by to wykluczenie błędów pomiarowych grubych. Wracając do porównania wyników otrzymanych z tablicowymi dla pozostałych barw. Wnioskuje że ich zbliżoność jest nie przypadkowa i świadczy o staranie wykonanym ćwiczeniu